第一章 预备知识 1
1集合 1
2数域 3
3数学归纳法 5
4整数的整除性 7
5映射 11
第二章 行列式 18
1引言 18
2排列 20
3 n级行列式 23
4 n级行列式的性质 27
5行列式按一行（列）展开 33
6克兰姆（Cramer）法则 41
7拉普拉斯（Laplace）定理——行列式的乘法规则 43
习题 51
第三章 线性方程组 58
1高斯消元法 58
2 n维向量空间 65
3线性相关性 68
4矩阵的秩 75
5线性方程组有解判别定理 83
6线性方程组解的结构 86
7二元高次方程组 92
习题 97
第四章 矩阵 104
1矩阵的运算 104
2矩阵乘积的行列式与秩 114
3矩阵的逆 115
4矩阵的分块 119
5初等矩阵 125
6分块乘法的初等变换及应用举例 131
习题 135
第五章 二次型 142
1二次型及其矩阵表示 142
2标准形 146
3唯一性 154
4正定二次型 160
习题 167
第六章 多项式 171
1一元多项式 171
2整除的概念 175
3多项式的最大公因式 179
4因式分解定理 186
5重因式 189
6多项式函数 191
7复系数和实系数多项式的因式分解 194
8有理系数多项式 196
9多元多项式 202
10对称多项式 207
习题 211
第七章 线性空间 215
1线性空间的定义与简单性质 215
2维数·基与坐标 219
3基变换与坐标变换 222
4线性子空间 226
5子空间的交与和 230
6子空间的直和 234
7线性空间的同构 236
习题 239
第八章 线性变换 244
1线性变换的定义 244
2线性变换的运算 247
3线性变换的矩阵 251
4特征值与特征向量 260
5对角矩阵 268
6线性变换的值域与核 272
7不变子空间 275
8约当（Jordan）标准形介绍 280
9最小多项式 282
习题 286
第九章 λ-矩阵 293
1λ-矩阵 293
2矩阵在初等变换下的标准形 294
3不变因子 300
4矩阵相似的条件 304
5初等因子 307
6约当（Jordan）标准形的理论推导 311
习题 318
第十章 欧几里得空间 322
1定义与基本性质 322
2标准正交基 328
3同构 334
4正交变换 335
5子空间 338
6实对称矩阵的标准形 340
7向量到子空间的最小距离·最小二乘法 348
8酉空间介绍 353
习题 355