第11章 无穷序列与级数 1
11.1 序列 2
实验课题：逻辑斯谛（Logistic）序列 14
11.2 级数 14
11.3 和式的积分判别法与估计 24
11.4 比较判别法 32
11.5 交错级数 37
11.6 绝对收敛和比值、根值判别法 42
11.7 判别级数收敛的策略 48
11.8 幂级数 50
11.9 函数的幂级数展开 56
11.10 泰勒级数与麦克劳林级数 62
实验课题：极限难题 73
11.11 二项级数 73
课外读写：牛顿怎样发现了二项级数？ 77
11.12 泰勒多项式的应用 77
应用研究：星体的辐射 86
11复习题 87
附加题 90
第12章 向量与空间解析几何 95
12.1 三维坐标系 96
12.2 向量 102
12.3 向量的点积 112
12.4 向量的叉积 119
自由探索：四面体的几何性质 127
12.5 直线与平面方程 127
实验课题：三维图像的透视 137
12.6 柱面与二次曲面 137
12.7 柱面坐标系与球坐标系 144
实验课题：曲面族 149
12复习题 149
附加题 152
第13章 向量函数 153
13.1 向量函数与空间曲线 154
13.2 向量函数的导数与积分 161
13.3 弧长与曲率 167
13.4 空间运动：速度与加速度 175
应用研究：开普勒定律 184
13复习题 185
附加题 188
第14章 多元函数的偏导数 191
14.1 多元函数 192
14.2 多元函数的极限与连续性 209
14.3 多元函数的偏导数 217
14.4 切平面与线性近似 229
14.5 多元函数的链式法则 239
14.6 方向导数与梯度向量 247
14.7 多元函数的极大值与极小值 261
应用研究：垃圾桶的设计 271
自由探索：二次近似与临界点 272
14.8 拉格朗日乘子 273
应用研究：火箭科学 280
应用研究：水力涡轮发电机的最优化 282
14复习题 283
附加题 286
第15章 多重积分 289
15.1 矩形区域上的二重积分 290
15.2 累次积分 300
15.3 一般区域上的二重积分 305
15.4 极坐标下的二重积分 313
15.5 二重积分的应用 320
15.6 曲面面积 330
15.7 三重积分 334
自由探索：超球的体积 343
15.8 柱面坐标系与球坐标系下的三重积分 344
应用研究：金属辊 351
自由探索：三个圆柱的交 352
15.9 重积分的换元 352
15复习题 360
附加题 363
第16章 向量积分 365
16.1 向量场 366
16.2 向量场的线积分 373
16.3 线积分的基本定理 386
16.4 格林定理 396
16.5 旋度与散度 403
16.6 参数方程定义的曲面及其面积 411
16.7 曲面积分 422
16.8 斯托克斯定理 435
课外读写：三大数学家与两大定理 441
16.9 散度定理 442
16.10 小结 448
16复习题 449
附加题 453
第17章 二阶微分方程 455
17.1 二阶线性微分方程 456
17.2 非齐次线性微分方程 462
17.3 二阶微分方程的应用 469
17.4 二阶微分方程的级数解 476
17复习题 480
附录 483
A 数、不等式和绝对值 484
B 直角坐标系与直线 492
C 二次方程的图形 499
D 三角学 507
E 求和符号 517
F 定理的证明 522
G 复数 532
H 奇数标号练习题的答案 539
参考公式 572
索引 583