第7章 无穷级数 1
7-1 数项级数 1
一、数项级数的概念 1
二、数项级数的性质 4
三、级数收敛的必要条件 5
习题7-1 5
7-2 数项级数的审敛法 6
一、正项级数及其审敛法 6
二、交错级数及其审敛法 10
三、任意项级数及其审敛法 11
习题7-2 13
7-3 幂级数 13
一、函数项级数的一般概念 13
二、幂级数及其收敛区间 14
三、幂级数的运算 18
习题7-3 20
7-4 函数展开成幂级数 20
一、泰勒（Taylor）级数 20
二、直接展开法 22
三、间接展开法 27
习题7-4 28
7-5 傅立叶级数 28
一、三角函数系的正交性 29
二、函数展开为傅立叶级数 29
习题7-5 36
7-6 函数的周期延拓 36
一、函数f（x）只在区间［-π，π］上有定义 36
二、函数f（x）只在区间［0，π］上有定义 38
习题7-6 40
7-7 周期为2l的周期函数展开成傅立叶级数 40
一、周期为2l的函数f（x）展成傅立叶级数 40
二、周期为2l的奇、偶函数f（x）展成傅立叶级数 41
三、只在［-l,l］或（0,l）上有定义的函数f（x）展成傅立叶级数 42
习题7-7 44
7-8 傅立叶级数的复数形式 45
习题7-8 47
第8章 拉普拉斯变换 48
8-1 拉氏变换的概念 48
一、拉氏变换的定义 48
二、单位阶梯函数 50
三、狄拉克函数 52
习题8-1 54
8-2 拉氏变换的性质 54
习题8-2 60
8-3 拉氏变换的逆变换 61
一、拉氏逆变换的定义 61
二、拉氏逆变换的性质 62
三、部分分式法 63
习题8-3 67
8-4 拉氏变换的应用 67
习题8-4 70
第9章 线性代数 71
9-1 n阶行列式的定义 71
一、二阶和三阶行列式 71
二、n阶行列式 74
习题9-1 77
9-2 行列式的性质与运算 78
一、行列式的基本性质 78
二、行列式的运算 82
三、行列式的证明 83
习题9-2 85
9-3 克莱姆法则 86
一、克莱姆法则 86
二、用克莱姆法则讨论线性方程组的解 88
习题9-3 89
9-4 矩阵的概念和矩阵的运算 90
一、矩阵的基本概念 90
二、矩阵的运算 92
习题9-4 100
9-5 逆矩阵 101
一、逆矩阵的概念 101
二、逆矩阵的求法 102
习题9-5 107
9-6 矩阵的初等变换 108
一、矩阵的初等变换 108
二、初等方阵 110
三、用初等变换求逆矩阵 113
习题9-6 115
9-7 矩阵的秩 115
一、矩阵的秩 115
二、利用初等变换求矩阵的秩 116
习题9-7 119
9-8 n维向量 120
一、n维向量的概念 120
二、n维向量的运算 121
三、向量组的线性相关性 122
四、最大线性无关组 124
习题9-8 125
9-9 齐次线性方程组 125
一、齐次线性方程组解的结构 125
二、齐次线性方程组有非零解的条件 127
三、用矩阵的初等行变换求解齐次线性方程组 130
习题9-9 134
9-10 非齐次线性方程组 134
一、非齐次线性方程组 134
二、非齐次线性方程组有解的条件 136
三、用初等行变换求解非齐次线性方程组 137
习题9-10 140
第10章 概率论与数理统计 141
10-1 随机事件 141
一、必然现象和随机现象 141
二、随机事件与样本空间 142
三、事件之间的关系和运算 143
习题10-1 147
10-2 概率的定义 148
一、频率的概念 148
二、概率的统计定义及性质 149
三、古典概型 150
习题10-2 151
10-3 概率的加法公式 152
习题10-3 154
10-4 条件概率、概率的乘法公式、事件的独立性和独立试验概型 154
一、条件概率、概率的乘法公式 154
二、事件的独立性 156
三、贝努利概型 158
习题10-4 159
10-5 随机变量及其分布 160
一、随机变量的概念 161
二、离散型随机变量及其分布列 162
三、连续型随机变量及其密度函数 163
四、随机变量的分布函数 165
习题10-5 167
10-6 几个重要的随机变量分布 168
一、常见的离散型随机变量的分布 168
二、连续型随机变量的分布 172
习题10-6 175
10-7 二维随机变量 176
一、二维随机变量及其分布 176
二、边缘分布 178
三、随机变量的独立性 180
习题10-7 182
10-8 随机变量的数字特征 183
一、随机变量的数学期望 184
二、随机变量的方差 189
三、切比雪夫不等式 193
四、矩 194
习题10-8 195
10-9 总体、样本、统计量 196
一、总体、个体和样本 196
二、统计量 197
习题10-9 199
10-10 抽样分布 199
一、正态分布 199
二、x2分布 201
三、t分布 203
习题10-10 205
10-11 参数估计 206
一、参数的点估计 206
二、参数的区间估计 210
习题10-11 216
10-12 假设检验 216
一、假设检验的基本思想和步骤 217
二、正态总体的参数的假设检验 219
三、非参数假设检验 224
习题10-12 226
10-13 一元线性回归分析与可线性化回归方程 227
一、一元线性回归方程 228
二、线性相关性检验 231
三、可线性化的回归方程 233
习题10-13 236
附录 237
附表1 泊松分布表 237
附表2 标准正态分布表 241
附表3 x2分布表 242
附表4 t分布表 245
附表5 相关系数显著性检验表 246
习题答案 248
参考文献 262