第一章 函数 1
第一节 函数的概念和特性 1
一、集合 1
二、函数 4
三、函数的几种特性 8
习题1-1 10
第二节 初等函数与建立函数关系式 12
一、初等函数 12
二、建立函数关系式 16
习题1-2 18
本章小结 18
思考与训练一 19
第二章 极限与连续 22
第一节 极限的概念 22
一、数列极限 22
二、函数的极限 25
习题2-1 28
第二节 极限的运算法则 29
一、极限的四则运算法则 29
二、复合函数的极限法则 32
习题2-2 34
第三节 无穷小与无穷大无穷小的比较 34
一、无穷小 34
二、无穷大 36
三、无穷小的比较 37
习题2-3 39
第四节 极限的存在准则与两个重要极限 39
习题2-4 42
第五节 函数的连续性 42
一、函数连续性的概念 42
二、函数的间断点 44
三、连续函数的运算与初等函数的连续性 47
习题2-5 51
本章小结 52
思考与训练二 53
第三章 导数与微分 56
第一节 导数的概念 56
一、导数的定义 56
二、导数的几何意义 60
三、可导与连续的关系 61
习题3-1 62
第二节 导数的运算法则 62
一、函数求导的四则运算法则 63
二、复合函数求导法则 64
三、反函数求导法则 65
四、初等函数的导数 66
习题3-2 68
第三节 隐函数和参数式函数的导数 69
一、隐函数的导数 69
二、参数式函数的导数 71
习题3-3 72
第四节 高阶导数 73
习题3-4 75
第五节 微分及其应用 75
一、函数的微分 75
二、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 78
三、微分在近似计算中的应用 80
习题3-5 82
本章小结 83
思考与训练三 83
第四章 导数的应用 87
第一节 函数单调性与极值 87
一、预备知识 87
二、函数单调性的判别法 87
三、函数的极值 90
习题4-1 94
第二节 函数的最大值最小值问题 94
习题4-2 97
第三节 曲线的凹凸性与拐点、函数作图 97
一、曲线的凹凸性与拐点 97
二、函数图形的描绘 99
习题4-3 103
第四节 洛必达法则 103
习题4-4 106
第五节 曲率 107
一、曲率的概念 107
二、曲率的计算 110
习题4-5 112
第六节 导数在经济分析中的应用 112
一、边际分析 112
二、弹性分析 116
习题4-6 118
本章小结 119
思考与训练四 119
第五章 不定积分 123
第一节 不定积分的概念与性质 123
一、原函数与不定积分 123
二、不定积分的几何意义 125
三、不定积分的性质 126
四、基本积分公式 126
习题5-1 128
第二节 换元积分法 129
一、第一类换元法（凑微分法） 129
二、第二类换元法 132
习题5-2 135
第三节 分部积分法 136
习题5-3 139
本章小结 139
思考与训练五 140
第六章 定积分及其应用 141
第一节 定积分的概念与性质 141
一、定积分的定义 141
二、定积分的几何意义 144
三、定积分的性质 146
习题6-1 148
第二节 微积分学基本定理 148
一、变上限积分函数 149
二、牛顿—莱布尼兹公式 150
习题6-2 153
第三节 定积分的积分法 153
一、定积分的换元积分法 154
二、定积分的分部积分法 156
习题6-3 156
第四节 定积分的应用 158
一、定积分的元素法 158
二、定积分的几何应用 159
三、定积分的物理应用 164
四、定积分在经济中的应用 166
习题6-4 168
第五节 广义积分 169
习题6-5 172
本章小结 172
思考与训练六 173
附录Ⅰ预备知识、常用曲线与曲面 176
附录Ⅰ-1预备知识 176
附录Ⅰ-2几种常用的曲线 179
附录Ⅰ-3几种常用的曲面 180
附录Ⅱ简明积分表 181