从杨辉三角谈起 1
写在前面 1
1 杨辉三角的基本性质 3
2 二项式定理 7
3 开方 11
4 高阶等差级数 14
5 差分多项式 21
6 逐差法 27
7 堆垛术 29
8 混合级数 33
9 无穷级数的概念 36
10 无穷混合级数 40
11 循环级数 44
12 循环级数的一个例子——斐波那契级数 49
13 倒数级数 53
14 级数？1/n2的渐近值 60
从祖冲之的圆周率谈起 68
1 祖冲之的约率22/7和密率355/113 68
2 人造行星将于2113年又接近地球 70
3 辗转相除法和连分数 71
4 怎样算出人造行星和地球的接近日期？ 76
5 约率和密率的内在意义 78
6 为什么四年一闰，而百年又少一闰？ 82
7 农历的月大月小、闰年闰月 85
8 火星大冲 87
9 日月食 90
10 日月合璧，五星联珠，七曜同宫 92
11 计算方法 94
12 有理数逼近实数 97
13 渐近分数 101
14 实数作为有理数的极限 105
15 最佳逼近 107
附录 祖冲之简介 116
从孙子的“神奇妙算”谈起 120
序 120
1 问题的提出 121
2 “笨”算法 123
3 口诀及其意义 127
4 辗转相除法 129
5 一些说明 133
6 插入法 135
7 多项式的辗转相除法 138
8 例子 140
9 实同貌异 142
10 同余式 144
11 一次不定方程 148
12 原则 152
附录 《孙子算经》 154
数学归纳法 155
1 写在前面 155
2 归纳法的本原 158
3 两条缺一不可 162
4 数学归纳法的其他形式 169
5 归纳法能帮助我们深思 174
6 “题”与“解” 178
7 递归函数 186
8 排列和组合 190
9 代数恒等式方面的例题 195
10 差分 199
11 李善兰恒等式 205
12 不等式方面的例题 208
13 几何方面的例题 217
14 自然数的性质 223
谈谈与蜂房结构有关的数学问题 226
楔子 226
1 有趣 228
2 困惑 230
3 访实 231
4 解题 233
5 浅化 237
6 慎微 244
7 切方 245
8 疑古 248
9 正题 255
10 设问 258
11 代数 263
12 几何 266
13 推广 268
14 极限 273
15 抽象 274
附录 三分角问题 278