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第一部分 高等数学 3

第一章 函数 极限 连续 3

本章知识结构网络图 3

最新大纲 4

考试内容 4

考试要求 4

1 函数 4

大纲考点梳理 4

典型例题解析 9

专题一 求函数的定义域与函数表达式 9

专题二 函数的性质 11

2 极限 12

大纲考点梳理 12

典型例题解析 18

专题一 求数列极限 18

专题二 求函数极限 21

专题三 无穷小的比较 27

专题四 已知极限或无穷小求待定参数 29

3 函数的连续与间断 30

大纲考点梳理 30

典型例题解析 33

专题一 初等函数和抽象函数的连续与间断 33

专题二 分段函数的连续性 33

专题三 由极限定义的函数的连续性 35

专题四 连续函数的零点问题 36

专题五 综合题 37

习题精选与预测 39

第二章 一元函数微分学 42

本章知识结构网络图 42

最新大纲 43

考试内容 43

考试要求 43

1 导数与微分 43

大纲考点梳理 43

典型例题解析 45

专题一 利用导数与微分的定义解题 45

专题二 可微、可导、连续与极限的关系 48

专题三 导数的物理、几何应用 49

2 导数的计算 50

大纲考点梳理 50

典型例题解析 53

专题一 利用导数公式与运算法则求导 53

专题二 求分段函数的导数或微分 54

专题三 求幂指函数的导数或微分 55

专题四 隐函数求导 55

专题五 反函数求导 56

专题六 由参数方程确定的函数的导数 56

专题七 求n阶导数 56

3 利用导数研究函数性态 58

大纲考点梳理 58

典型例题解析 61

专题一 求曲率与曲率半径 61

专题二 利用导数讨论函数的单调性、极值与最值 62

专题三 函数的凹凸性与拐点 64

专题四 求曲线的切线、法线和渐近线 65

专题五 综合题 66

4 微分中值定理、零点问题与不等式证明 68

大纲考点梳理 68

典型例题解析 71

专题一 函数零点的存在性与个数问题 71

专题二 证明项中包含ξ，f（ξ），f′（ξ），…的问题 73

专题三 拉格朗日中值定理与带拉格朗日余项的泰勒公式及其应用 75

专题四 证明项中包含ξ，η，f（ξ），f（η），f′（ξ），f′（η）的问题 77

专题五 不等式证明 78

习题精选与预测 79

第三章 一元函数积分学 85

本章知识结构网络图 85

最新大纲 86

考试内容 86

考试要求 86

1 不定积分和定积分的概念与性质 86

大纲考点梳理 86

典型例题解析 90

2 不定积分与定积分的计算 92

大纲考点梳理 92

典型例题解析 99

专题一 有理函数的积分 99

专题二 无理函数的积分 99

专题三 三角函数的积分 100

专题四 乘积的混合式积分 102

专题五 分段函数与绝对值函数的积分 104

专题六 变限积分问题 105

3 反常积分 107

大纲考点梳理 107

典型例题解析 110

专题一 反常积分的计算 110

专题二 判定反常积分的敛散性 111

4 定积分的应用 112

大纲考点梳理 112

典型例题解析 115

专题一 几何应用 115

专题二 物理应用 118

5 定积分的证明题 119

典型例题解析 119

专题一 等式的证明 119

专题二 不等式的证明 120

习题精选与预测 122

第四章 向量代数和空间解析几何 134

本章知识结构网络图 134

最新大纲 135

考试内容 135

考试要求 135

1 向量代数 135

大纲考点梳理 135

典型例题解析 138

2 空间平面方程与空间直线方程 139

大纲考点梳理 139

典型例题解析 141

专题一 求空间的平面方程 141

专题二 求空间的直线方程 142

专题三 点、直线、平面间的关系 143

3 空间曲面方程与空间曲线方程 144

大纲考点梳理 144

典型例题解析 146

专题一 旋转面与柱面方程 146

专题二 投影方程 147

习题精选与预测 147

第五章 多元函数微分学 150

本章知识结构网络图 150

最新大纲 151

考试内容 151

考试要求 151

1 多元函数的概念、极限与连续性 151

大纲考点梳理 151

典型例题解析 154

专题一 二元函数的概念 154

专题二 二元函数的极限 154

2 多元函数的偏导数与全微分 156

大纲考点梳理 156

典型例题解析 158

专题一 简单的二元函数偏导数与微分计算 158

专题二 二元函数连续、可偏导、可微的关系 159

3 多元函数求导法则 162

大纲考点梳理 162

典型例题解析 163

专题一 求复合函数的偏导数与全微分 163

专题二 求隐函数的偏导数与全微分 167

4 多元函数微分学的几何应用 171

大纲考点梳理 171

典型例题解析 173

专题一 空间曲线与空间曲面 173

专题二 求方向导数与梯度 174

5 多元函数的极值和最值问题 175

大纲考点梳理 175

典型例题解析 177

专题一 求解多元函数的无条件极值 177

专题二 求解多元函数的条件极值 179

专题三 求解多元函数的最值 181

习题精选与预测 185

第六章 多元函数积分学 190

本章知识结构网络图 190

最新大纲 191

考试内容 191

考试要求 191

1 二重积分 191

大纲考点梳理 191

典型例题解析 195

专题一 二重积分的概念和性质 195

专题二 直角坐标和极坐标下二重积分的计算 195

专题三 二次积分交换积分次序 201

专题四 利用对称性计算二重积分 203

2 三重积分 206

大纲考点梳理 206

典型例题解析 208

专题一 直角坐标系下三重积分的计算 208

专题二 柱坐标系下三重积分的计算 209

专题三 球坐标系下三重积分的计算 210

3 曲线积分 211

大纲考点梳理 211

典型例题解析 214

专题一 第一类曲线积分 214

专题二 第二类曲线积分与格林公式的应用 216

4 曲面积分 219

大纲考点梳理 219

典型例题解析 222

专题一 第一类曲面积分 222

专题二 第二类曲面积分与高斯公式的应用 224

专题三 斯托克斯公式的应用 227

5 散度与旋度 228

大纲考点梳理 228

典型例题解析 229

6 多元函数积分学的几何、物理应用 229

大纲考点梳理 229

典型例题解析 230

专题一 几何应用 230

专题二 物理应用 231

习题精选与预测 235

第七章 无穷级数 240

本章知识结构网络图 240

最新大纲 241

考试内容 241

考试要求 241

1 常数项级数及其敛散性 241

大纲考点梳理 241

典型例题解析 245

专题一 级数的概念与敛散性 245

专题二 正向级数的敛散性判定 246

专题三 交错级数的敛散性判定 248

专题四 任意项级数的敛散性判定 249

2 幂级数 250

大纲考点梳理 250

典型例题解析 254

专题一 幂级数的收敛区间与收敛域 254

专题二 幂级数与常数项级数求和 256

专题三 函数的幂级数展开式 260

3 傅里叶级数 263

典型例题解析 265

专题一 函数的傅里叶级数展开 265

专题二 傅里叶级数的收敛性 267

习题精选与预测 268

第八章 微分方程 273

本章知识结构网络图 273

最新大纲 273

考试内容 273

考试要求 273

1 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程的解法 274

大纲考点梳理 274

典型例题解析 277

专题一 变量可分离的方程与齐次方程的求解 277

专题二 一阶线性方程与伯努利方程的求解 278

专题三 全微分方程的求解 280

专题四 可降解的高阶微分方程的求解 281

2 高阶线性微分方程 284

大纲考点梳理 284

典型例题解析 286

专题一 高阶线性微分方程解的结构、性质与判定 286

专题二 求解二阶线性微分方程 287

专题三 求解欧拉方程 288

3 微分方程的应用 289

大纲考点梳理 289

典型例题解析 289

习题精选与预测 295

第二部分 线性代数 301

第一章 行列式 301

本章知识结构网络图 301

最新大纲 302

考试内容 302

考试要求 302

1 行列式的定义 302

大纲考点梳理 302

典型例题解析 303

2 行列式的性质 304

大纲考点梳理 304

典型例题解析 305

专题一 一般行列式的计算 305

专题二 n阶行列式计算方法介绍 309

3 行列式按行（或列）展开定理 315

大纲考点梳理 315

典型例题解析 316

专题一 余子式、代数余子式 316

专题二 用行列式表示函数、方程 317

4 克莱姆法则 318

大纲考点梳理 318

典型例题解析 319

习题精选与预测 320

第二章 矩阵 324

本章知识结构网络图 324

最新大纲 325

考试内容 325

考试要求 325

1 矩阵的概念与运算 325

大纲考点梳理 325

典型例题解析 328

专题一 矩阵的概念及运算 328

专题二 求方阵的幂 329

2 可逆矩阵与伴随矩阵 333

大纲考点梳理 333

典型例题解析 334

专题一 矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算 334

专题二 伴随矩阵 336

3 矩阵的初等变换 338

大纲考点梳理 338

典型例题解析 339

专题一 矩阵的初等变换 339

专题二 矩阵的秩 341

4 分块矩阵 342

大纲考点梳理 342

典型例题解析 343

专题一 分块矩阵 343

专题二 矩阵乘积的行列式及分块矩阵的行列式 345

专题三 求解矩阵方程 346

习题精选与预测 349

第三章 向量 353

本章知识结构网络图 353

最新大纲 354

考试内容 354

考试要求 354

1 向量运算与向量组的线性相关性 354

大纲考点梳理 354

典型例题解析 356

专题一 线性相关性的判别与证明 356

专题二 向量与向量组的线性表出 359

2 极大线性无关组与向量组的秩 362

大纲考点梳理 362

典型例题解析 363

专题一 向量组的秩与极大线性无关组 363

专题二 向量组的等价 364

3 向量空间 366

大纲考点梳理 366

典型例题解析 369

习题精选与预测 371

第四章 线性方程组 376

本章知识结构网络图 376

最新大纲 377

考试内容 377

考试要求 377

1 齐次线性方程组 377

大纲考点梳理 377

典型例题解析 379

专题一 线性方程组解的判定、性质与结构 379

专题二 求解齐次线性方程组 385

2 非齐次线性方程组 387

大纲考点梳理 387

典型例题解析 388

专题一 求解非齐次线性方程组 388

专题二 两方程组的公共解与同解问题 395

习题精选与预测 399

第五章 矩阵的特征值和特征向量 404

本章知识结构网络图 404

最新大纲 405

考试内容 405

考试要求 405

1 特征值与特征向量 405

大纲考点梳理 405

典型例题解析 407

专题一 求数字型矩阵的特征值与特征向量 407

专题二 求抽象矩阵的特征值与特征向量 409

专题三 利用特征值与特征向量确定参数 411

专题四 有关特征值与特征向量的证明题 412

2 相似矩阵及矩阵的相似对角化 415

大纲考点梳理 415

典型例题解析 416

专题一 相似矩阵的性质及其判定 416

专题二 方阵的对角化问题 418

3 实对称矩阵及其相似对角化 420

大纲考点梳理 420

典型例题解析 421

专题一 实对称矩阵的性质 421

专题二 实对称矩阵的对角化 424

专题三 特征值、特征向量、相似对角阵的应用 428

习题精选与预测 431

第六章 二次型 436

本章知识结构网络图 436

最新大纲 436

考试内容 436

考试要求 436

1 二次型的定义、矩阵表示 437

大纲考点梳理 437

典型例题解析 437

专题一 二次型的矩阵表示 437

专题二 线性变换 439

2 化二次型为标准形和规范形 440

大纲考点梳理 440

典型例题解析 442

3 合同矩阵 446

大纲考点梳理 446

典型例题解析 447

4 正定二次型与正定矩阵 449

大纲考点梳理 449

典型例题解析 449

专题一 正定二次型与正定矩阵的判定与证明 449

专题二 二次型的应用 453

习题精选与预测 455

第三部分 概率论与数理统计 461

第一章 随机事件和概率 461

本章知识结构网络图 461

最新大纲 462

考试内容 462

考试要求 462

1 随机事件的关系与运算 462

大纲考点梳理 462

典型例题解析 464

2 随机事件的概率 466

大纲考点梳理 466

典型例题解析 468

专题一 概率的基本性质 468

专题二 古典概型与几何概型 469

专题三 条件概率 470

专题四 全概率公式与贝叶斯公式 471

3 事件的独立性 473

大纲考点梳理 473

典型例题解析 474

专题一 事件的独立性 474

专题二 伯努利概型 476

习题精选与预测 478

第二章 随机变量及其分布 481

本章知识结构网络图 481

最新大纲 482

考试内容 482

考试要求 482

1 随机变量及其分布函数 482

大纲考点梳理 482

典型例题解析 483

2 离散型与连续型随机变量 486

大纲考点梳理 486

典型例题解析 489

专题一 离散型随机变量及其分布律 489

专题二 连续型随机变量及其概率密度 490

专题三 随机变量的常见分布 492

3 随机变量函数的分布 494

典型例题解析 495

习题精选与预测 498

第三章 多维随机变量及其分布 502

本章知识结构网络图 502

最新大纲 503

考试内容 503

考试要求 503

1 二维随机变量及其分布 503

大纲考点梳理 503

典型例题解析 506

专题一 离散型随机变量的联合分布、边缘分布及条件分布 506

专题二 连续型随机变量的联合分布、边缘分布及条件分布 509

2 二维随机变量的独立性 512

大纲考点梳理 512

典型例题解析 513

3 二维均匀分布与二维正态分布 516

大纲考点梳理 516

典型例题解析 517

4 随机变量函数的分布 520

大纲考点梳理 520

典型例题解析 522

习题精选与预测 532

第四章 随机变量的数字特征 535

本章知识结构网络图 535

最新大纲 536

考试内容 536

考试要求 536

1 随机变量的数学期望和方差 536

大纲考点梳理 536

典型例题解析 538

专题一 随机变量期望与方差的概念与计算 538

专题二 随机变量函数的期望与方差 542

专题三 几种常见分布的期望与方差 546

2 协方差与相关系数 548

大纲考点梳理 548

典型例题解析 550

专题一 协方差与相关系数的计算 550

专题二 相关性与独立性的判定 553

3 随机变量的矩 556

大纲考点梳理 556

典型例题解析 556

习题精选与预测 557

第五章 大数定律与中心极限定理 560

本章知识结构网络图 560

最新大纲 560

考试内容 560

考试要求 560

1 大数定律 561

大纲考点梳理 561

典型例题解析 562

2 中心极限定理 564

大纲考点梳理 564

典型例题解析 564

习题精选与预测 567

第六章 数理统计的基本概念 570

本章知识结构网络图 570

最新大纲 571

考试内容 571

考试要求 571

1 随机样本 571

大纲考点梳理 571

2 统计量及其分布 572

大纲考点梳理 572

典型例题解析 576

专题一 统计量及其数字特征 576

专题二 统计量的分布 581

习题精选与预测 584

第七章 参数估计 587

本章知识结构网络图 587

最新大纲 588

考试内容 588

考试要求 588

1 点估计与估计量的评价标准 588

大纲考点梳理 588

典型例题解析 590

专题一 矩估计和最大似然估计 590

专题二 估计量的评价标准 593

2 区间估计 598

大纲考点梳理 598

典型例题解析 599

习题精选与预测 600

第八章 假设检验 603

本章知识结构网络图 603

最新大纲 603

考试内容 603

考试要求 603

1 假设检验的定义及常用概念 604

大纲考点梳理 604

2 显著性检验 604

大纲考点梳理 604

典型例题解析 605

习题精选与预测 606

附录 608

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题 608

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题详解 611

后记 622