第五章 定积分及其应用 1
第一节 定积分的概念与性质 1
一、引例 1
二、定积分的定义 4
三、定积分的几何意义 6
四、定积分的性质 7
习题5-1 10
第二节 微积分基本定理 11
一、变速直线运动的路程函数与速度函数的联系 12
二、变上限的积分及其导数 12
三、牛顿-莱布尼茨公式 14
习题5-2 17
第三节 定积分的换元法与分部积分法 18
一、定积分的换元法 18
二、定积分的分部积分法 23
习题5-3 25
第四节 定积分的应用 26
一、定积分的元素法 26
二、定积分在几何中的应用举例 28
三、经济应用问题举例 35
习题5-4 38
第五节 广义积分 39
一、无穷区间的广义积分 39
二、无界函数的广义积分 42
习题5-5 45
第五章复习题 45
第六章 微分方程 48
第一节 微分方程的基本概念 48
一、引例 48
二、微分方程的基本概念 50
习题6-1 52
第二节 一阶微分方程 53
一、可分离变量的微分方程 53
二、齐次方程 56
三、一阶线性微分方程 59
习题6-2 63
第三节 可降阶的高阶微分方程 64
一、y〃＝f（x）型微分方程 64
二、y〃＝f（x，y＇）型微分方程 65
三、y〃＝f（y，y＇）型微分方程 66
习题6-3 67
第六章复习题 68
期中测验 69
第七章 多元函数微积分 71
第一节 空间解析几何基础知识 71
一、空间直角坐标系 71
二、空间两点间的距离公式 73
三、曲面及其方程 74
习题7-1 80
第二节 多元函数的基本概念 81
一、平面区域的概念 81
二、二元函数的定义 83
三、二元函数的几何意义 84
四、二元函数的极限 85
五、二元函数的连续性 88
习题7-2 89
第三节 偏导数与全微分 90
一、偏导数的概念及其计算 90
二、高阶偏导数 95
三、全微分的概念及其计算 96
习题7-3 102
第四节 多元复合函数的求导法则与隐函数求导 103
一、多元复合函数的求导法则 103
二、隐函数的求导公式 106
习题7-4 109
第五节 偏导数的应用 109
一、多元函数的极值 110
二、多元函数的最大值和最小值 112
三、条件极值 拉格朗日乘数法 114
习题7-5 116
第六节 二重积分 117
一、二重积分的概念 117
二、二重积分的性质 121
三、二重积分的计算 122
习题7-6 136
第七章复习题 137
第八章 无穷级数 139
第一节 常数项级数的概念与性质 139
一、常数项级数的概念 139
二、收敛级数的基本性质 143
习题8-1 147
第二节 常数项级数的审敛法 148
一、正项级数及其审敛法 148
二、交错级数及其审敛法 154
三、绝对收敛与条件收敛 157
习题8-2 158
第三节 幂级数 159
一、函数项级数的一般概念 159
二、幂级数及其敛散性 160
三、幂级数的运算性质 165
四、幂级数的分析运算性质 165
习题8-3 167
第四节 函数展开成幂级数 168
一、泰勒中值定理 168
二、泰勒级数 169
三、函数展开成幂级数 171
四、幂级数在近似计算中的应用 175
习题8-4 177
第八章复习题 178
期末测验A 180
期末测验B 182
参考答案 184