第1章 函数 1
1.1 函数的基本概念 1
1.1.1 实数集 1
1.1.2 绝对值、邻域 3
1.1.3 函数的定义 4
习题1-1 6
1.2 初等函数 7
1.2.1 复合函数 7
1.2.2 反函数 8
1.2.3 初等函数概念 8
习题1-2 9
1.3 几种特殊类型的函数 9
1.3.1 单调函数 9
1.3.2 有界函数 10
1.3.3 奇函数与偶函数 11
1.3.4 周期函数 11
1.3.5 分段函数与由参数方程表示的函数 12
习题1-3 13
第2章 极限与连续 15
2.1 极限的概念 15
2.1.1 数列的极限 15
2.1.2 x→∞时函数的极限 19
2.1.3 x→x0时函数的极限 22
2.1.4 极限的运算法则 25
习题2-1 29
2.2 极限存在的判别法 30
2.2.1 两边夹法则 30
2.2.2 单调有界原理 33
2.2.3 柯西收敛准则 35
习题2-2 36
2.3 无穷大量与无穷小量 37
2.3.1 无穷大量 37
2.3.2 无穷小量 38
2.3.3 无穷小量阶的比较 39
习题2-3 41
2.4 连续函数 41
2.4.1 连续函数的概念 41
2.4.2 连续函数的运算 44
2.4.3 初等函数的连续性 45
2.4.4 间断点的分类 46
2.4.5 闭区间上连续函数的性质 47
习题2-4 48
第3章 导数与微分 49
3.1 导数的概念 49
3.1.1 两个实例 49
3.1.2 导数的定义 51
习题3-1 55
3.2 求导法则 55
3.2.1 导数的四则运算 56
3.2.2 复合函数的导数 59
3.2.3 反函数的导数 61
3.2.4 导数基本公式 63
3.2.5 高阶导数 65
习题3-2 66
3.3 隐函数导数与参数方程确定的函数导数 67
3.3.1 隐函数的导数 67
3.3.2 参数方程确定函数的导数 70
习题3-3 72
3.4 微分 72
3.4.1 微分的概念 73
3.4.2 微分的运算 74
3.4.3 函数的近似计算 76
习题3-4 77
第4章 导数应用 79
4.1 微分中值定理 79
4.1.1 罗尔中值定理 79
4.1.2 拉格朗日中值定理与柯西中值定理 80
习题4-1 82
4.2 罗必达法则 83
4.2.1 ?型不定式 83
4.2.2 ?型不定式 85
4.2.3 其它形式的不定式 86
习题4-2 87
4.3 泰勒公式 87
4.3.1 泰勒多项式 88
4.3.2 泰勒公式及其余项 88
4.3.3 常用函数泰勒展开式 91
习题4-3 92
4.4 函数单调性、曲线的凸向和函数极值的判定 93
4.4.1 函数单调性的判定 93
4.4.2 曲线的凸向 94
4.4.3 函数极值的判定 96
4.4.4 函数的最大值与最小值 98
习题4-4 100
4.5 函数作图曲率 101
4.5.1 曲线的渐近线 101
4.5.2 函数作图举例 102
4.5.3 曲率 104
习题4-5 107
第5章 不定积分 108
5.1 不定积分的概念 108
5.1.1 不定积分的定义 108
5.1.2 不定积分的性质与基本积分公式 109
习题5-1 112
5.2 换元积分法和分部积分法 112
5.2.1 换元积分法 112
5.2.2 分部积分法 117
习题5-2 121
5.3 有理函数积分法 122
5.3.1 分式的分项 122
5.3.2 有理函数的不定积分 124
5.3.3 可化为有理函数积分的两种类型 126
习题5-3 129
第6章 定积分 130
6.1 定积分的概念 130
6.1.1 定积分的定义 130
6.1.2 定积分的几何解释 133
6.1.3 定积分的性质 133
习题6-1 136
6.2 定积分的计算 137
6.2.1 根据定义计算定积分 137
6.2.2 微积分学基本定理 137
6.2.3 定积分的分部积分法 140
6.2.4 定积分的换元积分法 141
6.2.5 定积分的近似计算 143
习题6-2 146
6.3 广义积分 147
6.3.1 无穷积分 147
6.3.2 瑕积分 149
6.3.3 广义积分的性质 150
习题6-3 152
第7章 定积分应用 153
7.1 平面图形的面积 153
7.1.1 直角坐标系下的面积问题 153
7.1.2 边界曲线由参数方程给出的面积问题 155
7.1.3 极坐标系下的面积问题 156
习题7-1 157
7.2 平面曲线的弧长 157
7.2.1 利用直角坐标计算弧长 157
7.2.2 根据参数方程计算弧长 158
7.2.3 利用极坐标计算弧长 159
习题7-2 159
7.3 体积与表面积 160
7.3.1 已知平行截面积的立体体积 160
7.3.2 旋转体体积 161
7.3.3 旋转面面积 161
习题7-3 162
7.4 物理应用举例 163
习题7-4 164
第8章 常微分方程 165
8.1 常微分方程的基本概念 165
8.1.1 微分方程的定义 165
8.1.2 常微分方程的解 166
习题8-1 168
8.2 一阶常微分方程 169
8.2.1 可分离变量的常微分方程 169
8.2.2 一阶线性常微分方程 171
8.2.3 齐次微分方程 173
习题8-2 174
8.3 几种特殊类型的二阶常微分方程 175
8.3.1 不显含未知函数及其一阶导数的二阶常微分方程 175
8.3.2 不显含未知函数的二阶常微分方程 176
8.3.3 不显含自变量的二阶常微分方程 178
习题8-3 179
8.4 二阶常系数线性常微分方程 179
8.4.1 线性常微分方程解的结构 179
8.4.2 二阶常系数线性齐次常微分方程的通解 181
8.4.3 二阶常系数线性非齐次常微分方程的通解 183
习题8-4 187
8.5 差分方程 188
8.5.1 差分方程的概念 188
8.5.2 一阶线性差分方程 190
8.5.3 二阶常系数线性差分方程 192
习题8-5 197
附录1 不定积分表 198
附录2 常用平面曲线 206
习题参考答案（上） 209