第一部分 高等数学 1
第一章 函数、极限与连续 1
1函数 1
一、基本概念 1
二、函数的四个基本特性 2
三、典型例题精解 3
2 极限 11
一、基本概念 12
二、重要定理与性质 13
三、典型例题精解 15
3函数的连续性 28
一、基本概念 29
二、重要定理与性质 29
三、典型例题精解 30
历年考研真题链接 32
题型训练与自测一 43
题型训练与自测一答案 45
第二章 导数与微分 47
1 导数与微分及其实际意义 47
一、基本概念 47
二、重要定理与基本公式 48
三、典型例题精解 49
2导数的求法与高阶导数 51
一、基本概念 51
二、基本公式与求导法则 51
三、典型例题精解 52
3微分中值定理与导数的应用 57
一、基本概念 58
二、重要定理与方法 58
三、典型例题精解 62
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题型训练与自测二 79
题型训练与自测二答案 83
第三章 不定积分 84
1不定积分的概念与性质 84
一、基本概念 84
二、基本定理、性质与公式 84
三、典型例题精解 85
2基本积分法及各类函数的积分法 86
一、基本积分法 86
二、常见的几种凑微分的积分法 86
三、典型例题精解 87
历年考研真题链接 91
题型训练与自测三 93
题型训练与自测三答案 95
第四章 定积分的计算及其应用 96
1定积分的计算 96
一、基本概念 96
二、重要定理与方法 96
三、典型例题精解 98
2定积分的应用 103
一、基本思路 103
二、定积分应用的计算公式 103
三、典型例题精解 104
历年考研真题链接 106
题型训练与自测四 113
题型训练与自测四答案 114
第五章 多元函数微分学 115
1多元函数的极限与连续性 115
一、基本概念 115
二、重要定理与性质 116
三、典型例题精解 116
2多元函数微分法 118
一、基本概念 118
二、重要定理与方法 118
三、典型例题精解 120
3多元函数的极值 126
一、基本概念 126
二、求极值的基本方法 126
三、典型例题精解 127
历年考研真题链接 129
题型训练与自测五 133
题型训练与自测五答案 135
第六章二重积分 137
1二重积分的概念与性质 137
一、基本概念 137
二、二重积分的基本性质 137
三、典型例题精解 138
2二重积分的解题技巧 139
一、解题程序 139
二、二重积分的计算方法 139
三、典型例题精解 140
历年考研真题链接 150
题型训练与自测六 158
题型训练与自测六答案 160
第七章 无穷级数 162
1常数项级数 162
一、基本概念 162
二、基本性质与方法 162
三、典型例题精解 164
2幂级数 168
一、基本概念 169
二、重要定理与性质 169
三、典型例题精解 171
3无穷级数求和 175
一、幂级数求和函数 175
二、常数项级数求和 176
三、典型例题精解 176
历年考研真题链接 178
题型训练与自测七 181
题型训练与自测七答案 183
第八章 常微分方程与差分方程简介 185
1一阶微分方程 185
一、基本概念 185
二、一阶微分方程的分类及解法 185
三、典型例题精解 186
2二阶线性微分方程 189
一、线性微分方程解的性质及解的结构定理 189
二、二阶常系数线性微分方程解法 190
三、典型例题精解 191
3一阶差分方程 192
一、基本概念 192
二、一阶常系数线性差分方程的解法 192
三、典型例题精解 194
历年考研真题链接 194
题型训练与自测八 199
题型训练与自测八答案 200
第九章 函数方程与不等式证明 202
1函数方程 202
一、利用函数和其表示法与字母表示无关的“特性”求解函数方程 202
二、利用极限求解函数方程 202
三、利用连续函数的可积性及原函数的连续性求解函数方程 203
四、利用变上限积分的可导性求解函数方程 203
五、利用解微分方程的方法求解函数方程 204
2不等式的证明 204
一、利用函数图形的凹性证明不等式 204
二、利用函数的单调性证明不等式 204
三、利用微分中值定理证明不等式 206
四、利用函数的极值与最值证明不等式 207
题型训练与自测九 208
题型训练与自测九答案 208
第十章 微积分在经济中的应用 210
一、基本概念与公式 210
二、最大利润的条件 211
三、典型例题精解 211
历年考研真题链接 213
题型训练与自测十 217
题型训练与自测十答案 217
第二部分 线性代数 219
第一章 行列式 219
1 n阶行列式 219
一、基本概念 219
二、重要定理与性质 220
三、典型例题精解 222
历年考研真题链接 232
题型训练与自测一 234
题型训练与自测一答案 236
第二章 矩阵 237
1矩阵的概念与运算 237
一、基本概念 237
二、矩阵的运算与运算规律 238
三、典型例题精解 239
2逆矩阵 242
一、基本概念 242
二、重要性质与求逆矩阵的方法 242
三、分块矩阵及其运算法则 243
四、典型例题精解 244
3矩阵的秩 250
一、基本概念 250
二、重要公式与结论 251
三、典型例题精解 251
历年考研真题链接 254
题型训练与自测二 262
题型训练与自测二答案 265
第三章 向量 267
1向量组的线性相关与线性无关 267
一、基本概念 267
二、重要定理及性质 268
三、典型例题精解 268
2向量组与矩阵的秩 273
一、基本概念 273
二、重要定理与公式 273
三、典型例题精解 274
3 n维向量空间 277
一、基本概念 277
二、重要定理与性质 279
三、典型例题精解 279
历年考研真题链接 283
题型训练与自测三 284
题型训练与自测三答案 287
第四章 线性方程组 289
1线性方程组 289
一、基本概念 289
二、重要定理与方法 290
三、典型例题精解 291
2线性方程组解的结构及判定 295
一、基本概念 295
二、重要定理和性质 296
三、典型例题精解 297
历年考研真题链接 307
题型训练与自测四 320
题型训练与自测四答案 323
第五章 矩阵的特征值和特征向量 324
1矩阵的特征值和特征向量 324
一、基本概念 324
二、重要定理与结论 324
三、典型例题精解 325
2相似矩阵与矩阵的对角化 330
一、基本概念 330
二、重要定理与性质 331
三、典型例题精解 331
历年考研真题链接 339
题型训练与自测五 349
题型训练与自测五答案 351
第六章二次型 353
1二次型和它的标准形 353
一、基本概念 353
二、重要定理与方法 354
三、典型例题精解 355
2正定二次型与正定矩阵 361
一、基本概念 361
二、重要定理与性质 362
三、典型例题精解 362
历年考研真题链接 368
题型训练与自测六 373
题型训练与自测六答案 375
第三部分 概率论与数理统计 377
第一章 随机事件与概率 377
一、基本概念 377
二、重要性质与公式 379
三、典型例题精解 380
历年考研真题链接 389
题型训练与自测一 392
题型训练与自测一答案 394
第二章 随机变量及其概率分布 395
一、基本概念 395
二、基本性质与方法 396
三、典型例题精解 399
历年考研真题链接 407
题型训练与自测二 411
题型训练与自测二答案 414
第三章 多维随机变量及其概率分布 416
一、基本概念 416
二、基本性质与方法 417
三、典型例题精解 420
历年考研真题链接 435
题型训练与自测三 440
题型训练与自测三答案 443
第四章 随机变量的数字特征 446
一、基本概念 446
二、基本性质与公式 446
三、典型例题精解 448
历年考研真题链接 457
题型训练与自测四 468
题型训练与自测四答案 471
第五章 大数定律和中心极限定理 472
一、切比雪夫不等式与大数定律 472
二、中心极限定理 472
三、典型例题精解 473
历年考研真题链接 476
题型训练与自测五 477
题型训练与自测五答案 478
第六章 数理统计的基本概念 479
一、基本概念 479
二、基本性质与方法 480
三、典型例题精解 482
历年考研真题链接 484
题型训练与自测六 487
题型训练与自测六答案 490
第七章 参数估计 491
一、基本概念 491
二、基本性质与方法 492
三、典型例题精解 494
历年考研真题链接 503
题型训练与自测七 509
题型训练与自测七答案 512
第八章 假设检验 514
一、基本概念 514
二、假设检验的基本方法与步骤 514
三、典型例题精解 515
历年考研真题链接 520
题型训练与自测八 520
题型训练与自测八答案 522