典型群及其在物理学上的应用PDF电子书下载

第一章 引言 1

第二章 对称性和量子数 3

2.1 对称性和原子的量子数 3

2.2 对称性的等级关系 5

第三章 由正则矩阵构成的群 7

3.1 群的公设 7

3.2 正则矩阵群 8

3.3 一些特殊矩阵的性质 10

3.4 连续矩阵群 10

3.5 矩阵的指数函数 14

第四章 李群的局部性质 17

4.1 群元素的参数化 17

4.2 连通性 17

4.3 李群的定义 18

4.4 无穷小群生成元 19

4.5 二维转动群SO（2） 21

4.6 无穷小转动 23

4.7 一般变换 23

4.8 李群的无穷小算子 25

4.9 无穷小算子的一些实例 27

4.10 李群的构造常数 30

4.11 有限群元的生成 33

4.12 有限变换 37

第五章 李群和李代数 40

5.1 李代数 40

5.2 基底的变换 41

5.3 同态和同构 42

5.4 自同构和自同态 43

5.5 李代数和子代数 43

5.6 理想和真理想 44

5.8 实李代数的复扩充 45

5.7 李代数的伴随表示 45

5.9 单纯李代数和半单纯李代数 46

5.10 基林形式和半单纯李代数的嘉当判别准则 46

5.11 实例：SO（4） 48

5.12 实例：E2 50

5.13 李代数的导出代数 50

5.14 可解李代数 51

5.15 幂零李代数 52

5.16 直和与半直和 52

5.17 反对称张量 53

5.18 卡塞米尔算子 54

5.19 卡塞米尔算子的推广 55

5.20 紧李代数和非紧李代数 55

5.21 李群和李代数 56

6.2 半单纯李代数的标准形式 58

6.1 引言 58

第六章 根向量和典型李代数 58

6.3 根的一些性质 59

6.4 根的对称性质 60

6.5 求得标准形式 61

6.6 关于根的另一些定理 62

6.7 嘉当-外尔规范化 65

6.8 根向量的图形表示 66

6.9 2秩李代数 68

6.10 秩l＞2的李代数 70

6.11 例外李代数 72

第七章 单纯根和邓金图 74

7.1 单纯根 74

7.2 实例：B2和B3 76

7.3 邓金图 77

7.5 嘉当矩阵的一些例子 78

7.4 嘉当矩阵 78

7.6 嘉当矩阵列举各根 81

7.7 应用：G2代数 81

7.8 若干单纯李代数的构成 85

第八章 舍瓦累基底 88

8.1 互补权和舍瓦累基底 88

8.2 舍瓦累基底中的位相 89

8.3 su（3）代数中的舍瓦累基底 91

第九章 李群和李代数的表示 93

9.1 群的表示 93

9.2 实表示和复表示 94

9.3 逆步表示 95

9.4 伴随表示 95

9.5 酉表示和非酉表示 96

10.1 权和权空间 98

第十章 权和既约表示的标记 98

10.2 关于权的一些定理 100

10.3 外尔反射群 101

10.4 权和既约表示的分类 102

10.5 计算权的完全集合 103

10.6 计算权的一些实例 107

第十一章 克罗内克乘积 110

11.1 定义 110

11.2 表示的克罗内克乘积 111

11.3 克罗内克乘积的权空间 111

11.4 克罗内克乘积的约化 112

第十二章 表示，权，标记方法 114

12.1 基本表示 114

12.2 克罗内克乘幂 115

12.3 初等表示 117

12.4 初等表示的权 119

12.5 群Bn和Dn的旋量表示 122

12.6 既约表示的标记 124

12.7 记号问题 127

第十三章 例外群 129

13.1 例外群的基本表示 129

13.2 例外群表示的标记 131

第十四章 既约表示的维数 135

14.1 基本权的标积 135

14.2 既约表示的维数 137

第十五章 卡塞米尔不变算子 142

15.1 二次卡塞米尔算子的本征值 142

15.2 广义卡塞米尔不变算子 143

15.3 非半单纯李群的不变算子 144

15.4 SO（3）和SO（2,1）的卡塞米尔算子 146

16.1 拓扑邻域 154

第十六章 李群的一些整体性质 154

16.2 拓扑空间 155

16.3 拓扑空间的例子 156

16.4 同胚映射 157

16.5 拓扑空间的直积 157

16.6 豪斯道夫空间 158

16.7 度量空间 159

16.8 连通空间 160

16.9 紧空间 161

16.10 同伦道路 162

16.11 单连通和多连通空间 164

16.12 基本群 165

16.13 通用覆盖群 166

16.14 拓扑群 167

16.16 拓扑群的同构 169

16.15 拓扑群的直积 169

16.18 不变拓扑子群 170

16.17 拓扑子群 170

16.19 陪集空间及商群 171

16.20 齐性空间 173

16.21 流形与李群 173

16.22 实单纯李群和李代数 174

16.23 李群和李代数的同构 179

16.24 通用覆盖群 181

第十七章 一些三参数李群的表示 184

17.1 三参数李群 184

17.2 标准形式 184

17.3 卡塞米尔算子 186

17.4 初等表示 186

17.6 用玻色子算子来实现表示 188

17.5 旋量表示的基底 188

17.7 其它表示的构成 190

17.8 酉表示 194

17.9 L12和L±的矩阵元 196

17.10 有限变换 198

17.11 非紧生成元的对角化 203

17.12 耦合系数 203

17.13 特例SO（3） 207

17.14 SO（2,1）的耦合系数 209

17.15 耦合系数和解析延拓 212

第十八章 su（1,1）型谱生成代数 216

18.1 引言 216

18.2 su（1,1）的一个实现 216

18.3 离散的本征值谱 218

18.5 三维各向同性谐振子 220

18.4 连续本征值谱 220

18.6 准广的开普勒问题 221

18.7 二维开普勒问题 223

18.8 莫斯势 225

18.9 su（1,1）的局限性 226

第十九章 维格纳-爱卡尔脱定理和张量算子 228

19.1 引言 228

19.2 一些符号 229

19.3 张量算子 230

19.4 SO（3）的张量算子 231

19.5 半单纯李群的张量算子 231

19.6 耦合系数 232

19.7 耦合构成的恒等表示 233

19.8 维格纳-爱卡尔脱定理 236

19.10 对SO（3）的应用 238

19.9 选择定则 238

19.11 广义重新耦合系数 240

19.12 SO（3）的重新耦合系数 243

19.13 SO（4）的重新耦合系数 247

19.14 拉卡因子分解引理 252

19.15 同位标量因子 254

19.16 伴随张量算子 255

19.17 耦合系数的对称性质 257

19.18 互反性和同位标量因子 260

19.19 相规约 261

19.20 简单的同位标量因子 262

19.21 逐步计算原理 263

19.22 同位标量因子的另一种计算方法 274

19.23 耦合张量算子 277

19.24 SO（3）的耦合张量算子 279

20.2 二次量子化和谐振子 282

20.1 引言 282

第二十章 研究专题Ⅰ：各向同性谐振子 282

20.3 群U（3）和SU（3） 284

20.4 转动对称性 285

20.5 SU（3）的一些张量算子 286

20.6 约化矩阵元 289

20.7 二次卡塞米尔算子 292

20.8 SU（3）中的阶梯算子 293

20.9 SU（3）的另外一些张量算子 293

20.10 交换关系 295

20.11 谐振子的一个更大的群 297

20.12 Sp（6,R）的子群 298

20.13 谐振子的另一个群 300

20.14 谐振子的动力学群 301

20.15 群约缩和动力学群 303

20.17 子群SO（2,1）×SO（3）的张量算子 305

20.16 N维各向同性谐振子 305

20.18 多极算子的矩阵元 307

第二十一章 研究专题Ⅱ：氢原子 313

21.1 引言 313

21.2 SO（4）和氢原子的能级 316

21.3 球面张量与SO（4） 318

21.4 A的约化矩阵元 319

21.5 SO（4）中的阶梯算子 320

21.6 玻色子算子和SO（4） 322

21.7 氢原子的动力学群 324

21.8 卡塞米尔算子 328

21.9 子群SO（4,1） 329

21.10 SO（4,2）的另一些子群 329

21.11 SO（4,2）的基底和氢原子 331

21.12 SO（4,2）的坐标实现 336

21.13 SO（4,2）的物理实现 337

21.14 氢原子的倾斜态 338

21.15 用膨胀算子实现SO1（2,1）×SO2（2,1） 340

21.16 电偶极子算子 342

21.17 伽利略速度变换 347

21.18 洛仑兹速度变换 349

21.19 无限分量的波动方程 350

21.20 例子：氢原子 355

21.21 SO（4,2）的有限维实现 358

21.22 狄拉克电子理论的重新表述 362

21.23 有自旋的氢原子 363

21.24 共形群和SO（4,2） 364

21.25 结束语 366

第二十二章 研究专题Ⅲ：费米子和壳层结构 368

22.1 引言 368

22.2 费米子壳层状态 369

22.3 超群 370

22.4 两个重要的子群 372

22.5 一个酉子群 374

22.6 张量算子及湮灭和产生算子 375

22.7 耦合张量算子 375

22.8 另一些子群 376

22.9 i=7/2壳层的分类 377

22.10 高位数 380

22.11 准旋形式 380

22.12 状态的准旋分类 382

22.13 湮灭算子和产生算子的准旋 384

22.14 算子的对称性分类 385

22.15 有心力场中粒子的相互作用 388

附录 休尔函数和杨氏图形 395

参考文献 411