第一章 引言 1
第二章 对称性和量子数 3
2.1 对称性和原子的量子数 3
2.2 对称性的等级关系 5
第三章 由正则矩阵构成的群 7
3.1 群的公设 7
3.2 正则矩阵群 8
3.3 一些特殊矩阵的性质 10
3.4 连续矩阵群 10
3.5 矩阵的指数函数 14
第四章 李群的局部性质 17
4.1 群元素的参数化 17
4.2 连通性 17
4.3 李群的定义 18
4.4 无穷小群生成元 19
4.5 二维转动群SO（2） 21
4.6 无穷小转动 23
4.7 一般变换 23
4.8 李群的无穷小算子 25
4.9 无穷小算子的一些实例 27
4.10 李群的构造常数 30
4.11 有限群元的生成 33
4.12 有限变换 37
第五章 李群和李代数 40
5.1 李代数 40
5.2 基底的变换 41
5.3 同态和同构 42
5.4 自同构和自同态 43
5.5 李代数和子代数 43
5.6 理想和真理想 44
5.8 实李代数的复扩充 45
5.7 李代数的伴随表示 45
5.9 单纯李代数和半单纯李代数 46
5.10 基林形式和半单纯李代数的嘉当判别准则 46
5.11 实例：SO（4） 48
5.12 实例：E2 50
5.13 李代数的导出代数 50
5.14 可解李代数 51
5.15 幂零李代数 52
5.16 直和与半直和 52
5.17 反对称张量 53
5.18 卡塞米尔算子 54
5.19 卡塞米尔算子的推广 55
5.20 紧李代数和非紧李代数 55
5.21 李群和李代数 56
6.2 半单纯李代数的标准形式 58
6.1 引言 58
第六章 根向量和典型李代数 58
6.3 根的一些性质 59
6.4 根的对称性质 60
6.5 求得标准形式 61
6.6 关于根的另一些定理 62
6.7 嘉当-外尔规范化 65
6.8 根向量的图形表示 66
6.9 2秩李代数 68
6.10 秩l＞2的李代数 70
6.11 例外李代数 72
第七章 单纯根和邓金图 74
7.1 单纯根 74
7.2 实例：B2和B3 76
7.3 邓金图 77
7.5 嘉当矩阵的一些例子 78
7.4 嘉当矩阵 78
7.6 嘉当矩阵列举各根 81
7.7 应用：G2代数 81
7.8 若干单纯李代数的构成 85
第八章 舍瓦累基底 88
8.1 互补权和舍瓦累基底 88
8.2 舍瓦累基底中的位相 89
8.3 su（3）代数中的舍瓦累基底 91
第九章 李群和李代数的表示 93
9.1 群的表示 93
9.2 实表示和复表示 94
9.3 逆步表示 95
9.4 伴随表示 95
9.5 酉表示和非酉表示 96
10.1 权和权空间 98
第十章 权和既约表示的标记 98
10.2 关于权的一些定理 100
10.3 外尔反射群 101
10.4 权和既约表示的分类 102
10.5 计算权的完全集合 103
10.6 计算权的一些实例 107
第十一章 克罗内克乘积 110
11.1 定义 110
11.2 表示的克罗内克乘积 111
11.3 克罗内克乘积的权空间 111
11.4 克罗内克乘积的约化 112
第十二章 表示，权，标记方法 114
12.1 基本表示 114
12.2 克罗内克乘幂 115
12.3 初等表示 117
12.4 初等表示的权 119
12.5 群Bn和Dn的旋量表示 122
12.6 既约表示的标记 124
12.7 记号问题 127
第十三章 例外群 129
13.1 例外群的基本表示 129
13.2 例外群表示的标记 131
第十四章 既约表示的维数 135
14.1 基本权的标积 135
14.2 既约表示的维数 137
第十五章 卡塞米尔不变算子 142
15.1 二次卡塞米尔算子的本征值 142
15.2 广义卡塞米尔不变算子 143
15.3 非半单纯李群的不变算子 144
15.4 SO（3）和SO（2,1）的卡塞米尔算子 146
16.1 拓扑邻域 154
第十六章 李群的一些整体性质 154
16.2 拓扑空间 155
16.3 拓扑空间的例子 156
16.4 同胚映射 157
16.5 拓扑空间的直积 157
16.6 豪斯道夫空间 158
16.7 度量空间 159
16.8 连通空间 160
16.9 紧空间 161
16.10 同伦道路 162
16.11 单连通和多连通空间 164
16.12 基本群 165
16.13 通用覆盖群 166
16.14 拓扑群 167
16.16 拓扑群的同构 169
16.15 拓扑群的直积 169
16.18 不变拓扑子群 170
16.17 拓扑子群 170
16.19 陪集空间及商群 171
16.20 齐性空间 173
16.21 流形与李群 173
16.22 实单纯李群和李代数 174
16.23 李群和李代数的同构 179
16.24 通用覆盖群 181
第十七章 一些三参数李群的表示 184
17.1 三参数李群 184
17.2 标准形式 184
17.3 卡塞米尔算子 186
17.4 初等表示 186
17.6 用玻色子算子来实现表示 188
17.5 旋量表示的基底 188
17.7 其它表示的构成 190
17.8 酉表示 194
17.9 L12和L±的矩阵元 196
17.10 有限变换 198
17.11 非紧生成元的对角化 203
17.12 耦合系数 203
17.13 特例SO（3） 207
17.14 SO（2,1）的耦合系数 209
17.15 耦合系数和解析延拓 212
第十八章 su（1,1）型谱生成代数 216
18.1 引言 216
18.2 su（1,1）的一个实现 216
18.3 离散的本征值谱 218
18.5 三维各向同性谐振子 220
18.4 连续本征值谱 220
18.6 准广的开普勒问题 221
18.7 二维开普勒问题 223
18.8 莫斯势 225
18.9 su（1,1）的局限性 226
第十九章 维格纳-爱卡尔脱定理和张量算子 228
19.1 引言 228
19.2 一些符号 229
19.3 张量算子 230
19.4 SO（3）的张量算子 231
19.5 半单纯李群的张量算子 231
19.6 耦合系数 232
19.7 耦合构成的恒等表示 233
19.8 维格纳-爱卡尔脱定理 236
19.10 对SO（3）的应用 238
19.9 选择定则 238
19.11 广义重新耦合系数 240
19.12 SO（3）的重新耦合系数 243
19.13 SO（4）的重新耦合系数 247
19.14 拉卡因子分解引理 252
19.15 同位标量因子 254
19.16 伴随张量算子 255
19.17 耦合系数的对称性质 257
19.18 互反性和同位标量因子 260
19.19 相规约 261
19.20 简单的同位标量因子 262
19.21 逐步计算原理 263
19.22 同位标量因子的另一种计算方法 274
19.23 耦合张量算子 277
19.24 SO（3）的耦合张量算子 279
20.2 二次量子化和谐振子 282
20.1 引言 282
第二十章 研究专题Ⅰ：各向同性谐振子 282
20.3 群U（3）和SU（3） 284
20.4 转动对称性 285
20.5 SU（3）的一些张量算子 286
20.6 约化矩阵元 289
20.7 二次卡塞米尔算子 292
20.8 SU（3）中的阶梯算子 293
20.9 SU（3）的另外一些张量算子 293
20.10 交换关系 295
20.11 谐振子的一个更大的群 297
20.12 Sp（6,R）的子群 298
20.13 谐振子的另一个群 300
20.14 谐振子的动力学群 301
20.15 群约缩和动力学群 303
20.17 子群SO（2,1）×SO（3）的张量算子 305
20.16 N维各向同性谐振子 305
20.18 多极算子的矩阵元 307
第二十一章 研究专题Ⅱ：氢原子 313
21.1 引言 313
21.2 SO（4）和氢原子的能级 316
21.3 球面张量与SO（4） 318
21.4 A的约化矩阵元 319
21.5 SO（4）中的阶梯算子 320
21.6 玻色子算子和SO（4） 322
21.7 氢原子的动力学群 324
21.8 卡塞米尔算子 328
21.9 子群SO（4,1） 329
21.10 SO（4,2）的另一些子群 329
21.11 SO（4,2）的基底和氢原子 331
21.12 SO（4,2）的坐标实现 336
21.13 SO（4,2）的物理实现 337
21.14 氢原子的倾斜态 338
21.15 用膨胀算子实现SO1（2,1）×SO2（2,1） 340
21.16 电偶极子算子 342
21.17 伽利略速度变换 347
21.18 洛仑兹速度变换 349
21.19 无限分量的波动方程 350
21.20 例子：氢原子 355
21.21 SO（4,2）的有限维实现 358
21.22 狄拉克电子理论的重新表述 362
21.23 有自旋的氢原子 363
21.24 共形群和SO（4,2） 364
21.25 结束语 366
第二十二章 研究专题Ⅲ：费米子和壳层结构 368
22.1 引言 368
22.2 费米子壳层状态 369
22.3 超群 370
22.4 两个重要的子群 372
22.5 一个酉子群 374
22.6 张量算子及湮灭和产生算子 375
22.7 耦合张量算子 375
22.8 另一些子群 376
22.9 i=7/2壳层的分类 377
22.10 高位数 380
22.11 准旋形式 380
22.12 状态的准旋分类 382
22.13 湮灭算子和产生算子的准旋 384
22.14 算子的对称性分类 385
22.15 有心力场中粒子的相互作用 388
附录 休尔函数和杨氏图形 395
参考文献 411