第一部分 数与运算 1
第一章 整数及其运算 1
第一节 整数的认识 1
概念介绍 2
数 2
数字 2
自然数 2
基数 2
序数 2
自然数列 2
零 2
零的作用 3
零的性质 3
计数单位 4
计数公理 4
记数 4
十进制计数法 4
二进制 4
数位 4
位数 5
数位和位数的关系 5
自然数比较大小的基本性质 5
万以内数的读数法则 5
万以内数的写数法则 5
万以内数的大小比较 6
亿以内数的读数法则 6
亿以内数的写数法则 6
亿以内数的大小比较 6
整“万”数改写成用“万”作单位的数 6
四舍五入法 6
省略“万”后面的尾数，求近似数的方法 7
准确数 7
误差 7
多位数的分级 7
整数数位顺序表 7
多位数的读法法则 8
多位数的写法法则 8
整“亿”数改写成用“亿”作单位的数 8
省略“亿”后面的尾数，求近似数的方法 8
例题讲解 8
综合提高 12
第二节 整数的加减法 14
概念介绍 15
加法 15
减法 15
加减法的关系 16
十以内的加法 16
十以内的减法 16
凑十加 17
破十减 17
想加算减 17
加十减补，减十加补 18
20以内进位加法表 18
20以内退位减法表 18
多位数的加法法则 18
加法的验算方法 19
多位数的减法法则 20
减法的验算方法 20
加法运算定律 21
加法、减法的运算性质 22
例题讲解 23
1．20以内的加法和减法 23
2．口算加法和减法 24
3．100以内的竖式加法和减法 26
4．多位数的不进位加法和不退位减法 26
5．多位数的进位加法和退位减法 27
6．连加和连减 27
综合提高 28
第三节 整数的乘除法 32
概念介绍 32
乘法 32
乘法口诀表 33
除法 33
乘除法的关系 33
加减乘除法关系 34
表内乘法 34
表内除法 34
一位数乘多位数 34
一位数乘多位数的运算法则 34
多位数乘多位数 34
多位数乘多位数的乘法法则 35
一位数除多位数 35
一位数除多位数的运算法则 35
除数是两位数的除法 36
试商 36
除数是两位数试商方法 36
除数是两位数的除法法则 36
多位数除多位数 37
多位数的除法法则 37
有余数的除法 37
乘法的验算方法 37
除法的验算方法 38
乘法运算定律 40
乘除法的运算性质 41
例题讲解 43
1．表内乘除法（略） 43
2．多位数乘一位数 43
3．多位数乘多位数 44
4．因数中间或末尾有0的乘法 45
5．连乘 46
6．除数是一位数的除法 46
7．除数是多位数的除法 46
8．商中间或商末尾有0的除法 48
9．有余数的除法 48
10．连除 49
综合提高 49
第四节 整数的四则混合运算 53
概念介绍 53
四则混合运算 53
一级运算，二级运算 53
括号 54
混合运算的次序 54
例题讲解 54
综合提高 56
第二章 数的整除 58
概念介绍 58
正数 58
负数 59
正整数 59
负整数 59
整数 59
数轴 59
整除 60
整除的性质 60
除尽 61
除不尽 61
整除与除尽的区别与联系 61
约数与倍数 62
约数与倍数的特点 62
能被2或5整除的数的特征 62
能被3或9整除的数的特征 62
能被4或25整除的数的特征 63
能被8或125整除的数的特征 63
能被11整除的数的特征 63
能被7,11,13整除的数的共同特征 63
奇数 64
偶数 64
奇数的性质 64
偶数的性质 65
质数 65
千以内质数表 65
合数 66
互质数 66
质数与互质数的区别 67
两两互质 67
质因数 67
分解质因数 68
质数和质因数的区别 68
公约数 69
最大公约数 69
求最大公约数的方法 69
公倍数 70
最小公倍数 71
求最小公倍数的方法 71
最大公约数的性质 73
最小公倍数的性质 73
例题讲解 74
综合提高 80
第三章 分数、小数及其运算 88
第一节 分数及其运算 89
概念介绍 89
一、分数的意义和性质 89
1．分数的意义 89
分数 89
分数单位 90
分数和除法的关系 90
2．分数的分类 90
真分数 90
假分数 90
带分数 91
分数的分类 91
3．分数的转化 91
整数化假分数 91
带分数化假分数 91
假分数化成整数或带分数 91
4．分数的性质 92
5．约分和通分 92
最简分数 92
可约分数 93
约分 93
约分方法 93
同分母分数 94
异分母分数 94
通分 94
通分方法 94
6．分数大小的比较 95
二、分数的四则运算 97
1．分数的加减法 97
分数加减法的意义 97
分数加减法的法则 97
2．分数的乘法 98
分数乘法的意义 98
分数乘法的法则 98
倒数 99
求倒数 99
3．分数的除法 99
分数除法的意义 99
分数除法的法则 99
4．分数的四则混合运算 99
分数的四则混合运算顺序 99
繁分数 100
化简繁分数的方法 100
例题讲解 101
综合提高 109
第二节 小数及其运算 115
概念介绍 116
一、小数的意义和性质 116
1．小数的意义 116
小数 116
小数点 116
小数点位置移动引起小数大小的变化 116
小数的读法 117
小数的写法 117
小数的计数单位及进率 117
小数的数位 117
小数数位顺序表 118
小数的位数 118
2．小数的分类 118
纯小数 118
带小数 118
有限小数 118
无限小数 118
循环小数 118
循环节 118
循环小数的简写 119
纯循环小数 119
混循环小数 119
无限不循环小数 119
小数分类 119
3．小数的性质 120
小数的性质 120
化简小数 120
循环小数的性质 120
4．小数的近似数 120
精确度 120
有效数字 121
求近似值的方法 122
多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数 122
多位数的改写与省略尾数的区别 122
5．小数大小的比较 123
比较小数的大小 123
二、小数的运算 124
1．小数的加减法 124
小数加减法的意义 124
小数加减法法则 124
2．小数的乘法 125
小数乘法的意义 125
小数乘法法则 126
3．小数的除法 126
小数除法的意义 126
小数除法法则 126
4．小数的四则混合运算 127
小数四则混合的运算顺序 127
例题讲解 127
综合提高 137
第三节 分数与小数的互化及运算 143
概念介绍 143
一、分数与小数的互化 143
分数化小数 143
判断分数能否化成有限小数的方法 144
有限小数化分数 145
纯循环小数化成分数 145
混循环小数化成分数 145
二、分数、小数混合运算 146
分数、小数加减混合运算 146
分数、小数乘除混合运算 146
分数、小数四则混合运算 147
例题讲解 148
综合提高 150
第四章 百分数、比和比例 153
概念介绍 153
一、百分数 153
1．百分数的认识 153
百分数 153
百分数与分数的联系与区别 154
成数 154
折扣 155
利润、利润率 155
利息、本金、利率 155
纳税、应纳税额、税率 156
复种指数 156
发芽率 156
成活率 157
合格率 157
废品率 157
出勤率 157
及格率 158
入学率 158
增长率 158
减产率 159
降价率 159
出粉率 159
出米率 159
出油率 159
出糖率 160
巩固率 160
命中得分率 160
失水率 160
烘干率 161
百分比浓度 161
千分数 161
出生率 161
死亡率 162
2．百分数与小数、分数的互化 162
百分数化小数 162
小数化百分数 162
百分数化分数 163
分数化百分数 163
百分数与小数、分数的互化示意图 163
二、比 163
比、比的前项、比的后项、比值 163
反比 164
分数、除法及比的关系 165
最简单的整数比 165
比的基本性质 165
化简比 165
化简比和求比值的区别 166
比的各部分之间的关系 167
求比的未知项 167
单比 167
复比 167
连比 167
比例尺 167
数字比例尺 168
线段比例尺 168
按比分配 169
三、比例 169
比例 169
比例的项、内项和外项 169
比例中项 169
比例的基本性质 170
解比例 170
比例定理 170
两种相关联的量 171
成正比例的量、成正比例关系 172
成正比例的量的性质 172
成反比例的量、成反比例关系 172
成反比例的量的性质 173
例题讲解 174
综合提高 185
第五章 简算与速算 195
概念介绍 195
简便计算 195
简便计算的一般方法 195
速算 196
例题讲解 196
一、加减法中的简算 196
1．“换序”、“结合” 196
2．“拆补”、“借数” 197
3．“基准数” 200
二、乘除法中的简算 201
1．“交换律”、“结合律”、“分配律” 201
2．“乘除的性质” 203
3．“特殊数” 205
4．“式子变形” 207
三、速算的一些技巧 208
1．熟记与巧用 208
2．巧记与巧算 210
3．珠心算 214
4．挑战19×19口诀 214
综合提高 217
第六章 文字题 231
概念介绍 231
文字题 231
文字题解题方法 232
文字题解答步骤 232
例题讲解 232
综合提高 235
第二部分 量与测量 238
概念介绍 238
量 238
矢量 238
标量 239
计量 239
计量单位 239
量值 239
量数 239
数量 239
直接计量 239
间接计量 239
计量器具 240
测量 240
基本单位 240
导出单位 240
国际单位制 240
公制 240
市制 241
名数 241
不名数 241
单名数 241
复名数 241
同名数 241
异名数 241
高级单位 241
低级单位 241
进率 242
换算率 242
换算 242
化法 242
聚法 242
度量衡 242
长度 243
长度单位 243
米 243
千米 243
分米 243
厘米 243
毫米 243
微米 243
纳米 243
尺 243
寸 244
丈 244
英里 244
海里 244
质量 244
千克 244
吨 244
克 244
毫克 244
斤 244
两 244
钱 245
面积 245
面积单位 245
平方米 245
平方分米 245
平方厘米 245
平方千米 245
平方尺 245
平方寸 245
平方丈 245
地积 246
地积单位 246
公顷 246
公亩 246
亩 246
体积 246
体积单位 246
立方米 246
立方分米 246
立方厘米 246
立方丈 246
立方尺 247
立方寸 247
容积 247
体积与容积的区别 247
容量 247
容量单位 247
升 247
毫升 247
时间 247
时刻 248
时间单位 248
时辰 248
本初子午线 248
标准时 248
地方时 248
北京时 248
世界时 248
夏令时 248
历法 248
阳历 249
阴历 249
阴阳历 249
闰年 249
闰月 249
闰日 250
平年 250
年 250
月 250
日 250
小时 250
刻 250
分 250
秒 250
公元 250
世纪 251
年代 251
季度 251
旬 251
上旬 251
中旬 251
下旬 251
星期 251
二十四时计时法 251
十二时计时法 251
日历 252
光年 252
正月 252
元月 252
温度 252
温度单位 252
摄氏度 252
华氏度 252
速度 252
速度单位 252
货币 252
人民币 253
港元 253
新台币 253
澳门元 253
美元 253
日元 253
卢布 253
英镑 253
欧元 253
买入价、卖出价、中间价 254
角度 254
量长度 254
步测 254
目测 255
估测 255
测绘 255
例题讲解 255
第三部分 空间与图形 263
概念介绍 263
几何学 263
几何图形 264
平面图形 264
立体图形 264
空间观念 264
体 264
面 264
线 264
点 264
直线 265
直线的基本性质 265
射线 265
线段 265
线段的基本性质 266
线段的度量 266
折线 266
相交直线 266
距离 267
两点间的距离 267
垂直、垂线与垂足 267
作垂线 267
点到直线的距离 268
斜线 268
平行线 268
平行线间的距离 269
画平行线 269
角 269
平角 270
周角 271
直角 271
锐角 271
钝角 271
优角 272
劣角 272
邻角 272
余角 272
补角 272
对顶角 272
角的度量 273
用量角器画指定度数的角 273
三角形 274
三角形边与边的关系 274
三角形的稳定性 274
锐角三角形 275
等腰三角形 275
等边三角形 275
直角三角形 275
等腰直角三角形 276
钝角三角形 276
三角形的分类 276
三角形的内角和 277
三角形的高和底 277
三角形的中线 277
三角形重心 278
三角形的中位线 278
三角形的周长 278
三角形的面积 278
四边形 280
四边形的周长 280
长方形 280
长方形的长和宽 281
长方形的对角线 281
长方形的性质 281
长方形的周长 282
长方形的面积 282
画长方形 282
正方形 283
正方形的性质 283
正方形的周长 283
正方形的面积 284
平行四边形 284
平行四边形的对角线 284
平行四边形的性质 284
平行四边形的底和高 284
平行四边形的面积 285
梯形 285
梯形的上底、下底和腰 286
梯形的高 286
直角梯形 286
等腰梯形 286
梯形的中位线 286
梯形的性质 287
梯形的面积 287
四边形、平行四边形、长方形、正方形、梯形之间的关系 289
多边形 290
正多边形 290
圆 290
圆心 290
半径 290
直径 290
弦 291
弧 291
半圆 291
等圆 291
同心圆 292
圆心角 292
圆周角 292
圆的性质 292
画圆 292
圆的周长 292
圆周率 293
圆周长的计算 293
圆面积 293
圆环 295
圆环面积 295
扇形 295
扇形面积 295
轴对称图形 296
中心对称图形 296
平移 297
旋转 297
分割法 298
割补法 299
平面图形的转化与面积公式的推导 300
长方体 300
侧面积 301
底面积 301
表面积 301
长方体的表面积 301
长方体体积 302
正方体 303
正方体的表面积 303
正方体的体积 303
长方体和正方体的相同点和不同点 303
圆柱 303
圆柱的高 304
圆柱体的侧面积 304
圆柱体的表面积 304
圆柱的体积 305
圆锥 306
圆锥的性质 306
圆锥的侧面积 306
圆锥的表面积 307
圆锥的体积 307
立体图形的转化与体积公式的推导 308
球 308
球面 308
球心 308
球的半径 308
球的直径 308
球的性质 308
例题讲解 309
综合提高 325
第四部分 应用与方程 341
第一章 应用题 341
概念介绍 341
应用题 341
应用题的特点 341
应用题的结构 341
应用题的类型 341
应用题的数量关系 342
应用题解答步骤 342
应用题的分析方法 342
应用题的检验 343
第一节 简单应用题 343
概念介绍 343
简单应用题 343
简单应用题种类 343
例题讲解 344
综合提高 348
第二节 一般复合应用题 351
概念介绍 352
复合应用题 352
复合应用题结构 352
复合应用题类型 352
例题讲解 352
综合提高 361
第三节 典型应用题 365
概念介绍 366
典型应用题 366
典型应用题的种类 366
1．求平均数问题 366
平均数 366
平均数种类 366
平均数问题的数量关系 366
求平均数的基本方法 366
2．归一问题 368
归一问题 368
归一应用题类型 368
归一问题的数量关系 369
3．和差问题 371
和差问题 371
和差问题数量关系 371
4．和倍问题 373
和倍问题 373
和倍问题数量关系 373
5．差倍问题 374
差倍问题 374
差倍问题数量关系 374
6．行程问题 376
行程问题 376
行程问题类型 376
行程问题数量关系 376
7．流水问题 381
流水问题 381
流水问题数量关系 382
8．植树问题 383
植树问题 383
线上植树问题数量关系 383
面上植树问题数量关系 384
9．年龄问题 386
年龄问题 386
年龄问题的数量关系 386
10．盈亏问题 388
盈亏问题 388
盈亏问题数量关系 388
11．还原问题 389
还原问题 389
12．鸡兔同笼 391
鸡兔同笼问题 391
鸡兔同笼问题数量关系 391
13．抽屉原理 393
抽屉原理 393
抽屉原理一 393
抽屉原理二 393
抽屉原理的数量关系 394
抽屉原理的作用 394
14．方阵问题 395
方阵问题 395
方阵特点 395
中实方阵总点数公式 395
中空方阵总点数公式 395
每边的点数公式 395
每层总点数公式 395
综合提高 396
第四节 分数、百分数应用题 407
概念介绍 407
分数、百分数应用题类型及数量关系式 407
分数、百分数三种基本应用题的联系与区别 408
例题讲解 409
工程问题 416
工程问题数量关系 416
综合提高 420
第五节 比和比例应用题 436
概念介绍 436
1．比例尺应用题 436
比例尺应用题 436
比例尺应用题数量关系 436
2．按比分配应用题 438
按比分配应用题 438
按比分配应用题数量关系 438
3．正比例应用题 440
正比例应用题 440
4．反比例应用题 441
反比例应用题 441
综合提高 442
第二章 简易方程 450
第一节 用字母表示数 450
概念介绍 450
字母 450
用字母表示数 450
用字母表示式 451
代数式 451
代数式的值 452
乘方 452
等式 452
恒等式 452
条件等式 452
矛盾等式 452
恒等式和条件等式的性质 453
不等式 453
例题讲解 453
综合提高 460
第二节 解方程 466
概念介绍 466
方程 466
简易方程 466
一元一次方程 467
一元二次方程 467
方程的基本性质 467
方程的解 467
解方程 467
解方程的一般步骤 468
同解方程 468
不定方程 468
解不定方程步骤 468
例题讲解 469
综合提高 473
第三节 列方程解文字题 478
概念介绍 478
列方程解文字题步骤 478
例题讲解 478
综合提高 480
第四节 列方程解应用题 483
概念介绍 483
列方程解应用题的一般步骤 483
例题讲解 483
综合提高 493
第五部分 统计与概率 502
概念介绍 502
统计 502
统计学 503
总体 503
个体 503
样本 503
容量 503
数据 503
原始数据 503
数据整理 503
全面调查 503
部分调查 503
算术平均数 503
中位数 504
众数 504
统计表 504
单式统计表 504
复式统计表 505
统计表介绍 505
绘制统计表 505
统计图 506
统计图的作用 506
统计图的种类 506
条形统计图 507
条形统计图的作用 508
绘制条形统计图 508
折线统计图 509
折线统计图的作用 509
绘制折线统计图 509
扇形统计图 510
扇形统计图的作用 510
绘制扇形统计图 510
事件 510
必然事件 510
不可能事件 511
确定性事件 511
随机事件 511
频数 511
频率 512
概率 512
概率的表示 512
概率大小的确定 513
概率的性质 513
例题讲解 514
综合提高 525
附录 常用计量、图形计算公式表一、时间单位关系表 539
二、常用的法定计量单位表 540
三、市制计量单位简表 540
四、计量单位比较表 541
五、常见平面图形的周长、面积计算公式表 542
六、常见立体图形的表面积、体积计算公式表 543
七、珠算口诀表 544
八、希腊字母表 545