第一篇 辩证分析法 3
开头话 3
第一章 数的起源与发展 10
1 数的起源与定义 10
2 自然数集合 11
3 零数 13
4 整数集合 14
5 真分数、带分数和假分数 15
6 真假分数集合 22
7 正数、负数和纯数 24
8 有理数集合 28
9 无理数 35
10 实常数集合 47
11 复常数 63
12 实变数 68
13 复变数域 83
14 新数的产生、发展和定型 85
第二章 微积分的论域 91
15 变量x无限趋于实常数x0的过程 91
16 无穷小量 96
17 无穷大量 106
18 无穷小和无穷大的关系 109
19 微积分论域的引出 112
第三章 函数 114
20 函数概念的引出与定义 114
21 函数的表示法 115
22 初等函数 119
第四章 极限 121
23 极限的定义及简记法 121
24 极限值与函数值的关系 123
25 极限、极限值、极限过程的关系 124
26 极限的个数与存在条件 126
27 无穷小函数 127
28 无穷大函数 130
29 无穷小函数和无穷大函数的关系 134
30 无穷小(大)的运算规律 135
31 极限的运算与极限值的求法 138
第五章 连续 155
32 连续的定义及简记法 155
33 连续和极限的关系 160
34 连续的条件 160
35 连续函数 161
第六章 微分、导数(分微分)和积分(积微分) 168
36 概念的引出 168
37 微分、导数(分微分)的定义及简记法 195
38 可微、可导、连续的关系 216
39 可微、可导的条件 219
40 可微、可导函数与导函数 219
41 微分和无穷小数、零、增量的关系 220
42 举例说明微分和导数 223
43 微分和导数(分微分)的几何意义 228
44 导数(分微分)值的求法与导数表 234
45 原函数、原数和积分(积微分)的定义 237
46 原函数的个数及与积分的关系 241
47 原函数和积分存在的条件 242
48 积分(积微分)的几何意义及正负 243
49 积分(积微分)值的求法与原数表 246
50 广义、间断积分值求法举例 248
51 微分、导数和积分的本质 250
52 微分、导数、积分的关系 255
53 高等数学运算法 257
结束语 264
第二篇 微积分发展的历史过程 271
开头话 271
第七章 微积分的成形与问世 272
54 原子论和空竭法 272
55 不可分素方法 274
56 无穷小量分析法的诞生和内容 276
57 无穷小量分析法存在的问题 279
58 无穷小量分析法的历史功绩 282
第八章 微积分的成长与发展 283
59 标准分析法的孕育、诞生和内容 283
60 标准分析法的历史功绩 287
61 标准分析法存在的问题 288
第九章 微积分的插曲与新唱 342
62 马克思数学观点的形成与新的突破 342
63 马克思数学观点存在的问题 351
64 辩证分析法的产生 359
第十章 微积分的成熟与完善 359
65 辩证分析法与其它方法的比较 360
66 各种分析方法的统一 387
第十一章 补遗·微积分的异步与回头 391
67 非标准分析法的诞生和内容 391
68 非标准分析法存在的问题 398
69 非标准分析法的历史功绩 407
70 非标准分析法与辩证分析法的比较 411
结束语 419
参考文献 422
新符号表 424