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第7章　无穷级数 1

7-1　数项级数 1

一、数项级数的概念 1

二、数项级数的性质 4

三、级数收敛的必要条件 5

习题7-1 5

7-2　数项级数的审敛法 6

一、正项级数及其审敛法 6

二、交错级数及其审敛法 10

三、任意项级数及其审敛法 11

习题7-2 13

7-3　幂级数 13

一、函数项级数的一般概念 13

二、幂级数及其收敛区间 14

三、幂级数的运算 18

习题7-3 20

7-4　函数展开成幂级数 20

一、泰勒（Taylor）级数 20

二、直接展开法 22

三、间接展开法 27

习题7-4 28

7-5　傅立叶级数 28

一、三角函数系的正交性 29

二、函数展开为傅立叶级数 29

习题7-5 36

7-6　函数的周期延拓 36

一、函数f（x）只在区间［-π，π］上有定义 36

二、函数f（x）只在区间［0，π］上有定义 38

习题7-6 40

7-7　周期为2l的周期函数展开成傅立叶级数 40

一、周期为2l的函数f（x）展成傅立叶级数 40

二、周期为2l的奇、偶函数f（x）展成傅立叶级数 41

三、只在［-l,l］或（0,l）上有定义的函数f（x）展成傅立叶级数 42

习题7-7 44

7-8　傅立叶级数的复数形式 45

习题7-8 47

第8章　拉普拉斯变换 48

8-1　拉氏变换的概念 48

一、拉氏变换的定义 48

二、单位阶梯函数 50

三、狄拉克函数 52

习题8-1 54

8-2　拉氏变换的性质 54

习题8-2 60

8-3　拉氏变换的逆变换 61

一、拉氏逆变换的定义 61

二、拉氏逆变换的性质 62

三、部分分式法 63

习题8-3 67

8-4　拉氏变换的应用 67

习题8-4 70

第9章　线性代数 71

9-1　n阶行列式的定义 71

一、二阶和三阶行列式 71

二、n阶行列式 74

习题9-1 77

9-2　行列式的性质与运算 78

一、行列式的基本性质 78

二、行列式的运算 82

三、行列式的证明 83

习题9-2 85

9-3　克莱姆法则 86

一、克莱姆法则 86

二、用克莱姆法则讨论线性方程组的解 88

习题9-3 89

9-4　矩阵的概念和矩阵的运算 90

一、矩阵的基本概念 90

二、矩阵的运算 92

习题9-4 100

9-5　逆矩阵 101

一、逆矩阵的概念 101

二、逆矩阵的求法 102

习题9-5 107

9-6　矩阵的初等变换 108

一、矩阵的初等变换 108

二、初等方阵 110

三、用初等变换求逆矩阵 113

习题9-6 115

9-7　矩阵的秩 115

一、矩阵的秩 115

二、利用初等变换求矩阵的秩 116

习题9-7 119

9-8　n维向量 120

一、n维向量的概念 120

二、n维向量的运算 121

三、向量组的线性相关性 122

四、最大线性无关组 124

习题9-8 125

9-9　齐次线性方程组 125

一、齐次线性方程组解的结构 125

二、齐次线性方程组有非零解的条件 127

三、用矩阵的初等行变换求解齐次线性方程组 130

习题9-9 134

9-10　非齐次线性方程组 134

一、非齐次线性方程组 134

二、非齐次线性方程组有解的条件 136

三、用初等行变换求解非齐次线性方程组 137

习题9-10 140

第10章　概率论与数理统计 141

10-1　随机事件 141

一、必然现象和随机现象 141

二、随机事件与样本空间 142

三、事件之间的关系和运算 143

习题10-1 147

10-2　概率的定义 148

一、频率的概念 148

二、概率的统计定义及性质 149

三、古典概型 150

习题10-2 151

10-3　概率的加法公式 152

习题10-3 154

10-4　条件概率、概率的乘法公式、事件的独立性和独立试验概型 154

一、条件概率、概率的乘法公式 154

二、事件的独立性 156

三、贝努利概型 158

习题10-4 159

10-5　随机变量及其分布 160

一、随机变量的概念 161

二、离散型随机变量及其分布列 162

三、连续型随机变量及其密度函数 163

四、随机变量的分布函数 165

习题10-5 167

10-6　几个重要的随机变量分布 168

一、常见的离散型随机变量的分布 168

二、连续型随机变量的分布 172

习题10-6 175

10-7　二维随机变量 176

一、二维随机变量及其分布 176

二、边缘分布 178

三、随机变量的独立性 180

习题10-7 182

10-8　随机变量的数字特征 183

一、随机变量的数学期望 184

二、随机变量的方差 189

三、切比雪夫不等式 193

四、矩 194

习题10-8 195

10-9　总体、样本、统计量 196

一、总体、个体和样本 196

二、统计量 197

习题10-9 199

10-10　抽样分布 199

一、正态分布 199

二、x2分布 201

三、t分布 203

习题10-10 205

10-11　参数估计 206

一、参数的点估计 206

二、参数的区间估计 210

习题10-11 216

10-12　假设检验 216

一、假设检验的基本思想和步骤 217

二、正态总体的参数的假设检验 219

三、非参数假设检验 224

习题10-12 226

10-13　一元线性回归分析与可线性化回归方程 227

一、一元线性回归方程 228

二、线性相关性检验 231

三、可线性化的回归方程 233

习题10-13 236

附录 237

附表1　泊松分布表 237

附表2　标准正态分布表 241

附表3　x2分布表 242

附表4　t分布表 245

附表5　相关系数显著性检验表 246

习题答案 248

参考文献 262