第一章 平面解析几何 1
1 坐标法、曲线和方程 1
2 直线和二次曲线 10
3 极坐标 15
习题 22
第二章 矢量和仿射坐标 25
1 矢量的概念 25
2 矢量的加减法 27
3 数量和矢量的乘积 30
4 矢量的分解和仿射坐标 37
5 利用矢量坐标进行线性运算 45
6 平行投影 51
7 两个矢量的数积 55
8 两个矢量的矢积 65
9 三个矢量的混合积和双重矢积 70
10 坐标变换 75
习题 85
第三章 空间的平面和直线 96
1 平面的方程 96
2 平面的法线式方程，点到平面的距离 101
3 两个平面的相互位置 104
4 空间中直线的方程 107
5 两直线的相互位置、直线与平面的位置关系 112
6 平面束方程 121
习题 123
第四章 柱面、锥面、旋转曲面、二次曲面 130
1 空间中曲线和曲面的方程 130
2 柱面 139
3 锥面 142
4 旋转曲面 145
5 椭球面 150
6 双曲面 154
7 抛物面 160
8 单叶双曲面和双曲抛物面的直母线 167
习题 175
第五章 二次曲线和二次曲面的一般理论 183
1 二次曲线的化简 183
2 二次曲线的中心 186
3 有心二次曲线的轨迹 195
4 抛物类轨迹 204
5 不变量的概念 210
6 二次曲面的一般理论 215
习题 228
第六章 正交变换与仿射变换 232
1 变换的一般概念 232
2 刚体运动、正交变换 239
3 仿射变换 243
4 变换群、几何学科的分类 259
5 二次曲线的仿射分类及其应用 264
习题 273
1 射影平面、齐次坐标 279
第七章 射影几何初步 279
2 平面上点与直线的方程、对偶原理、德沙格定理 287
3 交比 296
4 射影变换和射影变换群 302
5 平面上的射影坐标 310
6 二次曲线的射影分类 315
7 五点决定一条二次曲线、巴斯加定理 320
8 极点和极线 325
9 度量几何学、仿射几何学、射影几何学的比较 333
习题 335
附录 行列式、线性方程组和矩阵 341
1 三阶行列式及其主要性质 341
2 三元线性方程组 348
3 矩阵及其秩、线性方程组有解的判别定理 355
4 线性变换与矩阵运算 362
习题 371
习题答案和提示 378