第1章 系统的描述 1
1.1 系统的状态空间描述 1
1.1.1 状态空间描述 1
1.1.2 自由系统 5
1.1.3 输入输出映射 6
1.2 系统的传递函数 8
1.2.1 传递函数的定义 8
1.2.2 串联、并联与反馈 11
1.3 系统的实现 13
1.3.1 脉冲响应函数 13
1.3.2 传递函数的特性 16
第2章 系统的稳定性 19
2.1 线性系统的稳定性 19
2.1.1 稳定性的定义 19
2.1.2 谱界 20
2.2 稳定性的频域分析 26
2.2.1 多项式的稳定性 26
2.2.2 劳斯定理 29
2.3 稳定性与李雅普诺夫方程 33
2.3.1 耗散矩阵 33
2.3.2 李雅普诺夫方程 33
2.4 非线性系统的稳定性 37
2.4.1 非线性系统稳定性的定义 37
2.4.2 李雅普诺夫定理 41
第3章 线性系统的能控性 48
3.1 能控性 48
3.1.1 能控性的定义 48
3.1.2 能控矩阵、能控子空间 50
3.1.3 单输入系统的能控 53
3.2 能控性的PBH定理 57
3.2.1 卡尔曼分解 57
3.2.2 能控性的PBH定理 58
3.3 能控性、格莱姆矩阵和稳定性 61
3.3.1 能控性与格莱姆矩阵 61
3.3.2 能控性与稳定性 63
第4章 线性系统的能稳性 65
4.1 状态反馈与能稳性 65
4.1.1 状态反馈 65
4.1.2 能稳性的PBH定理 67
4.2 极点配置 70
4.2.1 单输入系统的极点配置 70
4.2.2 多输入系统的极点配置 71
4.3 能稳性的频域分析 74
4.3.1 静态输出反馈 74
4.3.2 频域分析 75
第5章 线性系统的能观性与能检测性 77
5.1 能观性 77
5.1.1 能观性的定义 77
5.1.2 对偶原理 78
5.1.3 能观性与李雅普诺夫方程 81
5.2 能检测性 83
5.3 输出反馈控制 86
5.3.1 输出反馈 86
5.3.2 动态输出反馈 87
第6章 线性二次最优控制 92
6.1 问题的提出 92
6.2 有限时间区间上的二次最优控制 93
6.2.1 最优控制 93
6.2.2 黎卡提方程 98
6.3 伴随系统 102
6.3.1 最优输出反馈控制 102
6.3.2 伴随系统 105
6.4 无限区间上的最优控制 106
第7章 极大值原理与动态规划 109
7.1 极大值原理 109
7.1.1 问题的提出 109
7.1.2 极大值原理 112
7.1.3 极大值原理与二次最优控制 119
7.2 动态规划 120
7.2.1 问题的提出 120
7.2.2 动态规划与二次最优控制 123
第8章 无限维系统的稳定性 125
8.1 预备知识 125
8.2 无限维系统稳定性的定义 128
8.2.1 稳定性的定义、频域条件 128
8.2.2 稳定性的时域分析 129
8.3 波方程的稳定性 132
8.3.1 指数稳定性 132
8.3.2 多项式稳定性 135
参考文献 138