第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、函数的概念 1
二、函数的几种特性 2
三、初等函数 4
四、双曲函数 5
习题1-1 6
第二节 极限 7
一、数列的极限 7
二、函数的极限 8
三、无穷小与无穷大 11
习题1-2 12
第三节 极限的运算 12
一、极限的运算法则 12
二、两个重要极限 15
三、无穷小的比较 18
习题1-3 19
第四节 函数的连续性与间断点 20
一、函数的连续性 20
二、函数的间断点 22
三、闭区间上连续函数的性质 24
习题1-4 25
第五节 再论极限概念 26
一、数列极限的“ε-Ν”定义 26
二、函数极限的“ε-Χ”定义 27
三、函数极限的“ε-δ”定义 28
四、几个定理的证明 29
习题1-5 30
复习题一 30
一、函数的变化率——导数 33
第二章 导数与微分 33
第一节 导数的概念 33
二、求导数举例 35
三、导数的几何意义 37
四、可导与连续的关系 38
习题2-1 39
第二节 求导法则 40
一、导数的四则运算法则 40
习题2-2(1) 42
二、复合函数的求导法则 43
三、反函数求导法则 44
四、初等函数的导数 46
习题2-2(2) 48
第三节 高阶导数 49
习题2-3 51
第四节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 51
一、隐函数求导法 51
二、由参数方程所确定的函数的求导法 52
习题2-4 54
第五节 微分及其在近似计算中的应用 54
一、微分概念 54
二、微分的运算法则 57
三、微分在近似计算中的应用 58
习题2-5 60
复习题二 60
第三章 导数的应用 63
第一节 微分中值定理 63
一、极值的必要条件 63
二、罗尔定理 64
三、拉格朗日中值定理 65
习题3-1 66
一、函数单调性的判别法 67
第二节 函数的单调性和极值 67
二、极值存在的充分条件 69
三、函数的最大值和最小值 71
习题3-2 74
第三节 曲线的凹凸及函数图形的描绘 75
一、曲线的凹凸及拐点 75
二、铅直渐近线和水平渐近线 78
三、函数图形的描绘 79
习题3-3 80
一、0/0及∞/∞未定型的极限 81
第四节 洛必塔法则 81
二、其他未定型的极限 84
习题3-4 85
第五节 曲率 85
一、曲率 85
二、曲率的计算公式 86
三、曲率圆与曲率半径 88
习题3-5 89
复习题三 89
第一节 不定积分的概念与性质 93
一、原函数与不定积分的概念 93
第四章 不定积分 93
二、不定积分的性质 95
三、基本积分公式 95
习题4-1 97
第二节 换元积分法 98
一、第一类换元法 98
二、第二类换元法 103
习题4-2 107
第三节 分部积分法 108
习题4-3 110
第四节 有理函数与三角函数有理式的积分 111
一、有理函数的积分 111
二、三角函数有理式的积分 114
习题4-4 115
第五节 积分表的使用 116
习题4-5 118
复习题四 118
第五章 定积分 121
第一节 定积分的概念与性质 121
一、定积分问题的两个实际引例 121
二、定积分的定义 123
三、定积分的性质 124
习题5-1 125
第二节 牛顿-莱布尼兹公式 126
一、变上限的定积分 126
二、牛顿-莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式 127
习题5-2 129
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 130
一、定积分的换元积分法 130
二、定积分的分部积分法 132
习题5-3 134
第四节 广义积分 135
一、积分区间为无穷区间的广义积分 136
二、无界函数的广义积分 137
三、Г函数 139
习题5-4 141
复习题五 141
第六章 定积分的应用 144
第一节 定积分的微元法 144
第二节 平面图形的面积 145
一、定积分 f(x)dx 的几何意义 145
二、f(x)、g(x)在［a，b］上所围的面积 145
三、参数方程形式下的面积公式 147
四、在极坐标系中的情形 148
习题6-2 150
第三节 体积 151
一、平行截面面积为已知的立体体积 151
二、旋转体的体积 152
习题6-3 154
第四节 平面曲线的弧长 154
第五节 定积分在物理方面的应用 156
一、变力沿直线所作的功 156
习题6-4 156
二、液体的静压力 157
三、平均值和均方根 158
习题6-5 159
复习题六 160
第七章 常微分方程 163
第一节 常微分方程的基本概念 163
习题7-1 166
第二节 一阶微分方程 166
一、可分离变量型微分方程 167
二、齐次方程 168
三、一阶线性微分方程 169
习题7-2 172
第三节 可降阶的高阶微分方程 173
一、y(n)=f(x)型的微分方程 173
二、y〃=F(x，Y＇)型的微分方程 174
三、y〃=f(y，y＇)型微分方程 175
习题7-3 176
第四节 二阶常系数线性微分方程 176
一、二阶线性微分方程的解的结构 177
二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 179
三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 181
习题7-4 186
第五节 微分方程应用举例 187
一、一阶微分方程应用举例 187
二、二阶微分方程应用举例 190
习题7-5 191
复习题七 192
附录 196
附录一 部分习题答案 196
附录二 基本初等函数的图形及其性质 207
附录三 积分表 210
附录四 平面常用曲线及其方程 216