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第一章 函数 1

一 内容提要 1

1. 实数 1

2. 函数的概念 2

3. 函数的基本特性 4

4. 复合函数与反函数 5

5. 初等函数 6

6. 简单的经济函数 6

二 典型例题分析 7

二 教材习题选解或提示(习题一) 14

四 自我检测题 17

五 自检题答案或提示 19

第二章 极限与连续 21

一 内容提要 21

1. 数列的极限 21

2. 函数的极限 21

3. 无穷小量与无穷大量 23

5. 极限的四则运算法则 24

4. 极限的性质 24

6. 极限的存在性定理 25

7. 两个重要极限 25

8. 函数的连续性 25

9. 求极限方法小结 27

二 典型例题分析 29

1. 用极限定义证明极限 29

2. 求函数极限的方法 31

3. 函数的连续性 38

三 教材习题选解或提示(习题二) 41

四 自我检测题 43

五 自检题答案或提示 48

第三章 导数与微分 57

一 内容提要 57

1. 导数的概念 57

2. 导数的求法 59

3. 导数概念在经济学中的应用 61

4. 函数的微分 64

1. 用导数定义证明或求某函数的导数 66

二 典型例题分析 66

2. 分段函数可导性的讨论 69

3. 运用公式和法则求导 72

4. 隐函数求导法 74

5. 对数求导法 75

6. 高阶导数 76

7. 微分的求法 77

8. 应用举例 80

9. 错解分析 81

三 教材习题选解或提示(习题三) 85

四 自我检测题 94

五 自检题答案或提示 98

第四章 中值定理与导数的应用 101

一 内容提要 101

1. 中值定理 101

2. 罗必塔法则--求未定型极限 102

3. 函数单调性的判别法 103

4. 函数的极值 103

6. 曲线的凸向与拐点 104

5. 函数的最值(最大值、最小值) 104

7. 曲线的渐近线 105

8. 函数作图的步骤 105

9. 最值在经济学中的应用 106

二 典型例题分析 106

1. 中值定理的验证和应用 106

2. 利用罗必塔法则求未定式极限 111

3. 函数性态的综合讨论及作图 115

4. 证明不等式 124

5. 最值及其应用 126

6. 错解分析 129

三 教材习题选解或提示(习题四) 134

四 自我检测题 146

五 自检题答案或提示 150

第五章 不定积分 151

一 内容提要 151

1. 原函数与不定积分的概念 151

2. 基本积分表 152

5. 有理函数的积分 153

3. 换元积分法 153

4. 分部积分法 153

二 典型例题分析 155

1. 直接积分法 157

2. 换元积分法 161

3. 分部积分法 171

4. 简单有理函数、三角函数有理式、无理函数的积分 176

三 教材习题选解或提示(习题五) 184

四 自我检测题 194

五 自检题答案或提示 197

第六章 定积分 199

一 内容提要 199

1. 定积分的概念 199

2. 微积分基本定理 200

3. 定积分的计算 201

4. 广义积分 201

5. 定积分的应用 203

1. 定积分的概念 204

二 典型例题分析 204

2. 变上限积分 216

3. 牛顿--莱布尼兹公式 219

4. 换元积分法 222

5. 分部积分法 229

6. 广义积分 233

7. 定积分的应用 238

三 教材习题选解或提示(习题六) 246

四 自我检测题 257

五 自检题答案或提示 260

第七章 无穷级数 262

一 内容提要 262

1. 常数项级数的概念与性质 262

2. 正项级数敛散性的判别 264

3. 任意项级数敛散性的判别 266

4. 广义积分敛散性的判别 267

5. 幂级数 269

6. 函数的幂级数展开 270

三 典型例题分析 272

三 教材习题选解或提示(习题七) 303

四 自我检测题 321

五 自检题答案或提示 333

第八章 多元函数微积分学 336

一 内容提要 336

1. 预备知识 336

2. 多元函数的概念 341

3. 偏导数与全微分 342

4. 多元复合函数微分法与隐函数微分法 346

5. 二元函数的泰勒公式 347

6. 多元函数的极值与最值 348

7. 二重积分 350

二 典型例题分析 355

三 教材习题选解或提示(习题八) 399

四 自我检测题 410

五 自检题答案或提示 416

一 内容提要 418

1. 微分方程的基本概念 418

第九章 微分方程初步 418

2. 一阶微分方程 419

3. 高阶微分方程 420

4. 微分方程在经济中的应用(略) 424

二 典型例题分析 424

三 教材习题选解或提示(习题九) 434

四 自我检测题 437

五 自检题答案或提示 439

1. 差分方程的基本概念 441

一 内容提要 441

第十章 差分方程初步 441

2. 一阶常系数线性差分方程 443

3. 二阶常系数线性差分方程 445

4. n阶常系数线性差分方程 446

5. 差分方程在经济学中的应用(略) 447

二 典型例题分析 447

三 教材习题选解或提示(习题十) 452

四 自我检测题 453

五 自检题答案或提示 455