第一章 行列式 1
1.1 二阶与三阶行列式 1
1.2 全排列及逆序数 4
1.3 n阶行列式的定义 6
1.4 行列式的性质 10
1.5 行列式的计算 12
1.6 克拉默法则 21
习题 25
第二章 矩阵及其运算 28
2.1 矩阵的概念 28
2.2 矩阵的运算 31
2.3 逆矩阵 36
2.4 矩阵的初等变换及初等矩阵 39
2.5 矩阵的秩 45
2.6 分块矩阵 48
习题二 50
第三章 向量组的线性相关性 53
3.1 n维向量 53
3.2 向量组的线性相关性 55
3.3 向量组的秩 57
3.4 向量空间 61
习题三 63
第四章 线性方程组 65
4.1 齐次线性方程组 65
4.2 非齐次线性方程组 68
习题四 72
第五章 特征值与特征向量 74
5.1 方阵的特征值与特征向量 74
5.2 相似矩阵与矩阵对角化 80
5.3 向量的内积与正交矩阵 86
5.4 实对称矩阵的相似矩阵 93
习题五 96
第六章 二次型 98
6.1 二次型及其标准形 98
6.2 正定二次型 109
习题六 113
附录：线性代数实验 115
实验1 矩阵的基本运算 115
实验2 矩阵的秩与向量组的极大线性无关组 121
实验3 方阵的一些运算 126
实验4 线性方程组 132
实验5 二次型正定性判别的界面设计实验 136
习题答案 152
参考文献 158