第六章 多元函数微分学及其应用 1
第一节 多元函数的基本概念 1
1-1 n维欧氏空间及其点集 1
1-2 多元数值函数的概念 4
1-3 多元函数的极限 6
1-4 多元函数的连续性 7
1-5 多元向量值函数、极限及连续性 9
习题6-1 11
第二节 多元数值函数的微分法 13
2-1 偏导数及其计算 13
2-2 全微分及其应用 19
习题6-2（1） 25
2-3 复合函数的求导法则 27
习题6-2（2） 33
2-4 隐函数的求导法则 34
习题6-2（3） 39
2-5 方向导数和梯度 41
习题6-2（4） 45
第三节 多元向量值函数的微分法 47
3-1 多元向量值函数的导数 47
3-2 向量值函数的导数的几何应用 49
习题6-3 55
第四节 多元函数的极值、条件极值 57
4-1 多元函数的泰勒公式 57
4-2 多元函数的极值与最值 58
4-3 多元函数的条件极值 63
习题6-4 66
第七章 多元数值函数积分及其应用 68
第一节 重积分的概念和性质 68
1-1 重积分的概念 68
1-2 重积分的性质 71
习题7-1 72
第二节 重积分在直角坐标系下的计算法 73
2-1 直角坐标系下二重积分的计算法 73
2-2 直角坐标系下三重积分的计算法 78
习题7-2 81
第三节 重积分的换元法 84
3-1 二重积分的极坐标换元法 84
习题7-3（1） 88
3-2 三重积分的柱面坐标与球面坐标换元法 90
习题7-3（2） 93
3-3 重积分的一般换元法 95
习题7-3（3） 99
第四节 第一型曲线积分和第一型曲面积分的概念及其计算法 101
4-1 第一型曲线积分和第一型曲面积分的概念 101
4-2 第一型曲线积分的计算法 103
4-3 第一型曲面积分的计算法 106
习题7-4 108
第五节 多元数值函数积分的应用 110
5-1 曲面的面积 110
5-2 质心 111
5-3 转动惯量 113
5-4 引力 115
习题7-5 116
第六节 含参变量的积分 118
习题7-6 121
第八章 多元向量值函数积分 123
第一节 第二型曲线积分 123
1-1 第二型曲线积分与向量场的环流量 123
1-2 第二型曲线积分的计算法 126
习题8-1（1） 128
1-3 格林公式 129
1-4 第二型曲线积分和路径无关的条件 132
习题8-1（2） 137
第二节 第二型曲面积分 139
2-1 第二型曲面积分与向量场的通量 139
2-2 第二型曲面积分的计算法 143
习题8-2（1） 145
2-3 高斯公式与散度 146
习题8-2（2） 153
2-4 斯托克斯公式与旋度 155
习题8-2（3） 161
第九章 无穷级数 163
第一节 常数项级数 163
1-1 数项级数的概念 163
1-2 无穷级数的性质 167
习题9-1 168
第二节 常数项级数的审敛法 170
2-1 正项级数及其审敛法 170
2-2 交错级数及其审敛法 175
2-3 任意项级数及其审敛法 177
习题9-2 180
第三节 幂级数 182
3-1 函数项级数的一般概念 182
3-2 幂级数及其收敛域 184
3-3 幂级数的代数运算和分析运算性质 186
习题9-3 189
3-4 函数项级数一致收敛的概念和一致收敛级数的性质 190
第四节 函数展开成幂级数 195
4-1 泰勒级数 195
4-2 函数展开成幂级数的方法 198
4-3 幂级数的应用 201
习题9-4 205
第五节 傅里叶级数 207
5-1 函数系的正交性 207
5-2 函数展开为傅里叶级数及其收敛性 208
5-3 周期为2l的函数的傅氏级数 213
5-4 非周期函数的傅氏级数 215
5-5 傅氏级数的复数形式 218
习题9-5 222
第十章 常微分方程 225
第一节 常微分方程的基本概念 225
习题10-1 227
第二节 一阶微分方程 228
2-1 可分离变量微分方程与一阶线性微分方程 228
习题10-2（1） 236
2-2 用变量代换解一阶微分方程 239
习题10-2（2） 245
2-3 全微分方程 247
习题10-2（3） 250
第三节 可降阶的高阶微分方程 251
习题10-3 256
第四节 高阶线性微分方程 258
4-1 n阶线性微分方程 258
4-2 常系数齐次线性微分方程 263
4-3 常系数非齐次线性微分方程 265
4-4 欧拉方程 274
习题10-4 275
第五节 微分方程的幂级数解法 277
习题10-5 279
第六节 常系数线性微分方程组 280
习题10-6 288
习题答案 291
参考文献 319