第15章 广义相对论的拉氏和哈氏形式 1
15.1拉氏理论 1
15.1.1有限自由度系统的拉氏理论 1
15.1.2经典场论的拉氏形式 4
15.1.3广义相对论的拉氏形式 9
15.2有限自由度系统的哈氏理论 14
15.2.1有限自由度正规系统的哈氏理论 14
15.2.2有限自由度约束系统的哈氏方程 16
15.2.3初级约束和次级约束 19
15.2.4 L不含q1的特别情况 28
15.3有限自由度拉、哈氏理论的几何表述［选读］ 30
15.3.1 Legendre变换 30
15.3.2从拉氏角度看约束 36
15.4经典场论的哈氏形式 41
15.4.1哈氏理论离不开3＋1分解 41
15.4.2从拉氏场论到哈氏场论 43
15.4.3约束系统的例子——麦氏理论的哈氏形式 46
15.5广义相对论的哈氏形式 56
15.6张量密度［选读］ 66
15.7辛几何及其在哈氏理论的应用［选读］ 74
15.7.1辛几何简介 74
15.7.2第一类约束系统 80
15.7.3作为第一类约束系统的电磁场 89
15.7.4作为第一类约束系统的引力场 91
15.7.5约化位形空间 97
15.8从几何动力学到联络动力学——Ashtekar新变量理论简介［选读］ 101
习题 106
第16章 孤立视界、动力学视界和黑洞（热）力学 109
16.1传统黑洞热力学及其不足 109
16.1.1传统黑洞热力学与Killing视界 109
16.1.2广义热力学第二定律 121
16.1.3事件视界的局限性及其带来的问题 123
16.2类光测地线汇及其Raychaudhuri方程 126
16.3类光超曲面上的Raychaudhuri方程 139
16.3.1超曲面的某些数学知识 139
16.3.2类光超曲面上的类光法矢场 142
16.3.3类光超曲面上的Raychaudhuri方程 143
16.4陷俘面与表观视界 147
16.4.1陷俘面 147
16.4.2表观视界 151
16.5弱孤立视界及其第零、第一定律 154
16.5.1非涨视界 154
16.5.2弱孤立视界和孤立视界 162
16.5.3弱孤立视界第零定律 164
16.5.4弱孤立视界和孤立视界的对称性 166
16.5.5弱孤立视界第一定律 168
16.6弱孤立视界的进一步讨论［选读］ 175
16.6.1类光超曲面上的适配“面元” 176
16.6.2“度规”和适配“面元”的广义逆 182
16.6.3弱孤立视界上的无限小对称性 184
16.6.4角动量两个公式的证明 193
16.7动力学视界及其力学定律 199
16.7.1动力学视界 199
16.7.2被分层类空面的某些几何关系 204
16.7.3动力学视界的面积平衡定律 208
16.7.4角动量为零时的第一定律 219
16.7.5角动量平衡方程 223
16.7.6第一定律的积分形式 226
16.7.7黑洞热力学定律还是黑洞力学定律？ 231
习题 233
附录H 时空对称性与守恒律（Noether定理） 235
H.1用几何语言证明定理 235
H.2正则能动张量 239
H.3关于用坐标语言的证明 242
附录Ⅰ 纤维丛及其在规范场论的应用 253
I.1主纤维丛 253
I.1.1主丛的定义和例子 253
I.1.2主丛上的基本矢量场 261
I.2主丛上的联络 263
I.2.1主丛联络的三个等价定义 264
I.2.2水平提升矢量场和水平提升曲线 272
I.3与主丛相伴的纤维丛（伴丛） 280
I.4物理场的整体规范不变性 287
I.4.1阿贝尔情况下的整体规范不变性 287
I.4.2非阿贝尔情况下的整体规范不变性 290
I.5物理场的局域规范不变性 292
I.5.1阿贝尔情况下的局域规范不变性 293
I.5.2非阿贝尔情况下的局域规范不变性（Yang-Mills理论） 297
I.6截面的物理意义 304
I.7规范势与联络 306
I.8规范场强与曲率 309
I.9矢丛上的联络和协变导数 319
习题 335
附录J 德西特时空和反德西特时空 337
J.1常曲率空间 337
J.2德西特时空 355
J.3德西特时空的Penrose图 365
J.4再谈事件视界和粒子视界 370
J.5施瓦西-德西特时空 372
J.6反德西特时空 375
参考文献 382
下册索引 385