第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、变量、区间 1
二、函数的概念 2
三、函数的几种特性 5
习题1-1 7
第二节 初等函数 8
一、基本初等函数 8
二、复合函数、初等函数 11
三、建立函数关系式举例 12
习题1-2 14
第三节 数列的极限 15
一、数列极限的概念 15
二、数列极限的运算 16
三、无穷递缩等比数列的和 17
习题1-3 18
第四节 函数的极限 18
一、当x→∞时，函数f（x）的极限 19
二、当x→x0时，函数f（x）的极限 20
习题1-4 21
第五节 函数极限的运算法则，两个重要极限 22
一、函数极限的运算法则 22
二、两个重要极限 23
习题1-5 25
第六节 无穷小与无穷大 26
一、无穷小 26
二、无穷大 27
三、无穷小的比较 29
习题1-6 30
第七节 函数的连续性 30
一、函数连续性的概念 31
二、初等函数的连续性 34
三、闭区间上连续函数的性质 35
习题1-7 37
第二章 导数与微分 38
第一节 导数的概念 38
一、变化率问题的数学模型 38
二、导数的定义 39
三、导数的几何意义 40
四、连续与可导的关系 40
五、求导数的一般步骤 41
习题2-1 42
第二节 导数的运算法则 43
一、导数的四则运算法则 43
二、复合函数的求导法则 45
三、反函数的求导法则 46
四、求导的基本公式 48
习题2-2 49
第三节 隐函数的导数与由参数方程所确定的函数的导数 49
一、隐函数的导数 49
二、由参数方程所确定的函数的导数 51
习题2-3 52
第四节 高阶导数 52
一、高阶导数 52
二、二阶导数的物理意义 53
三、几种函数的n阶导数 53
习题2-4 54
第五节 函数的微分 55
一、微分的概念 55
二、微分的几何意义 56
三、微分的运算法则 56
四、微分在近似计算中的应用 57
习题2-5 59
第三章 导数的应用 60
第一节 拉格朗日中值定理 60
一、拉格朗日（Lagrange）中值定理 60
二、拉格朗日中值定理应用举例 61
习题3-1 62
第二节 泰勒公式 62
习题3-2 65
第三节 罗必达法则 65
一、未定式0/0型的极限 65
二、未定式∞/∞型的极限 66
三、其他类型的未定式 67
习题3-3 69
第四节 函数的单调性与极值 69
一、函数单调性的判定 69
二、函数的极值及其求法 71
习题3-4 73
第五节 最大值与最小值问题 73
习题3-5 75
第六节 曲线的凸凹与拐点 75
习题3-6 77
第七节 导数在经济分析中的应用 78
一、边际分析 78
二、弹性分析 80
三、最大利润与最低成本分析 82
习题3-7 84
第四章 不定积分 85
第一节 不定积分的概念与性质 85
一、原函数与不定积分的概念 85
二、不定积分的性质 87
三、基本积分公式 87
习题4-1 88
第二节 换元积分法 88
一、第一类换元积分法（凑微分） 88
二、第二类换元积分法 91
习题4-2 93
第三节 分部积分法 94
习题4-3 96
第四节 两种特殊类型函数的积分 96
一、有理分式函数的积分 96
二、三角函数有理式的积分 99
三、简单的无理函数的积分举例 100
习题4-4 101
第五节 简易积分表与利用Mathematica软件计算不定积分 101
一、简易积分表的使用 101
二、利用Mathematica软件计算不定积分 103
习题4-5 104
第五章 定积分及其应用 105
第一节 定积分的概念 105
一、引出定积分概念的两个典型问题 105
二、定积分的定义 107
三、定积分的存在性问题 108
四、定积分的几何意义 108
习题5-1 109
第二节 定积分的性质 109
习题5-2 112
第三节 微积分学基本公式 113
习题5-3 114
第四节 定积分的换元积分法 115
习题5-4 117
第五节 定积分的分部积分法 118
习题5-5 119
第六节 定积分的近似计算与利用Mathematica软件计算定积分 119
一、矩形法 120
二、梯形法 120
三、抛物线法 121
四、利用Mathematica软件计算定积分 122
习题5-6 123
第七节 广义积分 123
习题5-7 126
第八节 定积分在几何中的应用 126
一、平面图形的面积 127
二、旋转体的体积 129
习题5-8 130
第九节 定积分在物理学中的应用 131
一、变力沿直线所做的功 131
二、液体内部的压力 133
三、平均值 134
四、定积分在经济中的应用举例 136
习题5-9 137
第六章 微分方程 139
第一节 微分方程的基本概念 139
习题6-1 141
第二节 可分离变量的微分方程 141
习题6-2 144
第三节 一阶线性微分方程 144
习题6-3 146
第四节 一阶线性微分方程应用举例 146
习题6-4 149
第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 150
习题6-5 152
第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 153
一、f(x)=Pm(x)eλx的情形 153
二、f(x)=eλx［Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx］的情形 155
习题6-6 156
附录 157
附录一、基本初等函数的图像及其特性 157
附录二、几种常用的曲线 159
附录三、积分表 162
附录四、Mathematica软件使用简介 168
附录五、习题参考答案 172
参考书目 181