第一章 函数概念 1
1.1 集合与区间 1
1.2 绝对值·不等式 4
1.3 常量与变量 6
1.4 几个常见的函数 7
习题一 12
1.5 函数概念 13
1.6 函数的表示法 16
1.7 函数的性质 21
习题二 27
1.8 反函数概念 29
1.9 复合函数概念 35
1.10 初等函数 39
习题三 46
第二章 函数的极限 49
2.1 数列极限的概念 49
2.2 数列极限的性质 57
2.3 数e 62
习题一 67
2.4 函数极限的概念 68
2.5 函数极限的四则运算 77
习题二 84
2.6 函数在一点的左、右极限 85
习题三 94
2.7 函数极限的性质 95
2.8 两个重要的极限 97
习题四 105
2.9 无穷小与无穷大 106
习题五 112
第三章 连续函数 113
3.1 函数的连续性概念 113
3.2 函数的间断点 122
习题一 125
3.3 连续函数的性质 126
3.4 初等函数的连续性 130
习题二 136
第四章 导数与微分 138
4.1 导数概念的引入 138
4.2 导数的定义 141
4.3 导数的几何意义 148
习题一 151
4.4 导数基本公式表 156
4.5 导数的四则运算 157
习题二 160
4.6 反函数的求导法则 162
4.7 复合函数的求导法则 164
4.8 对数求导法 170
习题三 175
4.9 分段函数求导举例 177
4.10 变化率的应用举例 180
4.11 高阶导数 182
习题四 185
4.12 隐函数及参数式函数的求导法 187
习题五 192
4.13 微分概念 193
4.14 微分的运算法则 199
习题六 203
4.15 利用微分作近似计算 204
习题七 210
第五章 中值定理 211
5.1 中值定理 211
习题一 220
5.2 罗必塔法则 221
习题二 233
第六章 导数的应用 235
6.1 函数单调性的判定法 235
6.2 函数的极值 239
6.3 函数的最大值和最小值 247
习题一 252
6.4 曲线的凹、凸性和拐点 255
6.5 函数图形的描绘 260
习题二 267
6.6 曲线的曲率 268
习题三 276
第七章 不定积分 279
7.1 原函数与不定积分的概念 279
7.2 不定积分的性质及基本积分公式表 283
习题一 290
7.3 换元积分法 291
习题二 309
7.4 分部积分法 310
习题三 319
7.5 特殊类型函数的积分法 320
习题四 335
7.6 积分表的使用方法 336
习题五 340
第八章 定积分 342
8.1 定积分概念 342
8.2 定积分的性质 350
8.3 牛顿－莱布尼兹公式 355
习题 362
8.4 定积分的换元法 364
习题二 373
8.5 定积分的分部积分法 374
习题三 379
8.6 广义积分 380
习题四 392
第九章 定积分的应用 393
9.1 定积分的几何应用 393
9.2 微元法 407
习题一 418
9.3 定积分的物理应用 419
习题二 423
第十章 微分方程 425
10.1 基本概念 425
10.2 可分离变量的一阶方程 431
习题一 440
10.3 齐次一阶微分方程 441
10.4 一阶线性方程 450
习题二 459
10.5 特殊类型的高阶微分方程 460
习题三 464
10.6 线性微分方程的一般理论 464
习题四 475
10.7 常系数二阶齐次线性方程 475
习题五 485
10.8 常系数二阶非齐次线性方程 486
习题六 503
附表Ⅰ 三角函数表 505
附表Ⅱ 不定积分表 507
习题答案 518