绪论 1
第一篇 数学的萌芽与常量数学时期 9
第一章 远古在数学上有贡献的几个民族 9
1 埃及与金字塔之谜 9
2 巴比伦及“星期”的来历 13
3 印度及两个历史误会 15
第二章 中国古代数学 18
1 中国古代数学的萌芽时期 18
2 中国初等数学理论体系的形成时期 21
3 中国初等数学理论体系的发展时期 25
4 中国古代数学的全盛时期 30
5 中国古代数学发展的停滞 37
第三章 初等几何之母——希腊 40
1 古典时期 40
2 亚历山大时期 53
第四章 算术和代数 68
1 数系的演变和算术简况 68
2 从算术到代数的飞跃 74
3 三次、四次方程求解 76
4 不定方程 80
5 黄金分割与斐波那契数列 82
6 历史的颠倒——指数与对数 84
7 其他 86
第二篇 变量数学与近代数学时期 87
第五章 数学发展的新时期 87
1 17世纪——数学与自然科学的崭新结合 88
2 18世纪到19世纪20年代——变量数学各分支的基本形成 91
3 19世纪20年代到20世纪40年代——变量数学各分支的完善与近代数学的发展 94
第六章 几何与代数的崭新结合——解析几何（坐标几何） 100
1 笛卡尔的功绩 100
2 费马的贡献 102
3 解析几何的进一步发展与完善 103
第七章 微积分的孕育、产生和发展 106
1 微积分的孕育和萌芽 106
2 微积分学的创立 110
3 牛顿与莱布尼茨的比较及优先权的争论 115
4 微积分的一些直接增补 117
5 微积分的可靠性与“第二次数学危机” 118
6 18世纪分析学的大发展 119
7 分析中注入严密性 124
第八章 数论及其猜想的意义 127
1 数论发展简介 127
2 费马及费马猜想 130
3 哥德巴赫猜想和筛法 133
4 黎曼猜想与孪生素数猜想 135
5 数学猜想的意义 137
第九章 方程理论的扩展——线性代数 139
1 行列式论的兴起与发展 139
2 矩阵理论的兴起与发展 142
第十章 常微分方程、偏微分方程、积分方程、概率论的应运而生 146
1 常微分方程 146
2 偏微分方程 153
3 积分方程 155
4 概率论 159
第十一章 几何学新方法的开创与几何学的大革命 163
1 射影几何学 163
2 微分几何学 165
3 非欧几何——几何史上的一场大革命 168
4 克莱因与《爱尔兰根纲领》 172
第十二章 函数论的新发展——复变函数论与实变函数论 175
1 复变函数论 175
2 实变函数论 179
第十三章 拓扑、泛函分析、抽象代数 183
1 拓扑学（位置几何学） 183
2 泛函分析 186
3 抽象代数学（近世代数学） 187
第十四章 中国数学事业的复苏 193
1 西方数学的输入 193
2 数学发展的徘徊与转折 195
3 数学事业的复苏 198
第三篇 现代数学史简论 202
第十五章 数学基础 203
1 实数系的逻辑基础和集合论 203
2 集合悖论与“第三次数学危机” 205
3 集合的公理化 206
4 20世纪初的一场大论战 208
5 数学基础研究的最新发展 211
6 数理逻辑 213
第十六章 纯粹数学的新发展 215
1 现代数论 215
2 函数论和泛函分析的新进展 221
3 常微分方程与偏微分方程 228
4 现代微分几何学 230
5 组合拓扑 235
6 现代概率论 237
第十七章 现代数学的新思潮——非标准分析、突变理论、模糊数学 240
1 非标准分析 240
2 突变理论 244
3 模糊数学 245
第十八章 现代应用数学的迅猛发展 249
1 二次世界大战期间应用数学的蓬勃发展 249
2 运筹学及其分支 254
3 信息论 255
4 控制论 256
5 数理统计学 259
6 计算数学 263
7 生物数学 267
8 应用数学的广阔前景 269
第十九章 电子计算机的产生、发展和应用 270
1 电子计算机的诞生 270
2 电子计算机的迅速发展 272
3 电子计算机的广泛应用 275
第二十章 数学发展展望 278
1 数学发展充满着困难 278
2 数学发展充满着希望 280
主要参考文献 284