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第11章　无穷序列与级数 1

11.1 序列 2

实验课题：逻辑斯谛（Logistic）序列 14

11.2　级数 14

11.3　和式的积分判别法与估计 24

11.4　比较判别法 32

11.5　交错级数 37

11.6　绝对收敛和比值、根值判别法 42

11.7　判别级数收敛的策略 48

11.8　幂级数 50

11.9 函数的幂级数展开 56

11.10 泰勒级数与麦克劳林级数 62

实验课题：极限难题 73

11.11 二项级数 73

课外读写：牛顿怎样发现了二项级数？ 77

11.12　泰勒多项式的应用 77

应用研究：星体的辐射 86

11复习题 87

附加题 90

第12章 向量与空间解析几何 95

12.1　三维坐标系 96

12.2 向量 102

12.3　向量的点积 112

12.4　向量的叉积 119

自由探索：四面体的几何性质 127

12.5　直线与平面方程 127

实验课题：三维图像的透视 137

12.6　柱面与二次曲面 137

12.7　柱面坐标系与球坐标系 144

实验课题：曲面族 149

12复习题 149

附加题 152

第13章　向量函数 153

13.1 向量函数与空间曲线 154

13.2 向量函数的导数与积分 161

13.3　弧长与曲率 167

13.4 空间运动：速度与加速度 175

应用研究：开普勒定律 184

13复习题 185

附加题 188

第14章　多元函数的偏导数 191

14.1 多元函数 192

14.2 多元函数的极限与连续性 209

14.3 多元函数的偏导数 217

14.4　切平面与线性近似 229

14.5 多元函数的链式法则 239

14.6　方向导数与梯度向量 247

14.7 多元函数的极大值与极小值 261

应用研究：垃圾桶的设计 271

自由探索：二次近似与临界点 272

14.8　拉格朗日乘子 273

应用研究：火箭科学 280

应用研究：水力涡轮发电机的最优化 282

14复习题 283

附加题 286

第15章　多重积分 289

15.1　矩形区域上的二重积分 290

15.2　累次积分 300

15.3　一般区域上的二重积分 305

15.4　极坐标下的二重积分 313

15.5　二重积分的应用 320

15.6 曲面面积 330

15.7　三重积分 334

自由探索：超球的体积 343

15.8　柱面坐标系与球坐标系下的三重积分 344

应用研究：金属辊 351

自由探索：三个圆柱的交 352

15.9　重积分的换元 352

15复习题 360

附加题 363

第16章　向量积分 365

16.1 向量场 366

16.2 向量场的线积分 373

16.3　线积分的基本定理 386

16.4　格林定理 396

16.5　旋度与散度 403

16.6　参数方程定义的曲面及其面积 411

16.7　曲面积分 422

16.8　斯托克斯定理 435

课外读写：三大数学家与两大定理 441

16.9　散度定理 442

16.10　小结 448

16复习题 449

附加题 453

第17章　二阶微分方程 455

17.1　二阶线性微分方程 456

17.2　非齐次线性微分方程 462

17.3　二阶微分方程的应用 469

17.4　二阶微分方程的级数解 476

17复习题 480

附录 483

A　数、不等式和绝对值 484

B　直角坐标系与直线 492

C　二次方程的图形 499

D　三角学 507

E　求和符号 517

F　定理的证明 522

G　复数 532

H　奇数标号练习题的答案 539

参考公式 572

索引 583