第一章 函数 1
1 实数 1
一 实数及其性质 1
二 绝对值与不等式 2
2 数集·确界原理 4
一 区间与邻域 4
二 有界集·确界原理 5
3 函数概念 10
一 函数的定义 10
二 函数的表示法 14
三 函数的四则运算 16
四 复合函数 17
五 反函数 19
4 具有某些特性的函数 22
一 有界函数 22
二 单调函数 23
四 周期函数 25
三 奇函数与偶函数 25
5 初等函数 27
一 基本初等函数 27
二 初等函数 32
第二章 数列极限 36
1 数列极限概念 36
一 数列极限的定义 36
二 无穷小数列 42
2 收敛数列的性质 44
3 数列极限存在的条件 54
第三章 函数极限 63
1 函数极限概念 63
一 x 趋于无穷大时函数的极限 63
二 x 趋于某一定数时函数的极限 65
2 函数极限的性质 72
3 函数极限存在的条件 77
4 两个重要极限 82
一 证 lim(x→0) sinx/x＝1 82
二 证明 lim(x→∞)(1+1/x)?＝e 84
一 无穷小量 87
5 无穷小量与无穷大量·阶的比较 87
二 无穷小量阶的比较 88
三 无穷大量 91
第四章 函数的连续性 97
1 连续性概念 97
一 函数在一点的连续性 97
二 间断点及其分类 99
三 区间上的连续函数 101
一 连续函数的局部性质 102
2 连续函数的性质 102
二 闭区间上连续函数的性质 104
三 反函数的连续性 107
四 一致连续性 108
3 初等函数的连续性 111
一 具有实指数的乘幂 112
二 指数函数的连续性 114
三 初等函数的连续性 115
一 问题的提出 119
1 导数概念 119
第五章 导数与微分 119
二 导数的定义 121
三 单侧导数 124
四 导函数 125
五 导数的几何意义 127
2 求导法则 132
一 导数的四则运算 132
二 反函数的导数 136
三 复合函数的导数 137
四 基本求导法则与公式 141
3 微分 143
一 微分概念 143
二 微分的运算法则 146
三 近似计算与误差估计 147
4 高阶导数与高阶微分 150
一 高阶导数 150
二 高阶微分 152
5 参数方程所表示的函数的导数 153
一 费马定理 158
第六章 中值定理与导数应用 158
1 微分学基本定理 158
二 中值定理 159
2 不定式的极限 167
一 0/0型不定式的极限 168
二 ∞/∞型不定式的极限 170
三 其他类型不定式的极限 172
3 泰勒公式 175
一 泰勒定理 175
二 带皮亚诺型余项的泰勒公式 179
三 某些应用 182
4 函数的单调性与极值 185
一 函数的单调性 185
二 极值 187
三 最大值与最小值 190
5 函数的凸性与拐点 194
一 函数的凸性 194
二 拐点 198
6 函数图象讨论 199
一 渐近线 200
二 函数作图 202
第七章 极限与连续性(续) 206
1 实数的完备性 206
一 区间套定理 206
二 聚点定理与有限覆盖定理 209
2 闭区间上连续函数性质的证明 213
一 原函数与不定积分 220
1 不定积分概念与基本积分公式 220
第八章 不定积分 220
二 基本积分表 223
三 不定积分的线性运算法则 225
2 换元积分法与分部积分法 227
一 换元积分法 227
二 分部积分法 233
3 有理函数和可化为有理函数的不定积分 237
一 有理函数的积分 238
二 三角函数有理式的积分 244
三 某些无理根式的积分 246
第九章 定积分 253
1 定积分概念 253
一 问题提出 253
二 定积分的定义 256
2 可积条件 260
一 可积的必要条件 260
二 上和与下和 261
三 可积条件 265
四 可积函数类 266
3 定积分的性质 270
4 微积分学基本定理·定积分计算 276
一 微积分学基本定理 276
二 换元积分法与分部积分法 279
5 非正常积分 286
一 问题提出 286
二 无穷限非正常积分 288
三 无界函数非正常积分 296
1 曲线的弧长 305
第十章 定积分的应用 305
一 直角坐标系中平面图形的面积 309
2 平面图形的面积·微元法 309
二 微元法 311
三 极坐标系中图形的面积 312
3 旋转面的面积和旋转体的体积 314
一 旋转面的面积 314
二 旋转体的体积 315
三 已知截面面积函数的立体体积 317
一 压力 320
4 定积分在物理上的某些应用 320
二 功 321
三 静力矩与重心 322
四 平均值 323
附录Ⅰ 微积分发展简史 326
附录Ⅱ 实数理论 335
附录Ⅲ 积分表 351
习题答案 360