第一章 函数 1
一 内容提要 1
1. 实数 1
2. 函数的概念 2
3. 函数的基本特性 4
4. 复合函数与反函数 5
5. 初等函数 6
6. 简单的经济函数 6
二 典型例题分析 7
二 教材习题选解或提示(习题一) 14
四 自我检测题 17
五 自检题答案或提示 19
第二章 极限与连续 21
一 内容提要 21
1. 数列的极限 21
2. 函数的极限 21
3. 无穷小量与无穷大量 23
5. 极限的四则运算法则 24
4. 极限的性质 24
6. 极限的存在性定理 25
7. 两个重要极限 25
8. 函数的连续性 25
9. 求极限方法小结 27
二 典型例题分析 29
1. 用极限定义证明极限 29
2. 求函数极限的方法 31
3. 函数的连续性 38
三 教材习题选解或提示(习题二) 41
四 自我检测题 43
五 自检题答案或提示 48
第三章 导数与微分 57
一 内容提要 57
1. 导数的概念 57
2. 导数的求法 59
3. 导数概念在经济学中的应用 61
4. 函数的微分 64
1. 用导数定义证明或求某函数的导数 66
二 典型例题分析 66
2. 分段函数可导性的讨论 69
3. 运用公式和法则求导 72
4. 隐函数求导法 74
5. 对数求导法 75
6. 高阶导数 76
7. 微分的求法 77
8. 应用举例 80
9. 错解分析 81
三 教材习题选解或提示(习题三) 85
四 自我检测题 94
五 自检题答案或提示 98
第四章 中值定理与导数的应用 101
一 内容提要 101
1. 中值定理 101
2. 罗必塔法则--求未定型极限 102
3. 函数单调性的判别法 103
4. 函数的极值 103
6. 曲线的凸向与拐点 104
5. 函数的最值(最大值、最小值) 104
7. 曲线的渐近线 105
8. 函数作图的步骤 105
9. 最值在经济学中的应用 106
二 典型例题分析 106
1. 中值定理的验证和应用 106
2. 利用罗必塔法则求未定式极限 111
3. 函数性态的综合讨论及作图 115
4. 证明不等式 124
5. 最值及其应用 126
6. 错解分析 129
三 教材习题选解或提示(习题四) 134
四 自我检测题 146
五 自检题答案或提示 150
第五章 不定积分 151
一 内容提要 151
1. 原函数与不定积分的概念 151
2. 基本积分表 152
5. 有理函数的积分 153
3. 换元积分法 153
4. 分部积分法 153
二 典型例题分析 155
1. 直接积分法 157
2. 换元积分法 161
3. 分部积分法 171
4. 简单有理函数、三角函数有理式、无理函数的积分 176
三 教材习题选解或提示(习题五) 184
四 自我检测题 194
五 自检题答案或提示 197
第六章 定积分 199
一 内容提要 199
1. 定积分的概念 199
2. 微积分基本定理 200
3. 定积分的计算 201
4. 广义积分 201
5. 定积分的应用 203
1. 定积分的概念 204
二 典型例题分析 204
2. 变上限积分 216
3. 牛顿--莱布尼兹公式 219
4. 换元积分法 222
5. 分部积分法 229
6. 广义积分 233
7. 定积分的应用 238
三 教材习题选解或提示(习题六) 246
四 自我检测题 257
五 自检题答案或提示 260
第七章 无穷级数 262
一 内容提要 262
1. 常数项级数的概念与性质 262
2. 正项级数敛散性的判别 264
3. 任意项级数敛散性的判别 266
4. 广义积分敛散性的判别 267
5. 幂级数 269
6. 函数的幂级数展开 270
三 典型例题分析 272
三 教材习题选解或提示(习题七) 303
四 自我检测题 321
五 自检题答案或提示 333
第八章 多元函数微积分学 336
一 内容提要 336
1. 预备知识 336
2. 多元函数的概念 341
3. 偏导数与全微分 342
4. 多元复合函数微分法与隐函数微分法 346
5. 二元函数的泰勒公式 347
6. 多元函数的极值与最值 348
7. 二重积分 350
二 典型例题分析 355
三 教材习题选解或提示(习题八) 399
四 自我检测题 410
五 自检题答案或提示 416
一 内容提要 418
1. 微分方程的基本概念 418
第九章 微分方程初步 418
2. 一阶微分方程 419
3. 高阶微分方程 420
4. 微分方程在经济中的应用(略) 424
二 典型例题分析 424
三 教材习题选解或提示(习题九) 434
四 自我检测题 437
五 自检题答案或提示 439
1. 差分方程的基本概念 441
一 内容提要 441
第十章 差分方程初步 441
2. 一阶常系数线性差分方程 443
3. 二阶常系数线性差分方程 445
4. n阶常系数线性差分方程 446
5. 差分方程在经济学中的应用(略) 447
二 典型例题分析 447
三 教材习题选解或提示(习题十) 452
四 自我检测题 453
五 自检题答案或提示 455