第1篇 微积分 1
第1章 函数·极限·连续 1
题型归纳与精讲 1
题型1函数奇偶性的判别 1
题型2函数有界性的判别 2
题型3求复合函数表达式 2
题型4已知数列的前几项数值及通项的表达式，求数列的极限 3
题型5求解n→∞时，n项和的极限 3
题型6求n→∞时，n项乘积的极限 4
题型7通项为积分形式的数列的极限 5
题型8求0/0型未定式的极限 5
题型9求∞/∞型未定式的极限 6
题型10求∞-∞型未定式的极限 6
题型11求0·∞型未定式的极限 7
题型12求1∞,00,∞0型未定式的极限 7
题型13无穷小量的比较 8
题型14极限式中常数值的确定 9
题型15函数连续性的讨论（重点） 9
题型16确定函数的间断点及其类型 10
题型17分段函数式中参数的确定（重点） 11
阶梯化训练题 12
基础能力题 12
综合提高题 15
参考答案 17
题型演练答案 17
基础能力题答案 20
综合提高题答案 24
第2章 导数与微分 32
题型归纳与精讲 32
题型1求函数在某点处的导数 32
题型2求函数方程 32
题型3求复合函数的导数 33
题型4隐函数求微分 34
题型5分段函数求导 34
题型6高阶导数的计算 36
阶梯化训练题 36
基础能力题 36
综合提高题 40
参考答案 41
题型演练答案 41
基础能力题答案 43
综合提高题答案 47
第3章 不定积分 53
题型归纳与精讲 53
题型1分式有理函数的积分 53
题型2简单无理函数的积分 53
题型3三角有理式的积分 54
阶梯化训练题 55
基础能力题 55
综合提高题 55
参考答案 56
题型演练答案 56
基础能力题答案 57
综合提高题答案 58
第4章 定积分 63
题型归纳与精讲 63
题型1含变上限积分的题型求解 63
题型2含有绝对值符号的定积分的计算 64
题型3含奇偶函数与周期函数的定积分计算 64
题型4含三角有理式的定积分计算 65
题型5分母为两项，而分子为分母中其中一项的积分 65
题型6含定积分等式的证明 66
题型7定积分不等式的证明 67
题型8反常积分的计算 69
阶梯化训练题 71
基础能力题 71
综合提高题 72
参考答案 75
题型演练答案 75
基础能力题答案 77
综合提高题答案 80
第5章 中值定理 88
题型归纳与精讲 88
题型1结论为f(n)(ξ)=0的命题的证明 88
题型2含f(n)(ξ)等式的证明 89
题型3区间（a,b）内？ξ，η满足某种关系式的命题的证明 90
阶梯化训练题 91
基础能力题 91
综合提高题 91
参考答案 92
题型演练答案 92
基础能力题答案 93
综合提高题答案 95
第6章一元微积分的应用 99
题型归纳与精讲 99
题型1函数不等式的证明 99
题型2求函数的极值与最值 100
题型3关于方程根的讨论 100
题型4函数图形在区间Ⅰ上凹凸性的判别 102
题型5渐近线的计算 102
题型6求平面图形的面积 103
题型7求立体体积 104
阶梯化训练题 105
基础能力题 105
综合提高题 105
参考答案 107
题型演练答案 107
基础能力题答案 109
综合提高题答案 111
第7章 多元函数微分学 118
题型归纳与精讲 118
题型1求抽象的复合函数的偏导数 118
题型2多元微分学的有关证明题 119
题型3多元函数的极值 119
阶梯化训练题 120
基础能力题 120
综合提高题 121
参考答案 122
题型演练答案 122
基础能力题答案 122
综合提高题答案 124
第8章二重积分 128
题型归纳与精讲 128
题型1更换积分次序 128
题型2积分域为圆环或扇域的二重积分 128
题型3分段函数的二重积分 129
题型4二重积分不等式的证明 130
阶梯化训练题 131
基础能力题 131
综合提高题 133
参考答案 134
题型演练答案 134
基础能力题答案 135
综合提高题答案 138
第9章 无穷级数 141
题型归纳与精讲 141
题型1正项级数∞Σn=1un（un≥0）的判敛 141
题型2任意项级数收敛性的判断 142
题型3有关数项级数的命题的证明 143
题型4函数项级数∞Σn=1un(x)求收敛域，幂级数求收敛域，收敛半径R 144
题型5求函数幂级数展开式 145
题型6级数求和 146
阶梯化训练题 147
基础能力题 147
综合提高题 149
参考答案 150
题型演练答案 150
基础能力题答案 151
综合提高题答案 153
第10章 常微分方程与差分方程 157
题型归纳与精讲 157
题型1一阶微分方程求解 157
题型2可降阶的高阶微分方程的求解 158
题型3二阶常系数线性微分方程的求解 159
题型4差分方程求解 161
阶梯化训练题 161
基础能力题 161
综合提高题 162
参考答案 163
题型演练答案 163
基础能力题答案 164
综合提高题答案 165
第2篇 线性代数 170
第1章 行列式 170
题型归纳与精讲 171
题型1确定用行列式表示的多项式f（x）中x的最高次数及x的各次幂的系数 171
题型2 3～5阶行列式的计算 171
题型3证明抽象行列式等于零 173
题型4 n阶行列式的计算 173
阶梯化训练题 174
基础能力题 174
综合提高题 175
参考答案 177
题型演练答案 177
基础能力题答案 178
综合提高题答案 179
第2章 矩阵 184
题型归纳与精讲 184
题型1关于矩阵的基本性质及初等变换的命题 184
题型2有关αTα，与ααT命题的求解与论证 185
题型3求n阶方阵A的k次幂Ak 186
题型4求满秩矩阵的逆矩阵 187
题型5求解矩阵方程 188
题型6关于矩阵A存在逆矩阵的证明 189
题型7与方阵A的伴随矩阵A有关的命题的计算与证明 189
题型8矩阵秩的求法及有关矩阵秩的等式与不等式的证明 190
阶梯化训练题 191
基础能力题 191
综合提高题 193
参考答案 194
题型演练答案 194
基础能力题答案 197
综合提高题答案 199
第3章 向量 205
题型归纳与精讲 205
题型1有关向量的概念及其性质的命题 205
题型2有关线性表出判别的命题 206
题型3向量线性相关性的证明 207
题型4向量组的极大线性无关组及向量组秩的相关命题 208
题型5有关正交矩阵命题的证明 209
阶梯化训练题 210
基础能力题 210
综合提高题 211
参考答案 213
题型演练答案 213
基础能力题答案 215
综合提高题答案 218
第4章 线性方程组 227
题型归纳与精讲 227
题型1含有参数的线性方程组解的讨论 227
题型2有关基础解系的命题证明 228
题型3涉及两个方程组解之间关系的命题的讨论 229
阶梯化训练题 230
基础能力题 230
综合提高题 231
参考答案 233
题型演练答案 233
基础能力题答案 235
综合提高题答案 237
第5章 矩阵的特征值与特征向量 244
题型归纳与精讲 245
题型1特征值的计算与相关证明 245
题型2矩阵（kE—A）是否可逆的证明 246
题型3矩阵相似的证明 247
题型4已知P1AP=∧中两者求第三者 248
阶梯化训练题 249
基础能力题 249
综合提高题 250
参考答案 253
题型演练答案 253
基础能力题答案 254
综合提高题答案 258
第6章二次型 267
题型归纳与精讲 268
题型1有关二次型概念及性质的命题 268
题型2将二次型化为标准形 269
题型3二次型与其标准形中参数的确定及正交变换 270
题型4有关正定矩阵命题的证明 271
阶梯化训练题 272
基础能力题 272
综合提高题 272
参考答案 273
题型演练答案 273
基础能力题答案 275
综合提高题答案 277
第3篇 概率论与数理统计初步 281
第1章 事件的概率 281
题型归纳与精讲 281
题型1利用条件概率与乘法公式概率计算 281
题型2利用全概公式和逆概公式（贝叶斯公式）计算概率 282
阶梯化训练题 283
基础能力题 283
综合提高题 284
参考答案 285
题型演练答案 285
基础能力题答案 286
综合提高题答案 288
第2章 随机变量及其分布 291
题型归纳与精讲 291
题型1求一维随机变量的分布函数及分布密度 291
题型2求二维随机变量（X,Y）的分布函数及其密度 292
题型3求一维随机变量函数Y=g（X）分布律（分布密度） 294
题型4求二维随机变量（X,Y）函数g（X,Y）的分布律（分布密度） 295
阶梯化训练题 296
基础能力题 296
综合提高题 299
参考答案 301
题型演练答案 301
基础能力题答案 302
综合提高题答案 305
第3章随机变量的数字特征 312
题型归纳与精讲 312
题型1求一维随机变量的数字特征 312
题型2求一维随机变量函数的数字特征 313
题型3求二维随机变量的数字特征 314
题型4求二维随机变量（X,Y）函数Z=g（X,Y）的数字特征 316
题型5求多维随机变量的数字特征 317
阶梯化训练题 318
基础能力题 318
综合提高题 320
参考答案 321
题型演练答案 321
基础能力题答案 323
综合提高题答案 325
第4章 大数定律和中心极限定理 331
题型归纳与精讲 331
题型1估算随机事件的概率 331
题型2试验次数n的确定 332
阶梯化训练题 334
基础能力题 334
综合提高题 334
参考答案 335
题型演练答案 335
基础能力题答案 336
综合提高题答案 336
第5章 数理统计初步 339
题型归纳与精讲 339
题型1样本容量n，样本均值X及样本方差S2的数字特征和概率的计算 339
题型2求抽样分布 341
题型3统计量的点估计 341
阶梯化训练题 342
基础能力题 342
综合能力提高题 343
参考答案 344
题型演练答案 344
基础能力题答案 344
综合提高题答案 346
第4篇 模拟演练及09年真题详解 348
数学3模拟试卷（一）及参考答案 348
数学3模拟试卷（二）及参考答案 361
数学3模拟试卷（三）及参考答案 373