高等数学 上 第2版PDF电子书下载

第1章 函数 1

1.1 函数的基本概念 1

1.1.1 实数集 1

1.1.2 绝对值、邻域 3

1.1.3 函数的定义 4

习题1-1 6

1.2 初等函数 7

1.2.1 复合函数 7

1.2.2 反函数 8

1.2.3 初等函数概念 8

习题1-2 9

1.3 几种特殊类型的函数 9

1.3.1 单调函数 9

1.3.2 有界函数 10

1.3.3 奇函数与偶函数 11

1.3.4 周期函数 11

1.3.5 分段函数与由参数方程表示的函数 12

习题1-3 13

第2章 极限与连续 15

2.1 极限的概念 15

2.1.1 数列的极限 15

2.1.2 x→∞时函数的极限 19

2.1.3 x→x0时函数的极限 22

2.1.4 极限的运算法则 25

习题2-1 29

2.2 极限存在的判别法 30

2.2.1 两边夹法则 30

2.2.2 单调有界原理 33

2.2.3 柯西收敛准则 35

习题2-2 36

2.3 无穷大量与无穷小量 37

2.3.1 无穷大量 37

2.3.2 无穷小量 38

2.3.3 无穷小量阶的比较 39

习题2-3 41

2.4 连续函数 41

2.4.1 连续函数的概念 41

2.4.2 连续函数的运算 44

2.4.3 初等函数的连续性 45

2.4.4 间断点的分类 46

2.4.5 闭区间上连续函数的性质 47

习题2-4 48

第3章 导数与微分 49

3.1 导数的概念 49

3.1.1 两个实例 49

3.1.2 导数的定义 51

习题3-1 55

3.2 求导法则 55

3.2.1 导数的四则运算 56

3.2.2 复合函数的导数 59

3.2.3 反函数的导数 61

3.2.4 导数基本公式 63

3.2.5 高阶导数 65

习题3-2 66

3.3 隐函数导数与参数方程确定的函数导数 67

3.3.1 隐函数的导数 67

3.3.2 参数方程确定函数的导数 70

习题3-3 72

3.4 微分 72

3.4.1 微分的概念 73

3.4.2 微分的运算 74

3.4.3 函数的近似计算 76

习题3-4 77

第4章 导数应用 79

4.1 微分中值定理 79

4.1.1 罗尔中值定理 79

4.1.2 拉格朗日中值定理与柯西中值定理 80

习题4-1 82

4.2 罗必达法则 83

4.2.1 ?型不定式 83

4.2.2 ?型不定式 85

4.2.3 其它形式的不定式 86

习题4-2 87

4.3 泰勒公式 87

4.3.1 泰勒多项式 88

4.3.2 泰勒公式及其余项 88

4.3.3 常用函数泰勒展开式 91

习题4-3 92

4.4 函数单调性、曲线的凸向和函数极值的判定 93

4.4.1 函数单调性的判定 93

4.4.2 曲线的凸向 94

4.4.3 函数极值的判定 96

4.4.4 函数的最大值与最小值 98

习题4-4 100

4.5 函数作图曲率 101

4.5.1 曲线的渐近线 101

4.5.2 函数作图举例 102

4.5.3 曲率 104

习题4-5 107

第5章 不定积分 108

5.1 不定积分的概念 108

5.1.1 不定积分的定义 108

5.1.2 不定积分的性质与基本积分公式 109

习题5-1 112

5.2 换元积分法和分部积分法 112

5.2.1 换元积分法 112

5.2.2 分部积分法 117

习题5-2 121

5.3 有理函数积分法 122

5.3.1 分式的分项 122

5.3.2 有理函数的不定积分 124

5.3.3 可化为有理函数积分的两种类型 126

习题5-3 129

第6章 定积分 130

6.1 定积分的概念 130

6.1.1 定积分的定义 130

6.1.2 定积分的几何解释 133

6.1.3 定积分的性质 133

习题6-1 136

6.2 定积分的计算 137

6.2.1 根据定义计算定积分 137

6.2.2 微积分学基本定理 137

6.2.3 定积分的分部积分法 140

6.2.4 定积分的换元积分法 141

6.2.5 定积分的近似计算 143

习题6-2 146

6.3 广义积分 147

6.3.1 无穷积分 147

6.3.2 瑕积分 149

6.3.3 广义积分的性质 150

习题6-3 152

第7章 定积分应用 153

7.1 平面图形的面积 153

7.1.1 直角坐标系下的面积问题 153

7.1.2 边界曲线由参数方程给出的面积问题 155

7.1.3 极坐标系下的面积问题 156

习题7-1 157

7.2 平面曲线的弧长 157

7.2.1 利用直角坐标计算弧长 157

7.2.2 根据参数方程计算弧长 158

7.2.3 利用极坐标计算弧长 159

习题7-2 159

7.3 体积与表面积 160

7.3.1 已知平行截面积的立体体积 160

7.3.2 旋转体体积 161

7.3.3 旋转面面积 161

习题7-3 162

7.4 物理应用举例 163

习题7-4 164

第8章 常微分方程 165

8.1 常微分方程的基本概念 165

8.1.1 微分方程的定义 165

8.1.2 常微分方程的解 166

习题8-1 168

8.2 一阶常微分方程 169

8.2.1 可分离变量的常微分方程 169

8.2.2 一阶线性常微分方程 171

8.2.3 齐次微分方程 173

习题8-2 174

8.3 几种特殊类型的二阶常微分方程 175

8.3.1 不显含未知函数及其一阶导数的二阶常微分方程 175

8.3.2 不显含未知函数的二阶常微分方程 176

8.3.3 不显含自变量的二阶常微分方程 178

习题8-3 179

8.4 二阶常系数线性常微分方程 179

8.4.1 线性常微分方程解的结构 179

8.4.2 二阶常系数线性齐次常微分方程的通解 181

8.4.3 二阶常系数线性非齐次常微分方程的通解 183

习题8-4 187

8.5 差分方程 188

8.5.1 差分方程的概念 188

8.5.2 一阶线性差分方程 190

8.5.3 二阶常系数线性差分方程 192

习题8-5 197

附录1 不定积分表 198

附录2 常用平面曲线 206

习题参考答案（上） 209