微积分 下 第2版PDF电子书下载

第五章 定积分及其应用 1

第一节 定积分的概念与性质 1

一、引例 1

二、定积分的定义 4

三、定积分的几何意义 6

四、定积分的性质 7

习题5-1 10

第二节 微积分基本定理 11

一、变速直线运动的路程函数与速度函数的联系 12

二、变上限的积分及其导数 12

三、牛顿-莱布尼茨公式 14

习题5-2 17

第三节 定积分的换元法与分部积分法 18

一、定积分的换元法 18

二、定积分的分部积分法 23

习题5-3 25

第四节 定积分的应用 26

一、定积分的元素法 26

二、定积分在几何中的应用举例 28

三、经济应用问题举例 35

习题5-4 38

第五节 广义积分 39

一、无穷区间的广义积分 39

二、无界函数的广义积分 42

习题5-5 45

第五章复习题 45

第六章 微分方程 48

第一节 微分方程的基本概念 48

一、引例 48

二、微分方程的基本概念 50

习题6-1 52

第二节 一阶微分方程 53

一、可分离变量的微分方程 53

二、齐次方程 56

三、一阶线性微分方程 59

习题6-2 63

第三节 可降阶的高阶微分方程 64

一、y〃＝f（x）型微分方程 64

二、y〃＝f（x，y＇）型微分方程 65

三、y〃＝f（y，y＇）型微分方程 66

习题6-3 67

第六章复习题 68

期中测验 69

第七章 多元函数微积分 71

第一节 空间解析几何基础知识 71

一、空间直角坐标系 71

二、空间两点间的距离公式 73

三、曲面及其方程 74

习题7-1 80

第二节 多元函数的基本概念 81

一、平面区域的概念 81

二、二元函数的定义 83

三、二元函数的几何意义 84

四、二元函数的极限 85

五、二元函数的连续性 88

习题7-2 89

第三节 偏导数与全微分 90

一、偏导数的概念及其计算 90

二、高阶偏导数 95

三、全微分的概念及其计算 96

习题7-3 102

第四节 多元复合函数的求导法则与隐函数求导 103

一、多元复合函数的求导法则 103

二、隐函数的求导公式 106

习题7-4 109

第五节 偏导数的应用 109

一、多元函数的极值 110

二、多元函数的最大值和最小值 112

三、条件极值 拉格朗日乘数法 114

习题7-5 116

第六节 二重积分 117

一、二重积分的概念 117

二、二重积分的性质 121

三、二重积分的计算 122

习题7-6 136

第七章复习题 137

第八章 无穷级数 139

第一节 常数项级数的概念与性质 139

一、常数项级数的概念 139

二、收敛级数的基本性质 143

习题8-1 147

第二节 常数项级数的审敛法 148

一、正项级数及其审敛法 148

二、交错级数及其审敛法 154

三、绝对收敛与条件收敛 157

习题8-2 158

第三节 幂级数 159

一、函数项级数的一般概念 159

二、幂级数及其敛散性 160

三、幂级数的运算性质 165

四、幂级数的分析运算性质 165

习题8-3 167

第四节 函数展开成幂级数 168

一、泰勒中值定理 168

二、泰勒级数 169

三、函数展开成幂级数 171

四、幂级数在近似计算中的应用 175

习题8-4 177

第八章复习题 178

期末测验A 180

期末测验B 182

参考答案 184