第一部分 高等数学 3
第一章 函数 极限 连续 3
本章知识结构网络图 3
最新大纲 4
考试内容 4
考试要求 4
1 函数 4
大纲考点梳理 4
典型例题解析 9
专题一 求函数的定义域与函数表达式 9
专题二 函数的性质 11
2 极限 12
大纲考点梳理 12
典型例题解析 18
专题一 求数列极限 18
专题二 求函数极限 21
专题三 无穷小的比较 27
专题四 已知极限或无穷小求待定参数 29
3 函数的连续与间断 30
大纲考点梳理 30
典型例题解析 33
专题一 初等函数和抽象函数的连续与间断 33
专题二 分段函数的连续性 33
专题三 由极限定义的函数的连续性 35
专题四 连续函数的零点问题 36
专题五 综合题 37
习题精选与预测 39
第二章 一元函数微分学 42
本章知识结构网络图 42
最新大纲 43
考试内容 43
考试要求 43
1 导数与微分 43
大纲考点梳理 43
典型例题解析 45
专题一 利用导数与微分的定义解题 45
专题二 可微、可导、连续与极限的关系 48
专题三 导数的物理、几何应用 49
2 导数的计算 50
大纲考点梳理 50
典型例题解析 53
专题一 利用导数公式与运算法则求导 53
专题二 求分段函数的导数或微分 54
专题三 求幂指函数的导数或微分 55
专题四 隐函数求导 55
专题五 反函数求导 56
专题六 由参数方程确定的函数的导数 56
专题七 求n阶导数 56
3 利用导数研究函数性态 58
大纲考点梳理 58
典型例题解析 61
专题一 求曲率与曲率半径 61
专题二 利用导数讨论函数的单调性、极值与最值 62
专题三 函数的凹凸性与拐点 64
专题四 求曲线的切线、法线和渐近线 65
专题五 综合题 66
4 微分中值定理、零点问题与不等式证明 68
大纲考点梳理 68
典型例题解析 71
专题一 函数零点的存在性与个数问题 71
专题二 证明项中包含ξ，f（ξ），f′（ξ），…的问题 73
专题三 拉格朗日中值定理与带拉格朗日余项的泰勒公式及其应用 75
专题四 证明项中包含ξ，η，f（ξ），f（η），f′（ξ），f′（η）的问题 77
专题五 不等式证明 78
习题精选与预测 79
第三章 一元函数积分学 85
本章知识结构网络图 85
最新大纲 86
考试内容 86
考试要求 86
1 不定积分和定积分的概念与性质 86
大纲考点梳理 86
典型例题解析 90
2 不定积分与定积分的计算 92
大纲考点梳理 92
典型例题解析 99
专题一 有理函数的积分 99
专题二 无理函数的积分 99
专题三 三角函数的积分 100
专题四 乘积的混合式积分 102
专题五 分段函数与绝对值函数的积分 104
专题六 变限积分问题 105
3 反常积分 107
大纲考点梳理 107
典型例题解析 110
专题一 反常积分的计算 110
专题二 判定反常积分的敛散性 111
4 定积分的应用 112
大纲考点梳理 112
典型例题解析 115
专题一 几何应用 115
专题二 物理应用 118
5 定积分的证明题 119
典型例题解析 119
专题一 等式的证明 119
专题二 不等式的证明 120
习题精选与预测 122
第四章 向量代数和空间解析几何 134
本章知识结构网络图 134
最新大纲 135
考试内容 135
考试要求 135
1 向量代数 135
大纲考点梳理 135
典型例题解析 138
2 空间平面方程与空间直线方程 139
大纲考点梳理 139
典型例题解析 141
专题一 求空间的平面方程 141
专题二 求空间的直线方程 142
专题三 点、直线、平面间的关系 143
3 空间曲面方程与空间曲线方程 144
大纲考点梳理 144
典型例题解析 146
专题一 旋转面与柱面方程 146
专题二 投影方程 147
习题精选与预测 147
第五章 多元函数微分学 150
本章知识结构网络图 150
最新大纲 151
考试内容 151
考试要求 151
1 多元函数的概念、极限与连续性 151
大纲考点梳理 151
典型例题解析 154
专题一 二元函数的概念 154
专题二 二元函数的极限 154
2 多元函数的偏导数与全微分 156
大纲考点梳理 156
典型例题解析 158
专题一 简单的二元函数偏导数与微分计算 158
专题二 二元函数连续、可偏导、可微的关系 159
3 多元函数求导法则 162
大纲考点梳理 162
典型例题解析 163
专题一 求复合函数的偏导数与全微分 163
专题二 求隐函数的偏导数与全微分 167
4 多元函数微分学的几何应用 171
大纲考点梳理 171
典型例题解析 173
专题一 空间曲线与空间曲面 173
专题二 求方向导数与梯度 174
5 多元函数的极值和最值问题 175
大纲考点梳理 175
典型例题解析 177
专题一 求解多元函数的无条件极值 177
专题二 求解多元函数的条件极值 179
专题三 求解多元函数的最值 181
习题精选与预测 185
第六章 多元函数积分学 190
本章知识结构网络图 190
最新大纲 191
考试内容 191
考试要求 191
1 二重积分 191
大纲考点梳理 191
典型例题解析 195
专题一 二重积分的概念和性质 195
专题二 直角坐标和极坐标下二重积分的计算 195
专题三 二次积分交换积分次序 201
专题四 利用对称性计算二重积分 203
2 三重积分 206
大纲考点梳理 206
典型例题解析 208
专题一 直角坐标系下三重积分的计算 208
专题二 柱坐标系下三重积分的计算 209
专题三 球坐标系下三重积分的计算 210
3 曲线积分 211
大纲考点梳理 211
典型例题解析 214
专题一 第一类曲线积分 214
专题二 第二类曲线积分与格林公式的应用 216
4 曲面积分 219
大纲考点梳理 219
典型例题解析 222
专题一 第一类曲面积分 222
专题二 第二类曲面积分与高斯公式的应用 224
专题三 斯托克斯公式的应用 227
5 散度与旋度 228
大纲考点梳理 228
典型例题解析 229
6 多元函数积分学的几何、物理应用 229
大纲考点梳理 229
典型例题解析 230
专题一 几何应用 230
专题二 物理应用 231
习题精选与预测 235
第七章 无穷级数 240
本章知识结构网络图 240
最新大纲 241
考试内容 241
考试要求 241
1 常数项级数及其敛散性 241
大纲考点梳理 241
典型例题解析 245
专题一 级数的概念与敛散性 245
专题二 正向级数的敛散性判定 246
专题三 交错级数的敛散性判定 248
专题四 任意项级数的敛散性判定 249
2 幂级数 250
大纲考点梳理 250
典型例题解析 254
专题一 幂级数的收敛区间与收敛域 254
专题二 幂级数与常数项级数求和 256
专题三 函数的幂级数展开式 260
3 傅里叶级数 263
典型例题解析 265
专题一 函数的傅里叶级数展开 265
专题二 傅里叶级数的收敛性 267
习题精选与预测 268
第八章 微分方程 273
本章知识结构网络图 273
最新大纲 273
考试内容 273
考试要求 273
1 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程的解法 274
大纲考点梳理 274
典型例题解析 277
专题一 变量可分离的方程与齐次方程的求解 277
专题二 一阶线性方程与伯努利方程的求解 278
专题三 全微分方程的求解 280
专题四 可降解的高阶微分方程的求解 281
2 高阶线性微分方程 284
大纲考点梳理 284
典型例题解析 286
专题一 高阶线性微分方程解的结构、性质与判定 286
专题二 求解二阶线性微分方程 287
专题三 求解欧拉方程 288
3 微分方程的应用 289
大纲考点梳理 289
典型例题解析 289
习题精选与预测 295
第二部分 线性代数 301
第一章 行列式 301
本章知识结构网络图 301
最新大纲 302
考试内容 302
考试要求 302
1 行列式的定义 302
大纲考点梳理 302
典型例题解析 303
2 行列式的性质 304
大纲考点梳理 304
典型例题解析 305
专题一 一般行列式的计算 305
专题二 n阶行列式计算方法介绍 309
3 行列式按行（或列）展开定理 315
大纲考点梳理 315
典型例题解析 316
专题一 余子式、代数余子式 316
专题二 用行列式表示函数、方程 317
4 克莱姆法则 318
大纲考点梳理 318
典型例题解析 319
习题精选与预测 320
第二章 矩阵 324
本章知识结构网络图 324
最新大纲 325
考试内容 325
考试要求 325
1 矩阵的概念与运算 325
大纲考点梳理 325
典型例题解析 328
专题一 矩阵的概念及运算 328
专题二 求方阵的幂 329
2 可逆矩阵与伴随矩阵 333
大纲考点梳理 333
典型例题解析 334
专题一 矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算 334
专题二 伴随矩阵 336
3 矩阵的初等变换 338
大纲考点梳理 338
典型例题解析 339
专题一 矩阵的初等变换 339
专题二 矩阵的秩 341
4 分块矩阵 342
大纲考点梳理 342
典型例题解析 343
专题一 分块矩阵 343
专题二 矩阵乘积的行列式及分块矩阵的行列式 345
专题三 求解矩阵方程 346
习题精选与预测 349
第三章 向量 353
本章知识结构网络图 353
最新大纲 354
考试内容 354
考试要求 354
1 向量运算与向量组的线性相关性 354
大纲考点梳理 354
典型例题解析 356
专题一 线性相关性的判别与证明 356
专题二 向量与向量组的线性表出 359
2 极大线性无关组与向量组的秩 362
大纲考点梳理 362
典型例题解析 363
专题一 向量组的秩与极大线性无关组 363
专题二 向量组的等价 364
3 向量空间 366
大纲考点梳理 366
典型例题解析 369
习题精选与预测 371
第四章 线性方程组 376
本章知识结构网络图 376
最新大纲 377
考试内容 377
考试要求 377
1 齐次线性方程组 377
大纲考点梳理 377
典型例题解析 379
专题一 线性方程组解的判定、性质与结构 379
专题二 求解齐次线性方程组 385
2 非齐次线性方程组 387
大纲考点梳理 387
典型例题解析 388
专题一 求解非齐次线性方程组 388
专题二 两方程组的公共解与同解问题 395
习题精选与预测 399
第五章 矩阵的特征值和特征向量 404
本章知识结构网络图 404
最新大纲 405
考试内容 405
考试要求 405
1 特征值与特征向量 405
大纲考点梳理 405
典型例题解析 407
专题一 求数字型矩阵的特征值与特征向量 407
专题二 求抽象矩阵的特征值与特征向量 409
专题三 利用特征值与特征向量确定参数 411
专题四 有关特征值与特征向量的证明题 412
2 相似矩阵及矩阵的相似对角化 415
大纲考点梳理 415
典型例题解析 416
专题一 相似矩阵的性质及其判定 416
专题二 方阵的对角化问题 418
3 实对称矩阵及其相似对角化 420
大纲考点梳理 420
典型例题解析 421
专题一 实对称矩阵的性质 421
专题二 实对称矩阵的对角化 424
专题三 特征值、特征向量、相似对角阵的应用 428
习题精选与预测 431
第六章 二次型 436
本章知识结构网络图 436
最新大纲 436
考试内容 436
考试要求 436
1 二次型的定义、矩阵表示 437
大纲考点梳理 437
典型例题解析 437
专题一 二次型的矩阵表示 437
专题二 线性变换 439
2 化二次型为标准形和规范形 440
大纲考点梳理 440
典型例题解析 442
3 合同矩阵 446
大纲考点梳理 446
典型例题解析 447
4 正定二次型与正定矩阵 449
大纲考点梳理 449
典型例题解析 449
专题一 正定二次型与正定矩阵的判定与证明 449
专题二 二次型的应用 453
习题精选与预测 455
第三部分 概率论与数理统计 461
第一章 随机事件和概率 461
本章知识结构网络图 461
最新大纲 462
考试内容 462
考试要求 462
1 随机事件的关系与运算 462
大纲考点梳理 462
典型例题解析 464
2 随机事件的概率 466
大纲考点梳理 466
典型例题解析 468
专题一 概率的基本性质 468
专题二 古典概型与几何概型 469
专题三 条件概率 470
专题四 全概率公式与贝叶斯公式 471
3 事件的独立性 473
大纲考点梳理 473
典型例题解析 474
专题一 事件的独立性 474
专题二 伯努利概型 476
习题精选与预测 478
第二章 随机变量及其分布 481
本章知识结构网络图 481
最新大纲 482
考试内容 482
考试要求 482
1 随机变量及其分布函数 482
大纲考点梳理 482
典型例题解析 483
2 离散型与连续型随机变量 486
大纲考点梳理 486
典型例题解析 489
专题一 离散型随机变量及其分布律 489
专题二 连续型随机变量及其概率密度 490
专题三 随机变量的常见分布 492
3 随机变量函数的分布 494
典型例题解析 495
习题精选与预测 498
第三章 多维随机变量及其分布 502
本章知识结构网络图 502
最新大纲 503
考试内容 503
考试要求 503
1 二维随机变量及其分布 503
大纲考点梳理 503
典型例题解析 506
专题一 离散型随机变量的联合分布、边缘分布及条件分布 506
专题二 连续型随机变量的联合分布、边缘分布及条件分布 509
2 二维随机变量的独立性 512
大纲考点梳理 512
典型例题解析 513
3 二维均匀分布与二维正态分布 516
大纲考点梳理 516
典型例题解析 517
4 随机变量函数的分布 520
大纲考点梳理 520
典型例题解析 522
习题精选与预测 532
第四章 随机变量的数字特征 535
本章知识结构网络图 535
最新大纲 536
考试内容 536
考试要求 536
1 随机变量的数学期望和方差 536
大纲考点梳理 536
典型例题解析 538
专题一 随机变量期望与方差的概念与计算 538
专题二 随机变量函数的期望与方差 542
专题三 几种常见分布的期望与方差 546
2 协方差与相关系数 548
大纲考点梳理 548
典型例题解析 550
专题一 协方差与相关系数的计算 550
专题二 相关性与独立性的判定 553
3 随机变量的矩 556
大纲考点梳理 556
典型例题解析 556
习题精选与预测 557
第五章 大数定律与中心极限定理 560
本章知识结构网络图 560
最新大纲 560
考试内容 560
考试要求 560
1 大数定律 561
大纲考点梳理 561
典型例题解析 562
2 中心极限定理 564
大纲考点梳理 564
典型例题解析 564
习题精选与预测 567
第六章 数理统计的基本概念 570
本章知识结构网络图 570
最新大纲 571
考试内容 571
考试要求 571
1 随机样本 571
大纲考点梳理 571
2 统计量及其分布 572
大纲考点梳理 572
典型例题解析 576
专题一 统计量及其数字特征 576
专题二 统计量的分布 581
习题精选与预测 584
第七章 参数估计 587
本章知识结构网络图 587
最新大纲 588
考试内容 588
考试要求 588
1 点估计与估计量的评价标准 588
大纲考点梳理 588
典型例题解析 590
专题一 矩估计和最大似然估计 590
专题二 估计量的评价标准 593
2 区间估计 598
大纲考点梳理 598
典型例题解析 599
习题精选与预测 600
第八章 假设检验 603
本章知识结构网络图 603
最新大纲 603
考试内容 603
考试要求 603
1 假设检验的定义及常用概念 604
大纲考点梳理 604
2 显著性检验 604
大纲考点梳理 604
典型例题解析 605
习题精选与预测 606
附录 608
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题 608
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题详解 611
后记 622