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第一章 预备知识 1

1集合 1

2数域 3

3数学归纳法 5

4整数的整除性 7

5映射 11

第二章 行列式 18

1引言 18

2排列 20

3 n级行列式 23

4 n级行列式的性质 27

5行列式按一行（列）展开 33

6克兰姆（Cramer）法则 41

7拉普拉斯（Laplace）定理——行列式的乘法规则 43

习题 51

第三章 线性方程组 58

1高斯消元法 58

2 n维向量空间 65

3线性相关性 68

4矩阵的秩 75

5线性方程组有解判别定理 83

6线性方程组解的结构 86

7二元高次方程组 92

习题 97

第四章 矩阵 104

1矩阵的运算 104

2矩阵乘积的行列式与秩 114

3矩阵的逆 115

4矩阵的分块 119

5初等矩阵 125

6分块乘法的初等变换及应用举例 131

习题 135

第五章 二次型 142

1二次型及其矩阵表示 142

2标准形 146

3唯一性 154

4正定二次型 160

习题 167

第六章 多项式 171

1一元多项式 171

2整除的概念 175

3多项式的最大公因式 179

4因式分解定理 186

5重因式 189

6多项式函数 191

7复系数和实系数多项式的因式分解 194

8有理系数多项式 196

9多元多项式 202

10对称多项式 207

习题 211

第七章 线性空间 215

1线性空间的定义与简单性质 215

2维数·基与坐标 219

3基变换与坐标变换 222

4线性子空间 226

5子空间的交与和 230

6子空间的直和 234

7线性空间的同构 236

习题 239

第八章 线性变换 244

1线性变换的定义 244

2线性变换的运算 247

3线性变换的矩阵 251

4特征值与特征向量 260

5对角矩阵 268

6线性变换的值域与核 272

7不变子空间 275

8约当（Jordan）标准形介绍 280

9最小多项式 282

习题 286

第九章 λ-矩阵 293

1λ-矩阵 293

2矩阵在初等变换下的标准形 294

3不变因子 300

4矩阵相似的条件 304

5初等因子 307

6约当（Jordan）标准形的理论推导 311

习题 318

第十章 欧几里得空间 322

1定义与基本性质 322

2标准正交基 328

3同构 334

4正交变换 335

5子空间 338

6实对称矩阵的标准形 340

7向量到子空间的最小距离·最小二乘法 348

8酉空间介绍 353

习题 355