第一部分 概念和定理 1
第二部分 题目 19
第一章 算术 19
1 整除性、素数与合数 19
2 方程的整数解和有理数解 21
3 阶乘与二项式系数 23
4 数集合 24
5 数的各种性质 26
第二章 方程与不等式 29
6 方程与方程组 29
7 不等式 31
8 含整数部分［x］的问题 33
第三章 平面几何 36
9 三角形 36
10 圆 38
11 多边形 40
12 点、线段与直线 42
13 几何不等式 44
14 几何极值问题 46
第四章 立体几何 49
15 四面体 49
16 多面体、球面和其他集合 51
第五章 分析 54
17 数列 54
18 极值 55
19 函数的各种性质 58
20 函数方程 59
第六章 多项式 63
21 多项式的根 63
22 多项式的整除性和相等 65
23 多项式的各种性质 67
第七章 组合数学 70
24 集合与子集 70
25 利用图的题目 71
26 各种组合问题 72
27 初等概率论 75
第三部分 解答 77
第一章 算术 77
1 整除性、素数与合数 77
2 方程的整数解和有理数解 84
3 阶乘与二项式系数 92
4 数集合 97
5 数的各种性质 107
第二章 方程与不等式 114
6 方程与方程组 114
7 不等式 120
8 含整数部分［x］的问题 128
第三章 平面几何 135
9 三角形 135
10 圆 143
11 多边形 153
12 点、线段与直线 161
13 几何不等式 168
14 几何极值问题 179
第四章 立体几何 187
15 四面体 187
16 多面体、球面和其他集合 197
第五章 分析 210
17 数列 210
18 极值 218
19 函数的各种性质 223
20 函数方程 228
第六章 多项式 239
21 多项式的根 239
22 多项式的整除性和相等 245
23 多项式的各种性质 253
第七章 组合数学 261
24 集合和子集 261
25 利用图的题目 264
26 各种组合问题 267
27 初等概率论 273
参考文献 277