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第一篇 辩证分析法 3

开头话 3

第一章 数的起源与发展 10

1 数的起源与定义 10

2 自然数集合 11

3 零数 13

4 整数集合 14

5 真分数、带分数和假分数 15

6 真假分数集合 22

7 正数、负数和纯数 24

8 有理数集合 28

9 无理数 35

10 实常数集合 47

11 复常数 63

12 实变数 68

13 复变数域 83

14 新数的产生、发展和定型 85

第二章 微积分的论域 91

15 变量x无限趋于实常数x0的过程 91

16 无穷小量 96

17 无穷大量 106

18 无穷小和无穷大的关系 109

19 微积分论域的引出 112

第三章 函数 114

20 函数概念的引出与定义 114

21 函数的表示法 115

22 初等函数 119

第四章 极限 121

23 极限的定义及简记法 121

24 极限值与函数值的关系 123

25 极限、极限值、极限过程的关系 124

26 极限的个数与存在条件 126

27 无穷小函数 127

28 无穷大函数 130

29 无穷小函数和无穷大函数的关系 134

30 无穷小(大)的运算规律 135

31 极限的运算与极限值的求法 138

第五章 连续 155

32 连续的定义及简记法 155

33 连续和极限的关系 160

34 连续的条件 160

35 连续函数 161

第六章 微分、导数(分微分)和积分(积微分) 168

36 概念的引出 168

37 微分、导数(分微分)的定义及简记法 195

38 可微、可导、连续的关系 216

39 可微、可导的条件 219

40 可微、可导函数与导函数 219

41 微分和无穷小数、零、增量的关系 220

42 举例说明微分和导数 223

43 微分和导数(分微分)的几何意义 228

44 导数(分微分)值的求法与导数表 234

45 原函数、原数和积分(积微分)的定义 237

46 原函数的个数及与积分的关系 241

47 原函数和积分存在的条件 242

48 积分(积微分)的几何意义及正负 243

49 积分(积微分)值的求法与原数表 246

50 广义、间断积分值求法举例 248

51 微分、导数和积分的本质 250

52 微分、导数、积分的关系 255

53 高等数学运算法 257

结束语 264

第二篇 微积分发展的历史过程 271

开头话 271

第七章 微积分的成形与问世 272

54 原子论和空竭法 272

55 不可分素方法 274

56 无穷小量分析法的诞生和内容 276

57 无穷小量分析法存在的问题 279

58 无穷小量分析法的历史功绩 282

第八章 微积分的成长与发展 283

59 标准分析法的孕育、诞生和内容 283

60 标准分析法的历史功绩 287

61 标准分析法存在的问题 288

第九章 微积分的插曲与新唱 342

62 马克思数学观点的形成与新的突破 342

63 马克思数学观点存在的问题 351

64 辩证分析法的产生 359

第十章 微积分的成熟与完善 359

65 辩证分析法与其它方法的比较 360

66 各种分析方法的统一 387

第十一章 补遗·微积分的异步与回头 391

67 非标准分析法的诞生和内容 391

68 非标准分析法存在的问题 398

69 非标准分析法的历史功绩 407

70 非标准分析法与辩证分析法的比较 411

结束语 419

参考文献 422

新符号表 424