绪论 1
第一篇 数学的萌芽与常量数学时期 9
第一章 远古在数学上有贡献的几个民族 9
1 埃及与金字塔之迷 9
2 巴比伦及“星期”的来历 12
3 印度及两个历史误会 13
第二章 中国古代数学 16
1 数学的萌芽和初步发展 16
2 数学的繁荣时期 20
3 数学的全盛时期 25
4 数学发展的停滞 32
第三章 初等几何之母——希腊 35
1 古典时期 35
2 亚里山大时期 48
第四章 算术和代数 61
1 数系的演变和算术简况 61
2 从算术到代数的飞跃 67
3 三次、四次方程求解 69
4 不定方程 73
5 黄金分割与斐波那契数列、优选法和美学 75
6 历史的颠倒——指数与对数 77
7 其它 79
第二篇 变量数学与近代数学 80
第五章 数学发展的新时期 80
1 17世纪——数学与自然科学的崭新结合 81
2 18世纪到19世纪20年代——变量数学各分支的基本形成 84
3 19世纪20年代到20世纪40年代——变量数学各分支的完善与近代数学的发展 87
第六章 几何与代数的崭新结合——解析几何（坐标几何） 93
1 笛卡尔的功绩 93
2 费马的贡献 95
3 解析几何的进一步发展与完善 96
第七章 微积分的孕育、产生和发展 99
1 微积分的孕育和萌芽 99
2 微积分的创立 104
3 牛顿与莱布尼茨的比较及优先权的争论 108
4 微积分的一些直接增补 110
5 微积分的可靠性与“第二次数学危机” 111
6 18世纪分析学的大发展 113
7 分析中注入严密性 118
第八章 数论及其猜想的意义 121
1 费马及费马猜想 121
2 哥德巴赫猜想和筛法 124
3 黎曼猜想与孪生数猜想 126
4 数学猜想的意义 128
第九章 方程理论的扩展——线性代数 130
1 行列式论的兴起与发展 130
2 矩阵理论的兴起与发展 133
第十章 常微分方程、偏微分方程、积分方程、概率论的应运而生 137
1 常微分方程 137
2 偏微分方程 144
3 积分方程 147
4 概率论 150
第十一章 几何学新方法的开创与几何学的大革命 154
1 射影几何学 154
2 微分几何学 156
3 非欧几何——几何史上的一场大革命 158
4 克莱因与《爱尔兰根纲领》 163
第十二章 函数论的新发展——复变函数论与实变函数论 166
1 复变函数论 166
2 实变函数论 170
第十三章 拓扑、泛函分析、抽象代数 174
1 拓朴学（位置几何学） 174
2 泛函分析 177
3 抽象代数学（近世代数学） 178
第十四章 中国数学事业的复苏 185
1 西方数学的输入 185
2 数学发展的徘徊与转折 187
3 数学事业的复苏 190
第三篇 现代数学史简论 194
第十五章 数学基础 194
1 实数系的逻辑基础、集合论 195
2 集合悖论与“第三次数学危机” 196
3 集合的公理化 198
4 本世纪初的一场大论战 199
5 数学基础研究的最新发展 201
6 数理逻辑 203
第十六章 纯粹数学的新发展 205
1 现代数论 205
2 函数论 210
3 常微分方程与偏微分方程 214
4 现代微分几何 216
5 组合拓扑 220
6 现代概率论 222
第十七章 现代数学的新思朝——非标准分析、突变理论、模糊数学 224
1 非标准分析 224
2 突变理论 227
3 模糊数学 229
第十八章 现代应用数学的迅猛发展 232
1 二次世界大战期间应用数学的蓬勃发展 232
2 运筹学及其分支 237
3 信息论 238
4 控制论 239
5 数理统计学 242
6 计算数学 245
7 生物数学 247
8 应用数学的宽阔前景 249
第十九章 电子计算机的产生、发展和应用 250
1 电子计算机的诞生 250
2 电子计算机的迅速发展 252
3 电子计算机的广泛应用 254
第二十章 数学发展展望 256
1 数学的发展充满着困难 256
2 数学的发展充满着希望 258