高等数学 上 第3版PDF电子书下载

第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、函数的概念 1

二、函数的几种特性 2

三、初等函数 4

四、双曲函数 5

习题1-1 6

第二节 极限 7

一、数列的极限 7

二、函数的极限 8

三、无穷小与无穷大 11

习题1-2 12

第三节 极限的运算 12

一、极限的运算法则 12

二、两个重要极限 15

三、无穷小的比较 18

习题1-3 19

第四节 函数的连续性与间断点 20

一、函数的连续性 20

二、函数的间断点 22

三、闭区间上连续函数的性质 24

习题1-4 25

第五节 再论极限概念 26

一、数列极限的“ε-Ν”定义 26

二、函数极限的“ε-Χ”定义 27

三、函数极限的“ε-δ”定义 28

四、几个定理的证明 29

习题1-5 30

复习题一 30

一、函数的变化率——导数 33

第二章 导数与微分 33

第一节 导数的概念 33

二、求导数举例 35

三、导数的几何意义 37

四、可导与连续的关系 38

习题2-1 39

第二节 求导法则 40

一、导数的四则运算法则 40

习题2-2(1) 42

二、复合函数的求导法则 43

三、反函数求导法则 44

四、初等函数的导数 46

习题2-2(2) 48

第三节 高阶导数 49

习题2-3 51

第四节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 51

一、隐函数求导法 51

二、由参数方程所确定的函数的求导法 52

习题2-4 54

第五节 微分及其在近似计算中的应用 54

一、微分概念 54

二、微分的运算法则 57

三、微分在近似计算中的应用 58

习题2-5 60

复习题二 60

第三章 导数的应用 63

第一节 微分中值定理 63

一、极值的必要条件 63

二、罗尔定理 64

三、拉格朗日中值定理 65

习题3-1 66

一、函数单调性的判别法 67

第二节 函数的单调性和极值 67

二、极值存在的充分条件 69

三、函数的最大值和最小值 71

习题3-2 74

第三节 曲线的凹凸及函数图形的描绘 75

一、曲线的凹凸及拐点 75

二、铅直渐近线和水平渐近线 78

三、函数图形的描绘 79

习题3-3 80

一、0/0及∞/∞未定型的极限 81

第四节 洛必塔法则 81

二、其他未定型的极限 84

习题3-4 85

第五节 曲率 85

一、曲率 85

二、曲率的计算公式 86

三、曲率圆与曲率半径 88

习题3-5 89

复习题三 89

第一节 不定积分的概念与性质 93

一、原函数与不定积分的概念 93

第四章 不定积分 93

二、不定积分的性质 95

三、基本积分公式 95

习题4-1 97

第二节 换元积分法 98

一、第一类换元法 98

二、第二类换元法 103

习题4-2 107

第三节 分部积分法 108

习题4-3 110

第四节 有理函数与三角函数有理式的积分 111

一、有理函数的积分 111

二、三角函数有理式的积分 114

习题4-4 115

第五节 积分表的使用 116

习题4-5 118

复习题四 118

第五章 定积分 121

第一节 定积分的概念与性质 121

一、定积分问题的两个实际引例 121

二、定积分的定义 123

三、定积分的性质 124

习题5-1 125

第二节 牛顿-莱布尼兹公式 126

一、变上限的定积分 126

二、牛顿-莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式 127

习题5-2 129

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 130

一、定积分的换元积分法 130

二、定积分的分部积分法 132

习题5-3 134

第四节 广义积分 135

一、积分区间为无穷区间的广义积分 136

二、无界函数的广义积分 137

三、Г函数 139

习题5-4 141

复习题五 141

第六章 定积分的应用 144

第一节 定积分的微元法 144

第二节 平面图形的面积 145

一、定积分 f(x)dx 的几何意义 145

二、f(x)、g(x)在［a，b］上所围的面积 145

三、参数方程形式下的面积公式 147

四、在极坐标系中的情形 148

习题6-2 150

第三节 体积 151

一、平行截面面积为已知的立体体积 151

二、旋转体的体积 152

习题6-3 154

第四节 平面曲线的弧长 154

第五节 定积分在物理方面的应用 156

一、变力沿直线所作的功 156

习题6-4 156

二、液体的静压力 157

三、平均值和均方根 158

习题6-5 159

复习题六 160

第七章 常微分方程 163

第一节 常微分方程的基本概念 163

习题7-1 166

第二节 一阶微分方程 166

一、可分离变量型微分方程 167

二、齐次方程 168

三、一阶线性微分方程 169

习题7-2 172

第三节 可降阶的高阶微分方程 173

一、y(n)=f(x)型的微分方程 173

二、y〃=F(x，Y＇)型的微分方程 174

三、y〃=f(y，y＇)型微分方程 175

习题7-3 176

第四节 二阶常系数线性微分方程 176

一、二阶线性微分方程的解的结构 177

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 179

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 181

习题7-4 186

第五节 微分方程应用举例 187

一、一阶微分方程应用举例 187

二、二阶微分方程应用举例 190

习题7-5 191

复习题七 192

附录 196

附录一 部分习题答案 196

附录二 基本初等函数的图形及其性质 207

附录三 积分表 210

附录四 平面常用曲线及其方程 216