第1章 一元多项式理论 1
1.1 一元多项式 1
1.2 整除理论 5
1.3 最大公因式 8
1.4 因式分解 13
1.5 重根和多项式函数 17
1.6 代数基本定理与复、实多项式因式分解 19
1.7 有理多项式的因式分解 21
第2章 多元多项式理论 29
2.1 多元多项式 29
2.2 对称多项式 32
2.3 二元高次方程组的求解 36
2.4 多元高次方程组的消元法简介 42
第3章 直和理论与方程组的通解公式 48
3.1 子空间的交与和 48
3.2 直和与正交 51
3.3 矛盾方程组的最小二乘解 56
3.4 广义逆矩阵及对方程组解的应用 60
第4章 线性映射 69
4.1 值域与核 同构映射 69
4.2 值域与核的关系·商空间 72
4.3 正交映射·欧氏空间的同构 77
4.4 镜面反射 80
第5章 Jordan标准形理论 86
5.1 不变子空间 86
5.2 复方阵的Jordan标准性的存在性 91
5.3 方阵的相似对角化与最小多项式 95
5.4 λ-矩阵及其标准形 99
5.5 行列式因子与标准形唯一性 104
5.6 数字矩阵相似的刻画 112
5.7 Jordan标准形的唯一性和计算 115
第6章 线性函数与欧氏空间的推广 124
6.1 线性函数与对偶空间 124
6.2 双线性函数 129
6.3 欧氏空间的推广 139
6.4 辛空间 142
附录A 151
A.1 整数理论的一些基本性质 151
索引 154