第1章 绪论 1
1.1 分数阶傅里叶变换的发展历程 1
1.2 分数阶傅里叶变换在信号处理中的应用 2
1.2.1 分数阶傅里叶变换的特点 2
1.2.2 相关应用 3
1.3 本书的章节安排 8
参考文献 9
第2章 分数阶傅里叶变换定义及性质 12
2.1 分数阶傅里叶变换的定义 12
2.1.1 基本定义 13
2.1.2 分数阶傅里叶变换的其他定义 15
2.2 分数阶傅里叶变换的多样性 19
2.2.1 造成多样性的因素 20
2.2.2 分数阶傅里叶变换核函数 20
2.3 分数阶傅里叶变换的性质 24
2.3.1 基本性质 24
2.3.2 不确定性准则 27
2.3.3 高斯函数的分数阶傅里叶变换 28
2.3.4 周期信号的分数阶傅里叶变换 29
2.3.5 分数阶傅里叶变换矩 32
2.3.6 分数阶傅里叶变换与时频表示的关系 37
2.4 二维分数阶傅里叶变换 46
2.5 分数阶傅里叶变换的光学实现 47
参考文献 49
第3章 分数阶算子及分数阶变换 52
3.1 分数阶算子 52
3.1.1 分数阶卷积 54
3.1.2 分数阶相关 55
3.1.3 分数阶酉算子和埃尔米特算子 60
3.2 分数阶变换 61
3.2.1 基于傅里叶变换的广义形式 61
3.2.2 基于时频旋转性质 82
3.3 基于分数阶傅里叶变换的对偶转换 90
3.3.1 一般对偶算子及其分数阶版本 91
3.3.2 离散算子和周期算子以及它们的分数阶形式 93
参考文献 96
第4章 分数阶傅里叶域滤波 98
4.1 波形估计 98
4.2 分数阶傅里叶域的时频滤波 99
4.2.1 线性调频（LFM）信号的分数阶傅里叶域滤波 99
4.2.2 多分量线性调频信号的检测和参数估计 101
4.2.3 扫频滤波器在分数阶傅里叶域的实现及其推广 115
4.2.4 时频滤波示例及误差分析 118
4.3 分数阶傅里叶域最优滤波 128
4.3.1 分数阶傅里叶域的最优滤波 128
4.3.2 多阶最优滤波 132
4.3.3 仿真结果 133
参考文献 141
第5章 数值计算 143
5.1 采样型DFRFT 143
5.1.1 Ozaktas采样型算法 144
5.1.2 Pei采样型算法 150
5.2 特征分解型DFRFT 152
5.2.1 傅里叶变换的特征值与特征函数 152
5.2.2 DFT矩阵的特征值 153
5.2.3 DFT矩阵的Hermite特征向量 153
5.2.4 DFRFT核矩阵 156
5.3 线性加权型DFRFT 160
5.3.1 基于DFT的线性组合 160
5.3.2 基于DFRFT的线性组合 162
5.4 特殊的DFRFT 164
5.4.1 Zoom-FRFT 164
5.4.2 单点快速计算 167
5.5 其他离散分数阶变换 170
5.6 关于DFRFT的总结 171
参考文献 173
第6章 采样 175
6.1 时域均匀采样 175
6.1.1 采样定理 175
6.1.2 分数阶傅里叶域数字频率 179
6.1.3 离散时间分数阶傅里叶变换和分数阶傅里叶级数 181
6.1.4 分数阶圆周卷积 183
6.1.5 分数阶傅里叶域分辨率 189
6.1.6 对chirp类信号的采样 191
6.2 时域周期非均匀采样 194
6.2.1 基本概念 194
6.2.2 非均匀采样信号的模型 195
6.2.3 周期非均匀采样信号的分数阶傅里叶谱分析 197
6.2.4 周期非均匀采样chirp信号的分数阶傅里叶谱分析 199
6.2.5 周期非均匀采样信号的分数阶傅里叶谱重构 201
6.2.6 仿真实例 204
6.3 分数阶傅里叶域多通道采样 208
6.3.1 分数阶傅里叶域多通道采样定理 208
6.3.2 分数阶傅里叶域多通道采样的滤波器组高效实现 215
6.3.3 分数阶差分采样和非均匀采样滤波器组 221
参考文献 231
第7章 分数阶傅里叶域多抽样率滤波器组理论 233
7.1 分数阶傅里叶域L倍抽样率转换分析 233
7.1.1 分数阶傅里叶域内插分析 233
7.1.2 L倍抽样率转换的分数阶傅里叶域分析 235
7.1.3 分数阶傅里叶域L倍内插恒等关系 236
7.2 分数阶傅里叶域1/M倍抽样率转换分析 237
7.2.1 分数阶傅里叶域抽取分析 237
7.2.2 1/M倍抽样率转换的分数阶傅里叶域分析 238
7.2.3 分数阶傅里叶域M倍抽取恒等关系 240
7.3 分数阶傅里叶域有理数倍抽样率转换分析 242
7.4 分数阶傅里叶域信号多相结构 244
7.4.1 分数阶傅里叶域信号多相结构 244
7.4.2 分数阶傅里叶域信号多相结构的应用 246
7.5 分数阶傅里叶域M通道滤波器组 249
7.5.1 分数阶傅里叶域M通道滤波器组的基本关系 250
7.5.2 分数阶傅里叶域M通道准确重建滤波器组的设计方法 252
7.5.3 分数阶傅里叶域两通道滤波器组 257
参考文献 260
第8章 分数阶傅里叶域随机信号处理 262
8.1 随机信号通过分数阶傅里叶域滤波器的统计特性分析 262
8.1.1 确定信号通过分数阶傅里叶域滤波器输入输出基本关系 262
8.1.2 随机信号通过分数阶傅里叶域滤波器的统计特性 263
8.2 分数阶功率谱 265
8.2.1 分数阶功率谱的定义 265
8.2.2 分数阶傅里叶域滤波器的输入输出分数阶功率谱关系 266
8.3 分数阶白噪声和chirp平稳随机过程 270
8.3.1 分数阶白噪声 270
8.3.2 chirp平稳随机过程 271
8.4 应用仿真 272
8.4.1 多分量chirp信号检测和参数估计 272
8.4.2 分数阶傅里叶域系统辨识 273
参考文献 276
第9章 分数阶傅里叶域阵列信号处理 277
9.1 基于分数阶傅里叶变换的波束形成 277
9.1.1 波束形成简介 277
9.1.2 基于分数阶傅里叶变换的MMSE波束形成 278
9.1.3 基于分数阶傅里叶变换的LCMV波束形成 282
9.2 基于分数阶傅里叶变换的DOA估计 285
9.2.1 基于FRFT的宽带LFM信号一维DOA估计 286
9.2.2 基于FRFT的宽带LFM信号二维DOA估计 289
9.2.3 性能分析 292
参考文献 296
第10章 在雷达中的应用 297
10.1 雷达中的分数阶窄带和宽带模糊函数 297
10.1.1 雷达数据 297
10.1.2 模糊函数 300
10.2 基于分数阶傅里叶变换的MTD 303
10.2.1 预备知识 304
10.2.2 基于分数阶傅里叶变换的长时间相参积累动目标检测 306
10.2.3 仿真 309
10.3 在SAR成像雷达中的应用 313
10.3.1 检测运动目标 313
10.3.2 基于分数阶傅里叶变换的chirp scaling成像算法 318
10.4 在目标识别中的应用 330
10.4.1 HFT的性质 330
10.4.2 优化参数的求取 332
10.4.3 实例 333
10.5 在脱靶量测量中的应用 340
10.5.1 原理 341
10.5.2 算法步骤 341
10.5.3 仿真 343
参考文献 344
第11章 在通信中的应用 347
11.1 chirp-rate调制 347
11.1.1 调制／解调 347
11.1.2 输出峰值 349
11.1.3 调频率的取值 350
11.1.4 与匹配滤波解调的比较 350
11.1.5 误码率 357
11.1.6 仿真 358
11.2 单载波分数阶傅里叶域均衡技术 363
11.2.1 分数阶卷积信道模型 364
11.2.2 单载波分数阶傅里叶域均衡技术 364
11.2.3 仿真结果 368
11.3 分数阶傅里叶域内的多路复用 372
11.4 基于分数阶傅里叶变换的多载波系统 374
11.4.1 FRFT-OFDM系统结构 375
11.4.2 FRFT-OFDM系统最优变换阶次选取方法 377
11.4.3 FRFT-OFDM系统信道估计方法 379
11.4.4 FRFT-OFDM系统信道均衡方法 383
11.5 基于分数阶傅里叶变换的MIMO-OFDM系统 390
11.5.1 分数阶傅里叶变换的矩阵表示 390
11.5.2 基于分数阶傅里叶变换的MIMO-OFDM系统模型 391
11.5.3 最优阶次 393
11.5.4 仿真 397
参考文献 398
第12章 在图像处理上的应用 401
12.1 二维分数阶傅里叶变换 401
12.2 图像去噪与重构 402
12.2.1 图像去噪和复原 402
12.2.2 图像重构 402
12.3 图像识别 405
12.4 数字水印 407
12.4.1 基于离散分数阶傅里叶变换的鲁棒高斯水印 407
12.4.2 基于离散分数阶傅里叶变换的多分量chirp类水印 408
12.4.3 多分数阶傅里叶域的chirp类水印算法 411
12.5 图像加密 418
12.5.1 基于傅里叶变换的双相位编码图像加密 419
12.5.2 基于分数阶傅里叶变换的图像加密 420
12.5.3 基于保实分数阶傅里叶变换的数字图像实值加密 425
参考文献 429
第13章 线性正则变换 431
13.1 LCT的定义及性质 431
13.1.1 定义 431
13.1.2 性质 433
13.1.3 LCT的特征函数 434
13.1.4 卷积定理 439
13.2 LCT域框架理论 442
13.2.1 W-H框架 442
13.2.2 无量纲化处理 442
13.2.3 主要结论 443
13.3 LCT域的Hilbert变换 445
13.4 LCT的离散实现 447
13.4.1 采样 447
13.4.2 LCT的离散形式 448
13.5 LCT的应用 451
13.5.1 滤波器设计 451
13.5.2 用于通信信号的调制及抗多径效应 454
附录A 常见信号的LCT 457
附录B 一些常见信号的离散LCT 457
参考文献 457