第1章 整除性理论 1
1.1整除及带余除法 1
1.2整数的奇偶性 3
1.3最大公约数与最小公倍数 5
1.4质数与合数 11
1.5整数的分解——算术基本定理 14
1.6利用Maple求解整除性问题 19
第1章综合例题 22
思考题、研究题一 27
第2章 常用数论函数 30
2.1 Gauss函数［x] 30
2.2 Euler函数 39
2.3积性函数 48
2.4利用Maple求常用数论函数的值 56
第2章综合例题 59
思考题、研究题二 65
第3章 同余理论 68
3.1同余的定义及性质 68
3.2同余类与剩余类 73
3.3同余理论中的几个著名定理 79
3.4一次同余方程 87
3.5一次同余方程组与孙子定理 92
3.6素数模的高次同余方程 98
3.7利用Maple计算同余式与求解同余方程 102
第3章综合例题 105
思考题、研究题三 110
第4章 整数的阶与原根 112
4.1整数的阶及其性质 112
4.2原根的存在条件 115
4.3原根的个数及求法 119
4.4指数及k次剩余 121
4.5利用Maple计算关于整数模的阶与原根 124
第4章综合例题 126
思考题、研究题四 130
第5章 平方剩余 132
5.1二次剩余 132
5.2 Legendre符号 135
5.3 Jacobi符号 142
5.4利用Maple计算Legendre符号与Jacobi符号 146
第5章综合例题 149
思考题、研究题五 156
第6章 不定方程理论 158
6.1一次不定方程 158
6.2整数的平方和表示 161
6.3整数表示为多个整数的平方和 166
6.4勾股不定方程x2+y2=z2 169
6.5 Fermat最后定理简介 173
6.6用Maple解不定方程 175
第6章综合例题 180
思考题、研究题六 184
第7章 初等数论在密码学中的应用 186
7.1古典密码术 186
7.2 RSA公钥密码体制 189
7.3 ElGamal公钥密码系统 195
7.4 MH背包公钥密码系统 202
7.5 Rabin公钥加密系统 205
第7章综合例题 209
思考题、研究题七 216
参考文献 218