第十章 函数及其变化状态 1
第一节 函数的基本知识 1
一、函数的概念及性质 1
二、初等函数 5
三、函数模型的建立 9
习题10-1 10
第二节 函数变化状态的常见情形 11
一、当x→x0时，函数f（x）的极限 12
二、当x→∞时，函数f（x）的极限 13
三、数列的极限 14
四、无穷小与无穷大 15
五、函数的几种变化状态间的关系 16
六、无穷小的比较 16
习题10-2 17
第三节 函数变化状态的运算规律 17
一、无穷小的运算性质 17
二、极限运算法则 18
三、两个重要极限 20
习题10-3 22
第四节 函数的连续性 22
一、函数连续性概念 22
二、初等函数连续性 25
三、闭区间上连续函数的性质 25
习题10-4 26
本章小结 27
复习题十 28
第十一章 一元函数的微分学 32
第一节 导数的概念 32
一、导数概念的实例 32
二、导数的定义 33
三、导数的计算 34
四、导数的几何意义 35
五、可导与连续的关系 37
习题11-1 38
第二节 函数的求导法则 38
一、和、差、积、商的求导法则 38
二、复合函数的求导法则 40
三、隐函数所确定的函数的导数 41
四、反函数的求导 42
五、对数求导法 44
六、高阶导数 44
七、由参数方程确定的函数的求导法则 45
八、相关变化率问题举例 46
习题11-2 47
第三节 函数的微分 49
一、微分的概念 49
二、微分的几何意义 50
三、微分公式与微分运算法则 50
习题11-3 52
第四节 导数和微分的应用 52
一、拉格朗日中值定理 53
二、函数单调性的判定法 54
三、函数的极值及其求法 56
四、函数最值的求法 58
五、曲线的凹凸性和拐点 60
六、函数图像的描绘 62
七、微分在近似计算上的简单应用 64
习题11-4 64
第五节 洛必达法则 66
一、0/0型不定式 66
二、∞/∞型不定式 68
习题11-5 69
第六节 曲线曲率的概念 69
一、曲率的概念 69
二、曲率的计算公式 70
三、曲率圆和曲率半径 71
习题11-6 72
本章小结 73
复习题十一 73
第十二章 一元函数积分学 79
第一节 定积分的概念 79
一、两个实例 79
二、定积分的概念 82
三、定积分的几何意义 83
习题12-1 85
第二节 牛顿-莱布尼兹公式、定积分的性质 86
一、牛顿-莱布尼兹公式 86
二、定积分的性质 88
习题12-2 89
第三节 不定积分的概念及性质 90
一、原函数的讨论 90
二、不定积分的概念 91
三、不定积分的几何意义 92
四、不定积分的性质 93
习题12-3 93
第四节 基本积分公式与积分的计算 94
一、基本积分公式 94
二、积分的计算 95
习题12-4 108
第五节 简易积分表及其用法 109
习题12-5 110
第六节 定积分的应用 110
一、定积分在几何上的应用 111
二、定积分在物理上的应用 117
三、函数的平均值 120
四、非均衡生产的总产量 121
习题12-6 122
第七节 广义积分 123
一、无穷区间上的广义积分 123
二、无界函数的积分 126
习题12-7 127
本章小结 128
复习题十二 130
第十三章 多元函数微积分简介 137
第一节 空间直角坐标系 137
一、空间直角坐标系的建立 137
二、空间两点间的距离 139
习题13-1 139
第二节 平面和曲面 140
一、平面方程 140
二、曲面方程 142
习题13-2 144
第三节 多元函数的极限与连续 145
一、多元函数的基本概念 145
二、二元函数的极限 147
三、二元函数的连续性 148
习题13-3 149
第四节 偏导数和全微分 149
一、偏导数 149
二、全微分 151
习题13-4 154
第五节 二重积分 155
一、二重积分的概念 155
二、直角坐标系中二重积分的计算 156
习题13-5 160
本章小结 161
复习题十三 162
附录 简易积分表 165
习题答案 174
主要参考文献 191