目录 1
1．集合，映射与变换 1
1.1引言 1
1.2集合 1
1.3范恩图解 4
1.4映射 5
1.5线性变换与矩阵 9
1.6矩阵之出现与应用 14
1.7集合的运算 16
1.8集合代数 21
1.9集合论的一些初等应用 22
练习1 26
2．矩阵代数 29
2.1矩阵代数的定律 29
2.2矩阵的分区 32
2.3矩阵的一些特型 35
练习2 46
3.1引言 51
3．反矩阵及有关的矩阵 51
3.2伴随矩阵 53
3.3反矩阵 55
3.4反矩阵的一些性质 56
3.5利用分区求反矩阵 58
3.6正交矩阵与正交变换 61
3.7酉矩阵 67
练习3 69
4.2非齐次方程式 75
4.1引言 75
4．线性代数方程组 75
4.3齐次方程式 81
4.4“劣”方程组 82
练习4 83
5．特征值与特征向量 87
5.1引言 87
5.2特征值与特征向量 88
5.3特征值的一些性质 93
5.4相重特征值 95
5.5特征向量的正交性质 98
5.6实对称矩阵 101
5.7厄米特矩阵 104
5.8非齐次方程式 105
练习5 108
6．矩阵的对角线化 111
6.1引言 111
6.2相似矩阵 115
6.3特征值均相异的矩阵的对角线化 117
6.4具相重特征值的矩阵 120
6.5对称矩阵的对角线化 121
6.6厄米特矩阵的对角线化 123
6.7双线性型与二次型 124
6.8二次型的Lagrange简化 126
6.9实二次型的矩阵对角线化 127
6.10厄米特型 130
6.11两个二次型的并行对角线化 131
练习6 133
7.2卡莱-汉米尔顿定理 137
7.1引言 137
7．矩阵函数 137
7.3矩阵级数之乘冪 143
7.4某矩阵级数 147
7.5矩阵之微分与积分 154
练习7 158
8．群论 165
8.1引言 165
8.2群的公理 165
8.3群的例子 167
8.4循环群 169
8.5群的运算表 171
8.6同构群 173
8.7排列：对称群 175
8.8卡莱定理 176
8.9子群与傍系 179
8.10表现上的一些附注 181
练习8 182
问题答案 185
索引 191