第一章 行列式 1
第一节 n阶行列式 1
第二节 n阶行列式的性质 7
第三节 行列式的计算 11
第四节 克拉默（Cramer）法则 15
第五节 行列式的几何意义与应用举例 20
习题一 24
第二章 矩阵 30
第一节 矩阵的概念 30
第二节 矩阵的运算 34
第三节 可逆矩阵 41
第四节 分块矩阵 46
第五节 矩阵的初等变换与初等矩阵 53
第六节 方阵求逆·齐次线性方程组有非零解的判定 58
第七节 MATLAB软件简介 63
习题二 75
第三章 向量组的线性相关性与矩阵的秩 81
第一节 n维向量 81
第二节 线性相关与线性无关 82
第三节 向量组的秩与等价向量组 86
第四节 矩阵的秩 90
第五节 矩阵的非零子式·等价标准形 95
第六节 n维向量空间 98
第七节 向量的内积与正交矩阵 101
第八节 MATLAB计算与编程初步 107
习题三 118
第四章 线性方程组 123
第一节 齐次线性方程组 123
第二节 非齐次线性方程组 130
第三节 矩阵与线性方程组应用举例 136
习题四 143
第五章 特征值与特征向量·矩阵的对角化 147
第一节 特征值与特征向量 147
第二节 相似矩阵和矩阵的对角化 155
第三节 实对称矩阵的对角化 160
习题五 165
第六章 二次型 168
第一节 二次型及其矩阵表示 168
第二节 化二次型为标准形 172
第三节 惯性定理 176
第四节 正定二次型与正定矩阵 180
第五节 矩阵的对角化与二次型应用举例 183
习题六 188
第七章 线性空间与线性变换 191
第一节 线性空间的定义与性质 191
第二节 线性空间的维数、基与坐标 194
第三节 基变换与坐标变换 197
第四节 欧氏空间 201
第五节 线性变换 205
第六节 线性变换的矩阵表示 208
习题七 212
课程实验 MATLAB编程与应用 216
实验一 矩阵、行列式、方程组计算与应用问题 216
实验二 矩阵的特征值、特征向量计算与应用问题 222
附录 线性代数编程应用案例 230
案例一 投入产出模型 230
案例二 矛盾方程组求解与多项式曲线拟合 233
案例三 比赛排名问题 237
案例四 多元函数极值的判定与求法 240
案例五 种群的年龄结构模型 243
习题答案 248