第一模块一元微积分 2
第一章 极限与连续 2
第一节 函数 2
一、集合 2
二、区间 2
三、邻域 3
四、函数 3
五、反函数 8
六、基本初等函数 8
七、复合函数 12
八、初等函数 13
习题1-1 14
第二节 极限的概念 15
一、数列的极限 15
二、函数的极限 17
习题1-2 20
第三节 极限的运算法则 21
一、四则运算法则 21
二、复合函数的极限运算法则 24
三、极限不等式 25
习题1-3 25
第四节 极限存在准则 26
一、夹逼准则 26
二、单调有界收敛准则 27
习题1-4 31
第五节 无穷小无穷大无穷小的比较 32
一、无穷小 32
二、无穷大 33
三、无穷小的比较 34
习题1-5 36
第六节 函数的连续性 38
一、函数连续性的概念 38
二、连续函数的四则运算 40
三、复合函数的连续性 40
四、反函数的连续性 41
五、初等函数的连续性 41
六、闭区间上连续函数的性质 41
习题1-6 42
自我检测一 43
第二章 导数与微分 44
第一节 导数的概念 44
一、引例 44
二、导数的定义 45
三、函数的可导性与连续性的关系 49
习题2-1 50
第二节 导数的运算法则 51
一、函数求导的四则运算法则 51
二、反函数的求导法则 52
三、复合函数求导法则 53
习题2-2 54
第三节 隐函数与参数式函数的导数 55
一、隐函数的导数（对数求导法） 55
二、参数式函数的导数 58
三、初等函数的导数 59
习题2-3 60
第四节 高阶导数 60
习题2-4 62
第五节 微分及其应用 63
一、微分定义及几何意义 63
二、微分公式及运算法则 66
三、微分在近似计算中的应用 67
习题2-5 68
自我检测二 69
第三章 导数的应用 71
第一节 中值定理 71
一、罗尔（Rolle）定理 71
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 72
三、柯西（Cauchy）中值定理 74
习题3-1 74
第二节 洛必达法则 75
一、0/0型和∞/∞未定式 75
二、其他类型的未定式 77
习题3-2 79
第三节 函数的单调性与极值 80
一、函数单调性的判别法 80
二、函数的极值及其求法 81
三、函数在闭区间上的最大值和最小值 84
习题3-3 86
第四节 曲线的凹凸性与拐点函数作图 86
一、曲线的凹凸性与拐点 86
二、函数作图 88
习题3-4 89
自我检测三 90
第四章 不定积分 91
第一节 不定积分的概念与性质 91
一、原函数与不定积分 91
二、不定积分的几何意义 93
三、基本积分公式 94
四、不定积分的性质 95
习题4-1 96
第二节 换元积分法 97
一、第一类换元法 97
二、第二类换元法 102
习题4-2 106
第三节 分部积分法 107
习题4-3 110
自我检测四 110
第五章 定积分 113
第一节 定积分的概念和性质 113
一、定积分问题举例 113
二、定积分的定义 115
三、定积分的性质 118
习题5-1 119
第二节 微积分基本公式 120
一、变上限积分及其导数 121
二、牛顿一莱布尼兹（Newton-leibniz）公式 122
习题5-2 124
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 124
一、定积分的换元积分法 124
二、分部积分法 127
习题5-3 128
第四节 定积分应用举例 128
一、定积分的元素法 129
二、平面图形的面积 129
三、体积 131
四、定积分的其他应用 133
习题5-4 135
第五节 反常积分 135
习题5-5 137
自我检测五 138
第二模块 微分方程 141
第六章 微分方程 141
第一节 微分方程的基本概念 141
习题6-1 143
第二节 可分离变量的微分方程 144
习题6-2 148
第三节一阶线性微分方程 148
习题6-3 151
第四节 可降阶的高阶微分方程 151
一、y（n）＝f（x）型的微分方程 152
二、y″＝f（x,y′）型的微分方程 152
三、y″＝f（y,y′）型的微分方程 154
习题6-4 155
第五节二阶常系数齐次线性微分方程 155
一、二阶齐次线性微分方程解的性质和通解结构 156
二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 157
习题6-5 160
第六节二阶常系数非齐次线性微分方程 160
一、二阶常系数非齐次线性微分方程的性质和通解结构 160
二、f（x）＝Pm（x）eλx型 161
三、f（x）＝Acosωx＋Bsinωx型 164
习题6-6 166
自我检测六 166
第三模块 拉普拉斯变换 169
第七章 拉普拉斯变换 169
第一节 拉氏变换的概念与性质 169
一、拉氏变换的概念 169
二、拉氏变换的性质 171
习题7-1 176
第二节 拉氏逆变换 176
一、简单的拉氏逆变换 176
二、用部分分式法分解象函数 178
习题7-2 179
第三节 拉氏变换的应用 179
一、微分方程的拉氏变换解法 179
二、线性系统的传递函数 181
习题7-3 183
自我检测七 184
第四模块 向量代数与空间解析几何 186
第八章 向量代数与空间解析几何 186
第一节 向量及其线性运算 186
一、空间直角坐标系 186
二、向量与向量的线性运算 187
三、向量的坐标表示式 189
四、用坐标表示向量的模和方向余弦 191
习题8-1 192
第二节 向量的乘法运算 192
一、向量的数量积 192
二、向量的向量积 195
习题8-2 196
第三节 平面与直线 196
一、点的轨迹方程的概念 196
二、平面 197
三、直线 200
四、平面、直线间的夹角 201
习题8-3 204
第四节 曲面与曲线 205
一、几种常见的曲面及其方程 205
二、二次曲面 208
三、曲线 209
习题8-4 212
自我检测八 212
第五模块 多元微积分 215
第九章 多元函数微积分 215
第一节 多元函数 215
一、区域 215
二、二元函数 216
习题9-1 219
第二节 偏导数 220
一、偏导数的概念 220
二、高阶偏导数 223
习题9-2 224
第三节 全微分 224
一、全微分的定义 224
二、全微分在近似计算中的应用举例 227
习题9-3 228
第四节 复合函数的求导法则 229
一、多元复合函数的求导法则 229
二、隐函数的求导法 232
习题9-4 234
第五节二重积分 235
一、二重积分的概念 235
二、二重积分的性质 237
习题9-5 238
第六节二重积分的计算方法 238
习题9-6 243
自我检测九 244
第六模块 级数 246
第十章 级数 246
第一节 常数项级数的概念和性质 246
一、基本概念 246
二、级数的基本性质 248
习题10-1 249
第二节 正项级数及其审敛法 250
一、基本定理 250
二、比较审敛法 250
三、比值审敛法 252
习题10-2 254
第三节 绝对收敛与条件收敛 255
一、交错级数及其审敛法 255
二、任意项级数、绝对收敛与条件收敛 256
习题10-3 258
第四节 幂级数 258
一、函数项级数 258
二、幂级数 259
三、幂级数的运算 262
习题10-4 265
第五节 傅立叶级数 265
一、三角函数系与三角级数 266
二、周期为2π的函数展开成傅立叶级数 266
三、正弦级数与余弦级数 269
习题10-5 272
第六节以2l为周期的函数展开为傅立叶级数 272
习题10-6 274
自我检测十 275
第七模块 线性代数 277
第十一章 行列式矩阵线性方程组 277
第一节 行列式的定义和性质 277
一、二阶行列式 277
二、三阶行列式 278
三、n阶行列式 281
四、行列式的性质 282
习题11-1 284
第二节矩阵的概念及其运算 285
一、矩阵的基本概念 285
二、矩阵的运算 287
习题11-2 290
第三节 逆矩阵 290
一、逆矩阵的概念与性质 291
二、逆矩阵的求法 291
三、利用逆矩阵求线性方程组和矩阵方程的解 293
习题11-3 295
第四节 矩阵的初等变换 矩阵的秩 295
一、矩阵的初等变换 296
二、矩阵的秩 296
习题11-4 298
第五节 分块矩阵 299
一、分块矩阵的加法 299
二、分块矩阵的乘法 300
三、分块对角矩阵的逆矩阵 302
习题11-5 303
第六节 线性方程组 304
一、高斯消元法 304
二、一般线性方程组解的讨论 306
习题11-6 312
自我检测十一 312
第八模块 复数与复变函数 316
第十二章 复数与复变函数 316
第一节 复数 316
一、复数的概念 316
二、复数的几何表示 316
三、复数的三种形式及运算 317
习题12-1 320
第二节 复变函数 321
一、复变函数的概念 321
二、映射的概念 321
习题12-2 322
第三节 复变函数的极限与连续性 323
一、复变函数的极限 323
二、复变函数的连续性 324
习题12-3 324
自我检测十二 324
附录一 正弦型曲线 325
附录二 习题参考答案 327
参考文献 352