第1章 函数、极限与连续 1
1．1 函数 1
函数 1
复合函数 5
初等函数 6
习题1．1 6
1．2 函数的极限 7
自变量的变化趋势 7
函数极限的定义 8
无穷小与无穷大 10
无穷小的比较 12
习题1．2 12
1．3 极限的运算 13
极限的运算法则 13
两个重要极限 15
习题1．3 17
1．4 函数的连续性 18
函数连续性的定义 18
间断点及其分类 19
连续函数的运算 21
闭区间上连续函数的性质 22
习题1．4 23
复习题1 24
自测题1 26
第2章 导数与微分 28
2．1 导数的概念 28
引例 28
导数的定义 29
导数的几何意义 32
可导与连续的关系 33
习题2．1 34
2．2 函数的求导法则 35
和、差、积、商的求导法则 35
复合函数的求导法则 37
反函数的求导法则 38
习题2．2 39
2．3 高阶导数 41
习题2．3 42
2．4 隐函数及参数方程的导数 43
隐函数的导数 43
由参数方程确定的函数的导数 45
习题2．4 46
2．5 函数的微分 47
微分的定义 47
微分公式与法则 49
微分在近似计算上的应用 51
习题2．5 52
复习题2 53
自测题2 56
第3章 导数的应用 58
3．1 中值定理与洛必达法则 58
拉格朗日中值定理 58
洛必达法则 59
习题3．1 61
3．2 函数的单调性与曲线的凹凸性 62
函数的单调性 62
曲线的凹凸性与拐点 64
曲线的渐近线 65
习题3．2 66
3．3 函数的极值与最值 66
函数的极值 66
函数的最值 68
习题3．3 69
3．4 导数在实际中的应用 70
函数图形的描绘 70
导数在经济中的应用 71
习题3．4 73
复习题3 73
自测题3 74
第4章 不定积分 77
4．1 不定积分的概念和性质 77
原函数与不定积分的概念 77
基本积分公式 79
不定积分的性质 79
习题4．1 81
4．2 不定积分的换元法 82
第一换元法 82
第二换元法 85
习题4．2 87
4．3 不定积分的分部积分法 88
习题4．3 89
复习题4 90
自测题4 91
第5章 定积分及其应用 93
5．1 定积分的概念与性质 93
引例 93
定积分的定义 95
定积分的几何意义 95
定积分的性质 96
习题5．1 97
5．2 微积分基本公式 98
积分上限函数 98
牛顿—莱布尼兹公式 99
习题5．2 100
5．3 定积分的换元法和分部积分法 101
定积分的换元法 101
定积分的分部积分法 103
习题5．3 103
5．4 广义积分 104
无穷区间上的广义积分 104
无界函数的广义积分 106
习题5．4 107
5．5 定积分的应用 108
微元法 108
几何应用 108
物理应用 111
经济应用 113
习题5．5 114
复习题5 114
自测题5 116
第6章 常微分方程 119
6．1 微分方程的基本概念 119
习题6．1 120
6．2 一阶微分方程 121
可分离变量的微分方程 121
一阶线性微分方程 124
习题6．2 126
6．3 可降阶的高阶微分方程 127
y（n）＝f（x）型的微分方程 127
y〃＝f（x，y′）型的微分方程 128
y〃＝f（y，y′）型的微分方程 128
习题6．3 129
6．4 二阶常系数线性微分方程 129
二阶常系数线性微分方程通解的结构 130
二阶常系数线性齐次微分方程的解法 130
二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 132
习题6．4 134
复习题6 135
自测题6 135
第7章 向量代数与空间解析几何 137
7．1 空间直角坐标系 137
基本概念 137
空间中点的坐标 138
空间中两点间的距离 138
习题7．1 139
7．2 向量及其运算 139
向量的基本概念 139
向量的加减与数乘运算 140
向量的坐标表示 141
向量的数量积 142
向量的向量积 143
习题7．2 144
7．3 平面方程及其应用 144
平面的点法式方程 144
平面的一般式方程 145
平面与平面的位置关系 146
点到平面的距离公式 146
习题7．3 146
7．4 空间直线方程及其应用 147
直线的点向式方程及参数方程 147
直线的一般式方程 148
直线与直线的位置关系 148
直线与平面的位置关系 149
习题7．4 149
7．5 曲面 149
曲面及其方程 149
柱面 150
旋转曲面 151
习题7．5 152
复习题7 152
自测题7 154
第8章 多元函数微分学 157
8．1 多元函数的极限与连续 157
多元函数的概念 157
多元函数的极限 159
多元函数的连续性 160
习题8．1 161
8．2 偏导数与全微分 161
偏导数&（1 61
全微分 164
习题8．2 166
8．3 多元函数微分法 167
多元复合函数微分法 167
隐函数求导公式 168
习题8．3 169
8．4 偏导数的应用 170
偏导数的几何应用 170
二元函数的极装 171
习题8．4 174
复习题8 175
自测题8 177
第9章 多元函数积分学 179
9．1 二重积分的概念和性质 179
二重积分的概念 179
二重积分的性质 180
习题9．1 181
9．2 二重积分的计算 182
直角坐标系下二重积分的计算 182
极坐标系下二重积分的计算 184
习题9．2 186
9．3 二重积分的应用 188
几何应用 188
物理应用 189
习题9．3 191
复习题9 191
自测题9 193
第10章 无穷级数 196
10．1 常数项级数的概念和性质 196
级数的概念 196
级数的收敛与发散 197
级数收敛的必要条件 198
无穷级数的基本性质 199
习题10．1 199
10．2 常数项级数的审敛法 200
项级数及其审敛法 200
交错级数及其审敛法 203
绝对收敛与条件收敛 203
习题10．2 204
10．3 幂级数 205
幂级数的基本概念 205
收敛半径与收敛域 206
幂级数和函数的性质 208
函数展开成幂级数 209
习题10．3 213
10．4 傅里叶级数 214
三角级数和三角函数系的正交性 214
周期为2π的函数展开为傅里叶级数 215
奇函数和偶函数的傅里叶级数 219
周期为2l的函数展开为傅里叶级数 223
习题10．4 225
复习题10 226
自测题10 228
第11章 线性代数基础 230
11．1 行列式 230
二阶与三阶行列式 230
n阶行列式 232
行列式的性质及计算 234
克莱姆法则 236
习题11．1 238
11．2 矩阵 238
矩阵的概念 238
矩阵的运算 241
逆矩阵 246
矩阵的秩 249
习题11．2 251
11．3 线性方程组 252
消元法 252
初等变换法 253
方程组的有解条件 255
习题11．3 259
复习题11 260
自测题11 261
附录Ⅰ 简明积分表 264
附录Ⅱ 初等数学常用公式 270
参考文献 277
习题参考答案 278