第1章 对变化进行建模 1
例1 测试比例性 1
1.1 用差分方程对变化进行建模 3
例1 储蓄存单 3
例2 抵押贷款买房 4
1.2 用差分方程近似描述变化 6
例1 酵母培养物的增长 7
例2 再论酵母培养物的增长 7
例3 接触性传染病的传播 9
例4 血流中地高辛的衰减 10
例5 冷冻物体的加热 10
1.3 动力系统的解法 12
例1 再论储蓄存单 13
例2 污水处理 14
例3 地高辛处方 18
例4 投资年金 18
例5 活期储蓄账户 19
例6 再论投资年金 21
1.4 差分方程组 25
例1 汽车租赁公司 26
例2 特拉法尔加战斗 28
例3 竞争猎兽模型——斑点猫头鹰和隼 30
例4 政党的投票趋势 33
第2章 建模过程、比例性和几何相似性 38
2.1 数学模型 39
例1 车辆的停止距离 43
2.2 利用比例性进行建模 47
例1 开普勒第三定律 48
2.3 利用几何相似性进行建模 55
例1 从不动的云层落下的雨滴 56
例2 钓鱼比赛中的建模 57
例3 “骇鸟”尺寸的建模 60
2.4 汽车的汽油里程 65
2.5 体重和身高、力量和灵活性 68
第3章 模型拟合 72
3.1 用图形为数据拟合模型 74
3.2 模型拟合的解析方法 78
3.3 应用最小二乘准则 83
3.4 选择一个好模型 87
例1 车辆的停止距离 89
第4章 实验建模 92
4.1 Chesapeake海湾的收成和其他的单项模型 92
例1 收获蓝鱼 95
例2 收获蓝蟹 95
4.2 高阶多项式模型 100
例1 带式录音机的播放时间 101
4.3 光滑化：低阶多项式模型 106
例1 再论带式录音机的播放时间 106
例2 再论带式录音机的播放时间 109
例3 车辆的停止距离 110
例4 酵母培养物的增长 112
4.4 三阶样条模型 115
例1 再论车辆的停止距离 119
第5章 模拟方法建模 125
5.1 确定行为的模拟：曲线下的面积 126
5.2 随机数的生成 129
5.3 随机行为的模拟 132
5.4 存储模型：汽油与消费需求 138
5.5 排队模型 145
例1 港口系统 145
例2 早高峰时间 152
第6章 离散概率模型 154
6.1 离散系统的概率模型 154
例1 再论汽车租赁公司 154
例2 投票趋势 155
6.2 部件和系统可靠性建模 158
例1 串联系统 158
例2 并联系统 159
例3 串并联组合系统 159
6.3 线性回归 161
例1 美国黄松 162
例2 再论钓鱼比赛 163
第7章 离散模型的优化 166
7.1 优化建模概述 166
例1 确定生产计划方案 167
例2 航天飞机的载货问题 169
例3 分段线性函数逼近 169
7.2 线性规划（一）：几何解法 174
例1 木匠问题 175
例2 数据拟合问题 177
7.3 线性规划（二）：代数解法 181
例1 木匠问题的代数解法 182
7.4 线性规划（三）：单纯形法 184
例1 再论木匠问题 187
例2 使用单纯形表 190
7.5 线性规划（四）：敏感性分析 191
7.6 数值搜索方法 196
例1 二分搜索方法 198
例2 黄金分割搜索方法 200
例3 再论模型拟合的准则 202
例4 工业流程优化 202
第8章 图论建模 205
8.1 作为模型的图 205
8.2 图的描述 210
8.3 图模型 212
8.4 利用图模型来解问题 222
例1 求解最短路径问题 223
例2 求解最大流问题 225
8.5 与数学规划的联系 230
例1 顶点覆盖 230
例2 最大流 232
第9章 量纲分析和相似性 234
9.1 表示为乘积形式的量纲 236
例1 再论单摆 238
例2 作用在厢式运货车上的风力 240
9.2 量纲分析的步骤 242
例1 雨滴的落地速度 246
例2 再论汽车油耗问题 248
9.3 一个阻尼摆 249
9.4 解释量纲分析的几个例子 253
例1 爆炸分析 253
例2 烤火鸡应当烤多久 257
9.5 相似性 261
例1 作用在潜艇上的阻力 262
第10章 函数图表构成模型 265
10.1 军备竞赛 265
例1 民防 271
例2 移动发射台 272
例3 多弹头 273
例4 再论多弹头分导再入运载系统：弹头计数 273
10.2 对分阶段军备竞赛建立模型 274
10.3 管理不可再生资源：能源危机 277
10.4 税收对于能源危机的影响 280
10.5 汽油短缺和税收 284
第11章 用微分方程建模 287
11.1 人口增长 289
11.2 对药剂量开处方 296
11.3 再论刹车距离 302
11.4 自治微分方程的图形解 304
例1 画相直线及解曲线的草图 305
例2 汤的冷却 307
例3 再论逻辑斯谛增长 308
11.5 数值近似方法 309
例1 欧拉法的运用 311
例2 再论储蓄存单 312
11.6 分离变量法 314
例1 315
例2 316
例3 317
例4 317
例5 317
例6 318
例7 318
例8 319
例9 再论牛顿冷却定律 319
例10 再论资源有限的人口增长 320
11.7 线性方程 322
例1 326
例2 327
例3 327
例4 水污染 328
第12章 用微分方程组建模 331
12.1 一阶自治微分方程组的图形解 331
例1 线性自治微分方程组 332
例2 非线性自治微分方程组 333
12.2 竞争捕猎模型 335
12.3 捕食者-食饵模型 341
12.4 两个军事方面的例子 347
例1 Lanchester战斗模型 347
例2 军备竞赛的经济方面 352
12.5 微分方程组的欧拉方法 356
例1 方程组的欧拉方法应用 357
例2 轨线和解曲线 357
第13章 连续模型的优化 361
13.1 库存问题：送货费用和储存费用最小化 362
13.2 制造问题：竞争性产品生产中的利润最大化 368
13.3 约束连续优化 372
例1 石油转运公司 372
例2 航天飞机的水箱 374
13.4 可再生资源的管理：渔业 376
附录A 美国大学生数学建模竞赛试题（1985～2008） 383
附录B 电梯问题的模拟算法 411
附录C 修正单纯形法 418
附录D 积分方法简要复习 420