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第一章 函数 1

第一节 函数的概念和特性 1

一、集合 1

二、函数 4

三、函数的几种特性 8

习题1-1 10

第二节 初等函数与建立函数关系式 12

一、初等函数 12

二、建立函数关系式 16

习题1-2 18

本章小结 18

思考与训练一 19

第二章 极限与连续 22

第一节 极限的概念 22

一、数列极限 22

二、函数的极限 25

习题2-1 28

第二节 极限的运算法则 29

一、极限的四则运算法则 29

二、复合函数的极限法则 32

习题2-2 34

第三节 无穷小与无穷大无穷小的比较 34

一、无穷小 34

二、无穷大 36

三、无穷小的比较 37

习题2-3 39

第四节 极限的存在准则与两个重要极限 39

习题2-4 42

第五节 函数的连续性 42

一、函数连续性的概念 42

二、函数的间断点 44

三、连续函数的运算与初等函数的连续性 47

习题2-5 51

本章小结 52

思考与训练二 53

第三章 导数与微分 56

第一节 导数的概念 56

一、导数的定义 56

二、导数的几何意义 60

三、可导与连续的关系 61

习题3-1 62

第二节 导数的运算法则 62

一、函数求导的四则运算法则 63

二、复合函数求导法则 64

三、反函数求导法则 65

四、初等函数的导数 66

习题3-2 68

第三节 隐函数和参数式函数的导数 69

一、隐函数的导数 69

二、参数式函数的导数 71

习题3-3 72

第四节 高阶导数 73

习题3-4 75

第五节 微分及其应用 75

一、函数的微分 75

二、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 78

三、微分在近似计算中的应用 80

习题3-5 82

本章小结 83

思考与训练三 83

第四章 导数的应用 87

第一节 函数单调性与极值 87

一、预备知识 87

二、函数单调性的判别法 87

三、函数的极值 90

习题4-1 94

第二节 函数的最大值最小值问题 94

习题4-2 97

第三节 曲线的凹凸性与拐点、函数作图 97

一、曲线的凹凸性与拐点 97

二、函数图形的描绘 99

习题4-3 103

第四节 洛必达法则 103

习题4-4 106

第五节 曲率 107

一、曲率的概念 107

二、曲率的计算 110

习题4-5 112

第六节 导数在经济分析中的应用 112

一、边际分析 112

二、弹性分析 116

习题4-6 118

本章小结 119

思考与训练四 119

第五章 不定积分 123

第一节 不定积分的概念与性质 123

一、原函数与不定积分 123

二、不定积分的几何意义 125

三、不定积分的性质 126

四、基本积分公式 126

习题5-1 128

第二节 换元积分法 129

一、第一类换元法（凑微分法） 129

二、第二类换元法 132

习题5-2 135

第三节 分部积分法 136

习题5-3 139

本章小结 139

思考与训练五 140

第六章 定积分及其应用 141

第一节 定积分的概念与性质 141

一、定积分的定义 141

二、定积分的几何意义 144

三、定积分的性质 146

习题6-1 148

第二节 微积分学基本定理 148

一、变上限积分函数 149

二、牛顿—莱布尼兹公式 150

习题6-2 153

第三节 定积分的积分法 153

一、定积分的换元积分法 154

二、定积分的分部积分法 156

习题6-3 156

第四节 定积分的应用 158

一、定积分的元素法 158

二、定积分的几何应用 159

三、定积分的物理应用 164

四、定积分在经济中的应用 166

习题6-4 168

第五节 广义积分 169

习题6-5 172

本章小结 172

思考与训练六 173

附录Ⅰ预备知识、常用曲线与曲面 176

附录Ⅰ-1预备知识 176

附录Ⅰ-2几种常用的曲线 179

附录Ⅰ-3几种常用的曲面 180

附录Ⅱ简明积分表 181