第一部分 高等数学 3
第一章 函数、极限、连续 3
题型1.1函数的概念及其特性 3
题型1.2极限的概念与性质 5
题型1.3函数极限的计算 6
题型1.4函数极限的逆问题 11
题型1.5数列的极限 13
题型1.6无穷小量的比较 15
本章总结 17
自测练习题 18
自测练习题答案或提示 22
第二章 一元函数微分学 23
题型2.1导数的定义 23
题型2.2利用导数求曲线的切线、法线方程 26
题型2.3一般导函数的计算 27
题型2.4可导、连续与极限的关系 29
题型2.5微分的概念与计算 30
题型2.6利用导数确定单调区间与极值 31
题型2.7求函数曲线的凹凸区间与拐点 35
题型2.8求函数曲线的渐近线 36
题型2.9确定函数方程f （x）＝0的根 37
题型2.10确定导函数方程f′（x）＝0的根 39
题型2.11微分中值定理的综合应用 41
题型2.12利用导数证明不等式 43
本章总结 47
自测练习题 48
自测练习题答案或提示 52
第三章 一元函数积分学 54
题型3.1原函数与不定积分的概念 54
题型3.2定积分的基本概念与性质 55
题型3.3不定积分的计算 56
题型3.4定积分的计算 58
题型3.5变限积分 60
题型3.6定积分的证明题 65
题型3.7广义积分 69
题型3.8应用题 70
本章总结 76
自测练习题 77
自测练习题答案或提示 81
第四章 向量代数与空间解析几何 83
题型4.1向量运算 83
题型4.2建立直线或平面的方程 84
题型4.3求点到直线和点到平面的距离 86
题型4.4确定直线、平面之间的几何关系 86
题型4.5建立旋转曲面的方程 87
题型4.6杂题 89
本章总结 91
第五章 多元函数微分学 92
题型5.1基本概念题 92
题型5.2求多元复合函数的偏导数和全微分 94
题型5.3求隐函数的偏导数和全微分 98
题型5.4利用变量代换将方程变形 101
题型5.5利用偏导或全微分确定常数 103
题型5.6求函数的方向导数和梯度 104
题型5.7多元函数微分学的几何应用 106
题型5.8求多元函数的极值与最值 109
本章总结 113
自测练习题 114
自测练习题答案或提示 116
第六章 重积分 119
题型6.1交换积分顺序 119
题型6.2利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分 121
题型6.3分块积分 125
题型6.4选择适当坐标系计算重积分 126
题型6.5重积分的应用 130
本章总结 133
自测练习题 133
自测练习题答案或提示 135
第七章 曲线、曲面积分 137
题型7.1计算第一类曲线积分 137
题型7.2计算第二类平面曲线积分 139
题型7.3有关曲线积分与路径无关的问题 144
题型7.4计算第二类空间曲线积分 151
题型7.5计算第一类曲面积分 153
题型7.6计算第二类曲面积分 156
题型7.7曲线、曲面积分的应用 166
题型7.8计算向量场的散度及旋度 169
本章总结 170
第八章 无穷级数 171
题型8.1判定数项级数的敛散性 171
题型8.2证明数项级数的敛散性 177
题型8.3求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 180
题型8.4求幂级数的和函数 183
题型8.5求数项级数的和 187
题型8.6求函数的幂级数展开式 189
题型8.7傅里叶级数 193
本章总结 197
自测练习题 197
自测练习题答案或提示 200
第九章 常微分方程 201
题型9.1一阶微分方程 201
题型9.2可降阶方程 205
题型9.3高阶常系数线性微分方程 206
题型9.4求解含变限积分的函数方程 210
题型9.5微分方程的应用 212
题型9.6欧拉方程 217
本章总结 218
自测练习题 219
自测练习题答案或提示 222
第二部分 线性代数 227
第一章 行列式 227
题型1.1利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式 227
题型1.2利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 228
题型1.3利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 231
本章总结 233
自测练习题 233
自测练习题答案或提示 235
第二章 矩阵 236
题型2.1有关逆矩阵的计算与证明 236
题型2.2矩阵的乘法运算 239
题型2.3解矩阵方程 240
题型2.4与初等变换有关的命题 242
题型2.5与伴随矩阵A*有关的命题 244
题型2.6矩阵秩的计算与证明 245
本章总结 248
自测练习题 248
自测练习题答案或提示 252
第三章 向量 254
题型3.1向量的线性组合与线性表示 254
题型3.2向量组的线性相关性 256
题型3.3求向量组的秩与矩阵的秩 261
题型3.4有关向量空间的命题 262
本章总结 264
自测练习题 265
自测练习题答案或提示 268
第四章 线性方程组 269
题型4.1解的判定、性质和结构 269
题型4.2求齐次线性方程组的基础解系、通解 271
题型4.3求非齐次线性方程组的通解 273
题型4.4抽象方程组的求解问题 280
题型4.5有关基础解系的命题 281
题型4.6讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 282
题型4.7与AB＝0有关的命题 284
题型4.8线性方程组的综合应用 285
本章总结 287
自测练习题 288
自测练习题答案或提示 292
第五章 特征值与特征向量 294
题型5.1求数字矩阵的特征值和特征向量 294
题型5.2求抽象矩阵的特征值 296
题型5.3特征值、特征向量的逆问题 298
题型5.4相似矩阵的判定及其逆问题 300
题型5.5可对角化的判定及其逆问题 303
题型5.6实对称矩阵的性质 304
题型5.7特征值、特征向量的应用 307
本章总结 310
自测练习题 310
自测练习题答案或提示 313
第六章 二次型 316
题型6.1二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 316
题型6.2化二次型为标准形 317
题型6.3化二次型为标准形的逆问题 319
题型6.4合同变换与合同矩阵 322
题型6.5正定二次型与正定矩阵 323
本章总结 324
自测练习题 324
自测练习题答案或提示 325
第三部分 概率论与数理统计 329
第一章 随机事件与概率 329
题型1.1事件关系与概率的性质 329
题型1.2古典概型与几何概型 330
题型1.3乘法公式、条件概率公式 333
题型1.4全概率公式、贝叶斯公式 334
题型1.5事件的独立性 335
题型1.6贝努利概型 337
本章总结 338
自测练习题 339
自测练习题答案或提示 341
第二章 随机变量及其分布 342
题型2.1分布函数的概念及其性质 342
题型2.2求随机变量的分布律，分布函数 343
题型2.3利用常见分布计算概率 345
题型2.4常见分布的逆问题 347
题型2.5随机变量函数的分布 348
本章总结 351
自测练习题 352
自测练习题答案或提示 354
第三章 多维随机变量及其分布 356
题型3.1二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 356
题型3.2二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 359
题型3.3二维随机变量函数的分布 361
题型3.4二维随机变量取值的概率计算 369
题型3.5随机变量的独立性 370
本章总结 372
自测练习题 372
自测练习题答案或提示 374
第四章 随机变量的数字特征 376
题型4.1数学期望与方差的计算 376
题型4.2一维随机变量函数的期望与方差 379
题型4.3二维随机变量函数的期望与方差 380
题型4.4协方差与相关系数的计算 382
题型4.5随机变量的独立性与不相关性 384
本章总结 387
自测练习题 387
自测练习题答案或提示 391
第五章 大数定律和中心极限定理 394
题型5.1切比雪夫不等式 394
本章总结 395
自测练习题 395
自测练习题答案或提示 396
第六章 数理统计的基本概念 397
题型6.1求统计量的数字特征 397
题型6.2求统计量的分布或取值的概率 401
本章总结 403
自测练习题 403
自测练习题答案或提示 404
第七章 参数估计 405
题型7.1求参数的矩估计和最大似然估计 405
题型7.2估计量的评价标准 410
题型7.3区间估计 412
本章总结 413
自测练习题 414
自测练习题答案或提示 414
第八章 假设检验 416
题型8.1单正态总体均值μ的假设检验 416
本章总结 417
附录 418
附录一 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 418
附录二 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 419
附录三 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 421
附录四 1990年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 423
附录五 1991年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 425
附录六 1992年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 426
附录七 1993年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 428
附录八 1994年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 430
附录九 1995年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 431
附录十 1996年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 433
附录十一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 435
附录十二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 437
附录十三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 439
附录十四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 441
附录十五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 443
附录十六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 445
附录十七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 447
附录十八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 449
附录十九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 451
附录二十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 454
附录二十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 456
附录二十二 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 458
附录二十三 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 460