第一章 函数 1
第一节 函数的概念和特性 1
一、区间与邻域 1
二、函数 3
三、反函数 6
四、函数的几种特性 6
五、基本初等函数 8
习题1-1 11
第二节 初等函数与建立函数关系式举例 12
一、复合函数 12
二、初等函数 13
三、建立函数关系式举例 14
习题1-2 15
本章小结 16
第二章 极限与连续 19
第一节 极限的概念 19
一、数列的极限 19
二、函数的极限 21
三、极限的性质 26
习题2-1 26
第二节 极限的运算法则 27
一、极限的四则运算法则 27
二、复合函数的极限法则 30
习题2-2 31
第三节 两个重要极限 32
一、重要极限limx→0sinx/x＝1 32
二、重要极限limx→0（1+1/x）x＝e 33
习题2-3 35
第四节 无穷小与无穷大、无穷小的比较 36
一、无穷小 36
二、无穷大 37
三、无穷小的比较 39
习题2-4 41
第五节 函数的连续性 41
一、函数连续性的概念 42
二、初等函数的连续性 44
三、函数的间断点及其分类 46
四、闭区间上连续函数的性质 48
习题2-5 49
本章小结 50
第三章 导数与微分 56
第一节 导数的概念 56
一、两个引例 56
二、导数的定义 58
三、可导与连续的关系 62
习题3-1 63
第二节 导数的基本公式和导数的四则运算法则 64
一、基本初等函数的导数公式 64
二、函数的和、差、积、商的求导法则 65
习题3-2 67
第三节 复合函数求导法则与反函数求导法则 68
一、复合函数的求导法则 68
二、反函数求导法则 70
三、初等函数的求导问题 71
习题3-3 74
第四节 隐函数的导数 参数式函数的导数 5
一、隐函数的导数 75
二、参数式函数的导数 77
习题3-4 78
第五节 高阶导数 79
一、高阶导数的概念 79
二、二阶导数的物理意义 82
习题3-5 82
第六节 微分及其应用 83
一、微分的概念 83
二、微分的几何意义 85
三、微分的基本公式与微分的运算法则 86
四、微分在近似计算中的应用 88
习题3-6 90
本章小结 91
第四章 导数的应用 96
第一节 微分中值定理 96
一、罗尔中值定理 96
二、拉格朗日中值定理 97
习题4-1 99
第二节 洛必达法则 100
二、∞/∞型未定式 102
三、其他类型的未定式 103
习题4-2 105
第三节 函数单调性与极值 106
一、函数的单调性 106
二、函数的极值 109
习题4-3 112
第四节 函数的最大值与最小值 113
一、函数在闭区间[a,b]上的最大值与最小值 113
二、函数在开区间（a,b）内的最大值与最小值 114
三、实际问题中函数的最大值或最小值 114
习题4-4 116
第五节 曲线的凹凸性与拐点 117
习题4-5 120
第六节 函数图形的描绘 120
一、曲线的渐近线 120
二、函数图形的描绘 122
习题4-6 124
本章小结 124
第五章 不定积分 128
第一节 不定积分的概念与性质 128
一、不定积分的概念 128
二、不定积分的几何意义 130
三、基本积分公式 130
四、不定积分的性质 131
五、直接积分法 131
习题5-1 132
第二节 换元积分法 133
一、第一类换元积分法（凑微分法） 133
二、第二类换元积分法 138
习题5-2 141
第三节 分部积分法 142
习题5-3 145
本章小结 145
第六章 定积分及其应用 149
第一节 定积分的概念与性质 149
一、定积分问题引例 149
二、定积分的概念 151
三、定积分的几何意义 153
四、定积分的性质 154
习题6-1 156
第二节 微积分基本定理 157
一、变上限积分函数 157
二、牛顿—莱布尼兹公式 159
习题6-2 162
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 162
一、定积分的换元积分法 163
二、定积分的分部积分法 165
习题6-3 167
第四节 定积分的应用 168
一、微元法基本原理 168
二、平面图形的面积 169
三、旋转体的体积 170
四、平面曲线的弧长 172
习题6-4 173
第五节 无穷区间上的广义积分 173
一、无穷区间上的广义积分的概念 174
二、无穷区间上的广义积分的计算 174
习题6-5 176
本章小结 177
第七章 微分方程 181
第一节 微分方程的基本概念 181
一、引例 181
二、微分方程的定义 182
三、微分方程的解 182
习题7-1 183
第二节 可分离变量的微分方程 184
习题7-2 186
第三节一阶线性微分方程 187
一、一阶线性微分方程的概念 187
二、一阶齐次线性微分方程的解法 187
三、一阶非齐次线性微分方程的解法 188
习题7-3 190
第四节 可降阶的高阶微分方程 191
一、y（n）＝f（x）型的微分方程 191
二、y″＝f（x,y′）型的微分方程 191
三、y″＝f（y,y′）型的微分方程 193
习题7-4 194
第五节一阶微分方程的简单应用 195
习题7-5 198
第六节二阶常系数齐次线性微分方程 199
一、二阶常系数齐次线性微分方程解的性质 199
二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 199
习题7-6 201
第七节二阶常系数非齐次线性微分方程 202
一、二阶常系数非齐次线性微分方程解的结构 202
二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 202
习题7-7 205
本章小结 206
第八章 拉普拉斯变换 210
第一节 拉普拉斯变换的概念 210
一、拉普拉斯变换的定义 210
二、常用函数的拉氏变换 211
习题8-1 214
第二节 拉氏变换的性质 215
一、线性性质 215
二、平移性质 215
三、延滞性质 216
四、微分性质 216
五、积分性质 217
习题8-2 218
第三节 拉氏逆变换 219
一、一些基本的拉氏逆变换 219
二、较复杂象函数的拉氏逆变换 220
习题8-3 222
第四节 拉氏变换的应用 223
习题8-4 226
本章小结 226
附录 230
附录一 初等数学中的常用公式 230
附录二 简易积分表 233
附录三 拉普拉斯（Laplace）变换简表 243
附录四 习题答案 245