应用数学基础 五年制 下PDF电子书下载

第十章 函数及其变化状态 1

第一节 函数的基本知识 1

一、函数的概念及性质 1

二、初等函数 5

三、函数模型的建立 9

习题10-1 10

第二节 函数变化状态的常见情形 11

一、当x→x0时，函数f（x）的极限 12

二、当x→∞时，函数f（x）的极限 13

三、数列的极限 14

四、无穷小与无穷大 15

五、函数的几种变化状态间的关系 16

六、无穷小的比较 16

习题10-2 17

第三节 函数变化状态的运算规律 17

一、无穷小的运算性质 17

二、极限运算法则 18

三、两个重要极限 20

习题10-3 22

第四节 函数的连续性 22

一、函数连续性概念 22

二、初等函数连续性 25

三、闭区间上连续函数的性质 25

习题10-4 26

本章小结 27

复习题十 28

第十一章 一元函数的微分学 32

第一节 导数的概念 32

一、导数概念的实例 32

二、导数的定义 33

三、导数的计算 34

四、导数的几何意义 35

五、可导与连续的关系 37

习题11-1 38

第二节 函数的求导法则 38

一、和、差、积、商的求导法则 38

二、复合函数的求导法则 40

三、隐函数所确定的函数的导数 41

四、反函数的求导 42

五、对数求导法 44

六、高阶导数 44

七、由参数方程确定的函数的求导法则 45

八、相关变化率问题举例 46

习题11-2 47

第三节 函数的微分 49

一、微分的概念 49

二、微分的几何意义 50

三、微分公式与微分运算法则 50

习题11-3 52

第四节 导数和微分的应用 52

一、拉格朗日中值定理 53

二、函数单调性的判定法 54

三、函数的极值及其求法 56

四、函数最值的求法 58

五、曲线的凹凸性和拐点 60

六、函数图像的描绘 62

七、微分在近似计算上的简单应用 64

习题11-4 64

第五节 洛必达法则 66

一、0/0型不定式 66

二、∞/∞型不定式 68

习题11-5 69

第六节 曲线曲率的概念 69

一、曲率的概念 69

二、曲率的计算公式 70

三、曲率圆和曲率半径 71

习题11-6 72

本章小结 73

复习题十一 73

第十二章 一元函数积分学 79

第一节 定积分的概念 79

一、两个实例 79

二、定积分的概念 82

三、定积分的几何意义 83

习题12-1 85

第二节 牛顿-莱布尼兹公式、定积分的性质 86

一、牛顿-莱布尼兹公式 86

二、定积分的性质 88

习题12-2 89

第三节 不定积分的概念及性质 90

一、原函数的讨论 90

二、不定积分的概念 91

三、不定积分的几何意义 92

四、不定积分的性质 93

习题12-3 93

第四节 基本积分公式与积分的计算 94

一、基本积分公式 94

二、积分的计算 95

习题12-4 108

第五节 简易积分表及其用法 109

习题12-5 110

第六节 定积分的应用 110

一、定积分在几何上的应用 111

二、定积分在物理上的应用 117

三、函数的平均值 120

四、非均衡生产的总产量 121

习题12-6 122

第七节 广义积分 123

一、无穷区间上的广义积分 123

二、无界函数的积分 126

习题12-7 127

本章小结 128

复习题十二 130

第十三章 多元函数微积分简介 137

第一节 空间直角坐标系 137

一、空间直角坐标系的建立 137

二、空间两点间的距离 139

习题13-1 139

第二节 平面和曲面 140

一、平面方程 140

二、曲面方程 142

习题13-2 144

第三节 多元函数的极限与连续 145

一、多元函数的基本概念 145

二、二元函数的极限 147

三、二元函数的连续性 148

习题13-3 149

第四节 偏导数和全微分 149

一、偏导数 149

二、全微分 151

习题13-4 154

第五节 二重积分 155

一、二重积分的概念 155

二、直角坐标系中二重积分的计算 156

习题13-5 160

本章小结 161

复习题十三 162

附录 简易积分表 165

习题答案 174

主要参考文献 191