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第1章 函数、极限与连续 1

1．1 函数 1

函数 1

复合函数 5

初等函数 6

习题1．1 6

1．2 函数的极限 7

自变量的变化趋势 7

函数极限的定义 8

无穷小与无穷大 10

无穷小的比较 12

习题1．2 12

1．3 极限的运算 13

极限的运算法则 13

两个重要极限 15

习题1．3 17

1．4 函数的连续性 18

函数连续性的定义 18

间断点及其分类 19

连续函数的运算 21

闭区间上连续函数的性质 22

习题1．4 23

复习题1 24

自测题1 26

第2章 导数与微分 28

2．1 导数的概念 28

引例 28

导数的定义 29

导数的几何意义 32

可导与连续的关系 33

习题2．1 34

2．2 函数的求导法则 35

和、差、积、商的求导法则 35

复合函数的求导法则 37

反函数的求导法则 38

习题2．2 39

2．3 高阶导数 41

习题2．3 42

2．4 隐函数及参数方程的导数 43

隐函数的导数 43

由参数方程确定的函数的导数 45

习题2．4 46

2．5 函数的微分 47

微分的定义 47

微分公式与法则 49

微分在近似计算上的应用 51

习题2．5 52

复习题2 53

自测题2 56

第3章 导数的应用 58

3．1 中值定理与洛必达法则 58

拉格朗日中值定理 58

洛必达法则 59

习题3．1 61

3．2 函数的单调性与曲线的凹凸性 62

函数的单调性 62

曲线的凹凸性与拐点 64

曲线的渐近线 65

习题3．2 66

3．3 函数的极值与最值 66

函数的极值 66

函数的最值 68

习题3．3 69

3．4 导数在实际中的应用 70

函数图形的描绘 70

导数在经济中的应用 71

习题3．4 73

复习题3 73

自测题3 74

第4章 不定积分 77

4．1 不定积分的概念和性质 77

原函数与不定积分的概念 77

基本积分公式 79

不定积分的性质 79

习题4．1 81

4．2 不定积分的换元法 82

第一换元法 82

第二换元法 85

习题4．2 87

4．3 不定积分的分部积分法 88

习题4．3 89

复习题4 90

自测题4 91

第5章 定积分及其应用 93

5．1 定积分的概念与性质 93

引例 93

定积分的定义 95

定积分的几何意义 95

定积分的性质 96

习题5．1 97

5．2 微积分基本公式 98

积分上限函数 98

牛顿—莱布尼兹公式 99

习题5．2 100

5．3 定积分的换元法和分部积分法 101

定积分的换元法 101

定积分的分部积分法 103

习题5．3 103

5．4 广义积分 104

无穷区间上的广义积分 104

无界函数的广义积分 106

习题5．4 107

5．5 定积分的应用 108

微元法 108

几何应用 108

物理应用 111

经济应用 113

习题5．5 114

复习题5 114

自测题5 116

第6章 常微分方程 119

6．1 微分方程的基本概念 119

习题6．1 120

6．2 一阶微分方程 121

可分离变量的微分方程 121

一阶线性微分方程 124

习题6．2 126

6．3 可降阶的高阶微分方程 127

y（n）＝f（x）型的微分方程 127

y〃＝f（x，y′）型的微分方程 128

y〃＝f（y，y′）型的微分方程 128

习题6．3 129

6．4 二阶常系数线性微分方程 129

二阶常系数线性微分方程通解的结构 130

二阶常系数线性齐次微分方程的解法 130

二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 132

习题6．4 134

复习题6 135

自测题6 135

第7章 向量代数与空间解析几何 137

7．1 空间直角坐标系 137

基本概念 137

空间中点的坐标 138

空间中两点间的距离 138

习题7．1 139

7．2 向量及其运算 139

向量的基本概念 139

向量的加减与数乘运算 140

向量的坐标表示 141

向量的数量积 142

向量的向量积 143

习题7．2 144

7．3 平面方程及其应用 144

平面的点法式方程 144

平面的一般式方程 145

平面与平面的位置关系 146

点到平面的距离公式 146

习题7．3 146

7．4 空间直线方程及其应用 147

直线的点向式方程及参数方程 147

直线的一般式方程 148

直线与直线的位置关系 148

直线与平面的位置关系 149

习题7．4 149

7．5 曲面 149

曲面及其方程 149

柱面 150

旋转曲面 151

习题7．5 152

复习题7 152

自测题7 154

第8章 多元函数微分学 157

8．1 多元函数的极限与连续 157

多元函数的概念 157

多元函数的极限 159

多元函数的连续性 160

习题8．1 161

8．2 偏导数与全微分 161

偏导数&（1 61

全微分 164

习题8．2 166

8．3 多元函数微分法 167

多元复合函数微分法 167

隐函数求导公式 168

习题8．3 169

8．4 偏导数的应用 170

偏导数的几何应用 170

二元函数的极装 171

习题8．4 174

复习题8 175

自测题8 177

第9章 多元函数积分学 179

9．1 二重积分的概念和性质 179

二重积分的概念 179

二重积分的性质 180

习题9．1 181

9．2 二重积分的计算 182

直角坐标系下二重积分的计算 182

极坐标系下二重积分的计算 184

习题9．2 186

9．3 二重积分的应用 188

几何应用 188

物理应用 189

习题9．3 191

复习题9 191

自测题9 193

第10章 无穷级数 196

10．1 常数项级数的概念和性质 196

级数的概念 196

级数的收敛与发散 197

级数收敛的必要条件 198

无穷级数的基本性质 199

习题10．1 199

10．2 常数项级数的审敛法 200

项级数及其审敛法 200

交错级数及其审敛法 203

绝对收敛与条件收敛 203

习题10．2 204

10．3 幂级数 205

幂级数的基本概念 205

收敛半径与收敛域 206

幂级数和函数的性质 208

函数展开成幂级数 209

习题10．3 213

10．4 傅里叶级数 214

三角级数和三角函数系的正交性 214

周期为2π的函数展开为傅里叶级数 215

奇函数和偶函数的傅里叶级数 219

周期为2l的函数展开为傅里叶级数 223

习题10．4 225

复习题10 226

自测题10 228

第11章 线性代数基础 230

11．1 行列式 230

二阶与三阶行列式 230

n阶行列式 232

行列式的性质及计算 234

克莱姆法则 236

习题11．1 238

11．2 矩阵 238

矩阵的概念 238

矩阵的运算 241

逆矩阵 246

矩阵的秩 249

习题11．2 251

11．3 线性方程组 252

消元法 252

初等变换法 253

方程组的有解条件 255

习题11．3 259

复习题11 260

自测题11 261

附录Ⅰ 简明积分表 264

附录Ⅱ 初等数学常用公式 270

参考文献 277

习题参考答案 278